《三元一次方程组的解法副本.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三元一次方程组的解法副本.pptx（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、三元一次方程组的解法副本三元一次方程组的解法副本问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？第1页/共30页1 1三元一次方程（组）的有关概念三元一次方程（组）的有关概念1.1.三元一次方程：含有三元一次方程：含有_未知数，并且含有未知数未知数，并且含有未知数 的项的次数都是的项的次数都是_，像这样的方程叫做三元一次方程，像这样的方程叫做三元一次方程 必备条件：必备条件：(1)(1)是是_方程；方程；(2)(2)含含_未知数；未知数；(3)(3)含未知数的含未知数的 项的次数都是项的次数都是_.2
2、2三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程中含三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程中含 未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1 1，并且一共有三个方程，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组像这样的方程组叫做三元一次方程组三个三个1 1整式整式三个三个1 1第2页/共30页必备条件：必备条件：(1)(1)是整式方程；是整式方程；(2)(2)含三个未知数；含三个未知数；(3)(3)三个都是一次方程；三个都是一次方程；(4)(4)联立在一起联立在一起3 3易错警示：易错警示：(1)(1)误认为三元一次方程组中每个方程必须是三元一误认为三元一次方程组中每个方程必须是三元一 次方
3、程，实际上只需方程组中共有三个未知数即可；次方程，实际上只需方程组中共有三个未知数即可；(2)(2)把含有未知数的项的次数为把含有未知数的项的次数为1 1误认为未知数的次误认为未知数的次 数为数为1.1.第3页/共30页 1 1三元一次方程（组）的有关概念三元一次方程（组）的有关概念1 1下列方程是三元一次方程的是下列方程是三元一次方程的是_ (填序号填序号)xyz1 1 4 4xy3 3z7 7 y7 7z0 60 6x4 4y3 30 0第4页/共30页2 2 其中是三元一次方程组的是其中是三元一次方程组的是_(填序号填序号)第5页/共30页基础课堂精讲精练精精 练练3 3若若(a1)1)
4、x5 5yb1 12 2z2 2|a|1010是一个关于是一个关于x，y，z的三元一次方程，那么的三元一次方程，那么a_，b_1 10 0第6页/共30页2 2三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法1.1.解三元一次方程组的基本思路：通过解三元一次方程组的基本思路：通过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，把进行消元，把“_”“_”化为化为“_”“_”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而 再转化为再转化为_方程，用简图表示为：方程，用简图表示为：三元一次三元一次方程组方程组二元一次二元一次方程组方程组一元一一元一次方程次方程消元消元消元消元三
5、元三元二元二元一元一次一元一次第7页/共30页2 2求解方法：加减消元法和代入消元法求解方法：加减消元法和代入消元法3 3解三元一次方程组的一般步骤：解三元一次方程组的一般步骤：(1)(1)利用代入法或利用代入法或 加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到 关于另外两个未知数的二元一次方程组；关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个 系数比较简单的方程，得到一个一元
6、一次方程；系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)(5)将求得的三个未知数的值用符号将求得的三个未知数的值用符号“”“”合写在一合写在一 起起第8页/共30页 2 2三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法4 4解三元一次方程组解三元一次方程组 先消去先消去_，化为关于，化为关于_、_ _ 的二元一次方程组较简便的二元一次方程组较简便zxy第9页/共30页5 5解方程组解方程组 若要使运算简便，消元若要使运算简便，消元 的方法应选的方法应选()A A消去消去x B B消去消去y C C消
7、去消去z D D以上说法都不对以上说法都不对B B因为因为y的系数的绝对值都是的系数的绝对值都是1 1，所以消去，所以消去y较简便较简便第10页/共30页6 6已知三元一次方程组已知三元一次方程组 经过步骤经过步骤和和44消去未知数消去未知数z后，得后，得 到的二元一次方程组是到的二元一次方程组是()A.B.A.B.C.D.C.D.A A第11页/共30页3 3三元一次方程组的应用三元一次方程组的应用（1 1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如）弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如 x,y,z）表示题目中的数量关系）表示题目中的数量关系.(2)(2)找出能够表达应用题全部含义的三个相等关
8、系找出能够表达应用题全部含义的三个相等关系.(3)(3)根据这些相等关系列出代数式，从而列出方程，根据这些相等关系列出代数式，从而列出方程，并组成方程组并组成方程组.(4)(4)解这个方程组求出未知数的值解这个方程组求出未知数的值.(5)(5)写出答案，包括单位名称写出答案，包括单位名称.第12页/共30页 3 3三元一次方程组的应用三元一次方程组的应用7 7(2015(2015滨州滨州)某服装厂专门安排某服装厂专门安排210210名工人进行名工人进行 手工衬衣的缝制，每件衬衣由手工衬衣的缝制，每件衬衣由2 2个衣袖、个衣袖、1 1个衣个衣 身、身、1 1个衣领组成如果每人每天能够缝制衣袖个衣
9、领组成如果每人每天能够缝制衣袖 10 10个，或衣身个，或衣身1515个，或衣领个，或衣领1212个，那么应该安个，那么应该安 排排_名工人缝制衣袖，才能使每天缝制名工人缝制衣袖，才能使每天缝制 出的衣袖、衣身、衣领正好配套出的衣袖、衣身、衣领正好配套120120第13页/共30页忽略集中消同一未知数导致不会解三元一次方程组忽略集中消同一未知数导致不会解三元一次方程组1 18 8下面是小明解三元一次方程组的消元过程，当他下面是小明解三元一次方程组的消元过程，当他 解到第三步时，发现还是无法求出方程组的解，解到第三步时，发现还是无法求出方程组的解，请帮小明分析解题的错因，并加以改正请帮小明分析解
10、题的错因，并加以改正 解方程组：解方程组：错解错解 第一步：第一步：，得，得(消消y)xz6 6，第，第 二步：二步：，得，得(消消z)yx33，第三步：由，第三步：由 组成方程组，得组成方程组，得 此方程组此方程组 无法求解无法求解第14页/共30页错解原因是错解原因是消元的目的不明确消元的目的不明确，消元时，应始终对，消元时，应始终对同一个未知数进行，否则就达不到消元的目的同一个未知数进行，否则就达不到消元的目的正解：正解：，得，得yx3 3，由由组成方程组，得组成方程组，得解得解得 将将x1212代入代入，得，得z18.18.方程组的解为方程组的解为第15页/共30页加减消元时，易漏乘某
11、项系数而出错加减消元时，易漏乘某项系数而出错2 29 9解方程组解方程组由由22，得，得4 4x3 3x6 6z2 2z4 4，即即7 7x8 8z4.4.，由由22，得，得6 6x4 4x4 4zz4 41 1，即即2 2x3 3z3.3.第16页/共30页由由组成方程组，得组成方程组，得解得解得 把把 代入代入，得，得y y2.2.所以原方程组的解为所以原方程组的解为解三元一次方程组时，通常需在某些方程两边同乘以某常解三元一次方程组时，通常需在某些方程两边同乘以某常数，以便于消去同一未知数；在变形过程中，易漏乘常数数，以便于消去同一未知数；在变形过程中，易漏乘常数项而出现方程项而出现方程变
12、形为变形为4 4x2 2y6 6z1 1的错误的错误第17页/共30页名师点金名师点金解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂问题简单化的一种方法其目的是利用代入法或加问题简单化的一种方法其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数其基本过程为：出另一个未知数其基本过程为：三元三元 二元二元 一元一元消元消元消元消元转化转化转化转化第18页/共30页1 1巧解较复杂的三元方程组（换
13、元法）巧解较复杂的三元方程组（换元法）1010解方程组解方程组分析分析此方程组较为复杂，通过观察各个方程可以发现将此方程组较为复杂，通过观察各个方程可以发现将 ，分别看成一个整体，则方程可化为三元一分别看成一个整体，则方程可化为三元一次方程组，再通过三元一次方程组的解法可求解次方程组，再通过三元一次方程组的解法可求解第19页/共30页设设 a，b，c，则原方程组可化为则原方程组可化为，得，得2 2a2 2c1 1，得，得2 2a4 4c4.4.与与组成方程组，得组成方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得第20页/共30页把把 代入代入，得，得b6.6.因此，因此，x1 1，y ，z .即原
14、方程组的解为即原方程组的解为 本题运用了本题运用了换元法换元法，将，将 ，分别用分别用a，b，c表示，表示，将原方程组化为关于将原方程组化为关于a，b，c的三元一次方程组，求出的三元一次方程组，求出a，b，c的值后，进一步再求的值后，进一步再求x，y，z的值，这种方法可使解的值，这种方法可使解题过程变简便题过程变简便第21页/共30页2 2巧解含比例的三元方程组（等比法）巧解含比例的三元方程组（等比法）1111解方程组解方程组设设xk，y2 2k，z3 3k，代入，代入得：得：2 2k2 2k9 9k15.15.解得解得k3.3.原方程组的解为原方程组的解为 像这种已知未知数之间数量比的问题，
15、通常采用设参像这种已知未知数之间数量比的问题，通常采用设参数的方法，将数的方法，将“多元多元”化为化为“一元一元”，使解题过程变简，使解题过程变简便便第22页/共30页3 3巧解巧解“每个方程中只有二元每个方程中只有二元”的三元一次方程组（整体思想）的三元一次方程组（整体思想）1212解方程组：解方程组：得：得：2 2x2 2y2 2z1212，所以所以xyz6 6，得，得z3.3.，得，得x1.1.，得，得y2.2.所以原方程组的解为所以原方程组的解为本题没有采用本题没有采用常规的消元方法常规的消元方法求解，而是利用整体加减的求解，而是利用整体加减的方法求出未知数的值，给解题过程带来了简便方
16、法求出未知数的值，给解题过程带来了简便第23页/共30页4 4代入法、加减法的综合运用（一题多解）代入法、加减法的综合运用（一题多解）1313用两种消元法解方程组：用两种消元法解方程组：方法一：代入法解方程组方法一：代入法解方程组把把变形为：变形为：2 2y3 3x4 4z8 8，将将代入代入得：得：2 2x2(32(3x4 4z8)8)3 3z9 9，整理得，整理得8 8x1111z25.25.将将代入代入得：得：5 5x3(33(3x4 4z8)8)5 5z7 7，整理得，整理得4 4x7 7z17.17.由由组成组成方程组，方程组，得得 解得解得第24页/共30页将将 代入代入，得，得
17、y .此方程组的解为此方程组的解为方法二：加减法解方程组方法二：加减法解方程组22得：得：8 8x1111z25.25.3322得：得：1616x1919z41.41.由由、，得，得 解得解得将将 代入代入，得，得 y .此方程组的解为此方程组的解为第25页/共30页5 5利用三元一次方程组求有关式子的待定系数利用三元一次方程组求有关式子的待定系数1414当当x1 1，1 1，3 3时，时，yax2 2bxc的值分别为的值分别为1 1，4 4，0 0，求当，求当x2 2时，时，y的值的值由题意得：由题意得：解得解得y x2 2 x .当当x2 2时，时，y 222 2 221 13 3 .第2
18、6页/共30页6 6利用方程组解实际应用问题利用方程组解实际应用问题1515有三块牧场，草长得一样密一样快，面积分别有三块牧场，草长得一样密一样快，面积分别 为为3 3 公顷，公顷，1010公顷和公顷和2424公顷，第一块公顷，第一块1212头牛可头牛可 吃吃4 4星期，第二块星期，第二块2121头牛可吃头牛可吃9 9星期，第三块可供星期，第三块可供 多少头牛吃多少头牛吃1818个星期？个星期？设牧场每公顷原有草设牧场每公顷原有草 x t，每星期新生草，每星期新生草 y t，每头牛每周吃草每头牛每周吃草a t，根据题意得根据题意得第27页/共30页化简得：化简得：得，得，5050y4545a，
19、y0.90.9a，将将y0.90.9a代入代入得得1010 x400.9400.9a144144a，x10.810.8a，答：第三块牧场可供答：第三块牧场可供3636头牛吃头牛吃1818个星期个星期第28页/共30页 教你一招 解三元一次方程组的消元技巧：解三元一次方程组的消元技巧：(1)(1)先消去某个方程缺少的未知数；先消去某个方程缺少的未知数；(2)(2)先消去系数最简单的未知数；先消去系数最简单的未知数；(3)(3)先消去系数成整倍数关系的未知数先消去系数成整倍数关系的未知数另外，在另外，在“消元消元”的过程中必须保证每个方程至的过程中必须保证每个方程至少用一次少用一次第29页/共30页感谢您的观看。感谢您的观看。第30页/共30页