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1、机械能守恒定律练习本讲稿第一页，共三十三页机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用1.机械能守恒定律的形式？机械能守恒定律的形式？2.机械能守恒的条件是什么？机械能守恒的条件是什么？复习：复习：只有系统内的重力或弹力做功只有系统内的重力或弹力做功.Ek2+Ep2=Ek1+Ep1E2=E1mv22+mgh2=mv12+mgh1Ek=EpEA=EB或或本讲稿第二页，共三十三页练习练习1.判断下列过程物体的机械能是否守恒（不计空气阻力）判断下列过程物体的机械能是否守恒（不计空气阻力）.钉子钉子地球地球卫星卫星物体沿粗物体沿粗糙斜面下滑糙斜面下滑：物体做平抛运动：物体做平抛运动物体沿光物体沿光滑曲面下
2、滑滑曲面下滑小球的摆动小球的摆动小球的摆动小球的摆动卫星的椭圆运动卫星的椭圆运动mgmgmgmgmgNFmgNf ，只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化，机，只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化，机械能守恒；械能守恒；过程，有重力之外的滑动摩擦力做功，机械能不守恒（摩过程，有重力之外的滑动摩擦力做功，机械能不守恒（摩擦生热，机械能转化为内能）擦生热，机械能转化为内能）.本讲稿第三页，共三十三页练习练习2.从从15m高处将小球以高处将小球以10m/s的速度抛出，取的速度抛出，取g=10m/s2，求，求小球落地速度的大小（不计空气阻力大小）小球落地速度的大小（不计空气阻力大小）.解
3、：由机械能守恒定律得：解：由机械能守恒定律得：mv2=mv02+mgh 落地速度落地速度 v=代入数据得代入数据得v=20m/s本讲稿第四页，共三十三页弹簧为原长弹簧为原长弹簧为原长弹簧为原长弹簧最短弹簧最短V0FV1=0V2练习练习3：质量为：质量为2kg的金属球以的金属球以2m/s的速度沿光滑水平面运动，并的速度沿光滑水平面运动，并将轻质弹簧压缩，如图将轻质弹簧压缩，如图.此时：此时：此时：此时：此时：此时：动能动能Ek0=弹性势能弹性势能Ep0=机械能机械能E0=动能动能Ek0=弹性势能弹性势能Ep0=机械能机械能E0=动能动能Ek0=弹性势能弹性势能Ep0=机械能机械能E0=4J04J
4、04J4J4J04J弹力做功引起动能和弹性势能的相互转化，由功和能的关系知：弹力做功引起动能和弹性势能的相互转化，由功和能的关系知：到到，弹力做功，弹力做功WF=球动能减小球动能减小Ek=弹性势能增加弹性势能增加Ep=-4J4J4J注意：在小球与弹簧作用过程中，小球机械能不守恒，弹簧机械能不守注意：在小球与弹簧作用过程中，小球机械能不守恒，弹簧机械能不守恒，但小球和弹簧组成的系统机械能守恒恒，但小球和弹簧组成的系统机械能守恒.本讲稿第五页，共三十三页分析：分析：A、B说法一致说法一致.水平面上匀速运动的物体机械能守恒，但竖直面内水平面上匀速运动的物体机械能守恒，但竖直面内匀速运动的物体机械能不
5、守恒，若匀速上升，则动能不变，重力势能增加，匀速运动的物体机械能不守恒，若匀速上升，则动能不变，重力势能增加，或者说系统重力之外的拉力做了正功，机械能增加，或者说系统重力之外的拉力做了正功，机械能增加，A、B的说法都是错误的说法都是错误的；的；物体匀速上升过程，合外力对物体做功为零，因此物体匀速上升过程，合外力对物体做功为零，因此C的说法也是的说法也是错误的；错误的；象练习象练习3那样，若只有系统内的重力和弹力做功，系统的机那样，若只有系统内的重力和弹力做功，系统的机械能一定守恒，但子弹射入木块的过程中，系统的内力械能一定守恒，但子弹射入木块的过程中，系统的内力滑动摩擦滑动摩擦力做功，系统机械
6、能不守恒，有一部分机械能转化为系统的内能，所力做功，系统机械能不守恒，有一部分机械能转化为系统的内能，所以以D的说法同样错误的说法同样错误.E、F的说法是正确的，所以机械能守恒定律还的说法是正确的，所以机械能守恒定律还有上述两种形式有上述两种形式.练习练习4.下列说法中正确的是：下列说法中正确的是：A.做匀速运动的物体的机械能一定守恒；做匀速运动的物体的机械能一定守恒；B.处于平衡状态的物体的机械能一定守恒；处于平衡状态的物体的机械能一定守恒；E.如果系统的机械能守恒，则必满足如果系统的机械能守恒，则必满足Ek=Ep；F.若由若由A、B两个物体组成的系统机械能守恒，则必有两个物体组成的系统机械
7、能守恒，则必有EA=EBC.合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒；合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒；D.只有系统内力做功，系统的机械能一定守恒；只有系统内力做功，系统的机械能一定守恒；本讲稿第六页，共三十三页练习练习5.斜面体置于光滑水平面上，木块沿光滑斜面下滑过程中，木斜面体置于光滑水平面上，木块沿光滑斜面下滑过程中，木块的机械能是否守恒？斜面的机械能是否守恒？木块和斜面体组块的机械能是否守恒？斜面的机械能是否守恒？木块和斜面体组成的系统的机械能是否守恒？成的系统的机械能是否守恒？木块的机械能不守恒，因为有系统之外的弹力做负功；木块的机械能不守恒，因为有系统之外的弹力做负功；斜面
8、体的机械能不守恒，因为有系统之外的弹力做正功；斜面体的机械能不守恒，因为有系统之外的弹力做正功；系统的机械能守恒，因为只有系统内的弹力做功系统的机械能守恒，因为只有系统内的弹力做功.N1N2S本讲稿第七页，共三十三页6.摆线长摆线长L=1.6m，摆球质量，摆球质量m=0.2kg，摆球的平衡位置距地面，摆球的平衡位置距地面1m，将摆球拉起，使摆线与水平方向成，将摆球拉起，使摆线与水平方向成300 角并由静止释放，求它角并由静止释放，求它运动到最低点时的速度和绳的拉力大小运动到最低点时的速度和绳的拉力大小.（取（取g=10m/s2）h=1mL=1.6m以地面为参考平面，由机械能守恒定律：以地面为参
9、考平面，由机械能守恒定律：mg（L+h Lsin）=mgh+mv2V=4m/s以小球最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律：以小球最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律：由向心力公式：由向心力公式：F mg=mv2/LF=4NmgL（1sin）=mv2V=4m/s由动能定理：由动能定理：mgL（1sin）=mv2V=4m/s本讲稿第八页，共三十三页7.一人站在阳台上，以相同速率一人站在阳台上，以相同速率V0 分别把三个球竖直向上抛出、分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时速率竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时速率A.上抛球最大上
10、抛球最大 B.下抛球最大下抛球最大 C.平抛球最大平抛球最大 D.三球一样大三球一样大V0V0V0VVVh分析：物体做抛体运动过程中，机械能守恒分析：物体做抛体运动过程中，机械能守恒.由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：mv2=mv02+mgh 落地速度落地速度 v=落地速度大小与抛出角度及球的质量无关落地速度大小与抛出角度及球的质量无关.选项为选项为D.本讲稿第九页，共三十三页8.质量不同的小球以相同的速率沿倾角不同的固定的光滑斜面向质量不同的小球以相同的速率沿倾角不同的固定的光滑斜面向上滚动，如图所示上滚动，如图所示.设斜面足够长，它们滚上的高度是否相同？设斜面足够长，它们滚上的高度是
11、否相同？V0V0m1m2相同相同分析：球到最高点时的速度为零分析：球到最高点时的速度为零.由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：mv02=mgh h=本讲稿第十页，共三十三页9.以不同的角度从同一高度将小球以相同速率斜向上抛出，它们以不同的角度从同一高度将小球以相同速率斜向上抛出，它们上升的最大高度是否相同？上升的最大高度是否相同？V0V0思考：小球在水平方向是否受力？思考：小球在水平方向是否受力？水平方向的分速度是否变化？水平方向的分速度是否变化？到最高点时的速度是否相同？到最高点时的速度是否相同？不受不受不变不变不同不同V1V1V1yV2yV2V2V1 V2 由机械能守恒定律得：由机械能
12、守恒定律得：mv02=mv12+mgh1 mv02=mv22+mgh2 h1 h2本讲稿第十一页，共三十三页10.两质量相同的小球两质量相同的小球A、B，分别用细线悬在等高的，分别用细线悬在等高的O1、O2 点，点，A球的悬线比球的悬线比B长，如图所示，把两球的细线均拉到水平后将小球无长，如图所示，把两球的细线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（以悬点为零势能点）正确的是：初速释放，则经过最低点时（以悬点为零势能点）正确的是：O1O2A.A球速度大于球速度大于B球速度球速度B.A球动能大于球动能大于B球动能球动能C.A球机械能大于球机械能大于B球机械能球机械能D.A球机械能等于球机械
13、能等于B球机械能球机械能V1V2mgmgFF解：由机械能守恒定律得：解：由机械能守恒定律得：mv2 mgL=0 V=不论选何处为参考平面，不论选何处为参考平面，A、B机械能均相等，但到最低点时机械能均相等，但到最低点时A的动的动能一定大于能一定大于B的动能的动能.F mg=mv2/LF=3mg到最低点时，向心力均为到最低点时，向心力均为2mg，向心加速度均为，向心加速度均为2g本讲稿第十二页，共三十三页11如如图图，跨跨过过同同一一高高度度处处的的光光滑滑滑滑轮轮的的细细线线连连接接着着质质量量相相同同的的物物体体A和和B，A套套在在光光滑滑水水平平杆杆上上，定定滑滑轮轮距距水水平平杆杆h=0
14、.2m，开开始始时时让让连连A的的细细线线与与水水平平杆杆夹夹角角=53=530 0 ，并并将将A A由由静静止止释释放放，在在以后的过程中，以后的过程中，A A所能获得的最大速度为多少？所能获得的最大速度为多少？（物体不会碰到杆）（物体不会碰到杆）关键：何处关键：何处A的速度最大？判断的依据是什么？的速度最大？判断的依据是什么？研究对象是谁？为什么要选择它为研究对象？研究对象是谁？为什么要选择它为研究对象？研究过程是哪一段？研究对象的始末状态如何？如何确定？研究过程是哪一段？研究对象的始末状态如何？如何确定？解题依据是什么？解题依据是什么？此时此时A速度最大速度最大因为因为FFxFyA、B及
15、轻绳为对象及轻绳为对象机械能守恒机械能守恒AA为研究过程，末态为研究过程，末态B速度为零速度为零mVm2=mg hVm=1m/sFV本讲稿第十三页，共三十三页12轻轻杆杆长长2L，杆杆重重不不计计，一一端端连连在在固固定定转转轴轴O上上，中中间间和和两两端端各各有有一一个个质质量量均均为为m的的小小球球，把把它它拉拉到到水水平平位位置置时时由由静静止止释释放放，求杆转至求杆转至竖直位置时，小球竖直位置时，小球A、B的速度各多大？的速度各多大？参考平面参考平面系统机械能守恒：系统机械能守恒：4mgL=mgL+mv2+m（2v）2V=A机械能减少：机械能减少：B机械能增加：机械能增加：4mgLmg
16、L+mv2+m（2v）2初态机械能：初态机械能：初态机械能：初态机械能：本讲稿第十四页，共三十三页13.均匀柔软铁链质量为均匀柔软铁链质量为m，长，长L，放在光滑水平桌子上，有一半，放在光滑水平桌子上，有一半伸出桌面，从图示位置由静止释放，求它离开桌子时的速度伸出桌面，从图示位置由静止释放，求它离开桌子时的速度铁链铁链下滑过程中下滑过程中机械能守恒机械能守恒选选末态重心所在水平面为末态重心所在水平面为零势面零势面由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：mv2=(m)g(L)+(m)g(L)v=选选水平桌面为水平桌面为参考势面参考势面 由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：v=铁链势能减少量等
17、于动能增加量铁链势能减少量等于动能增加量考虑势能减少时，相当于考虑势能减少时，相当于下段下段位置没变，位置没变，上段上段降至降至下边下边（等效观点）（等效观点）(m)g(L)=mv2v=mv2 mg(L)=(m)g(L)本讲稿第十五页，共三十三页14.长为长为L的均匀铁链对称地挂在光滑的质量、大小可忽略的定滑的均匀铁链对称地挂在光滑的质量、大小可忽略的定滑轮上，由于右侧下端受到向下的轻微扰动，铁链开始运动，求它轮上，由于右侧下端受到向下的轻微扰动，铁链开始运动，求它脱离滑轮时的速度大小脱离滑轮时的速度大小.V脱离时重心所在水脱离时重心所在水平面为参考平面平面为参考平面mg（L）=mv2铁链铁链
18、下滑过程中下滑过程中机械能守恒机械能守恒，由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：v=此式也可理解为：铁链势能减少量等于动能增加量此式也可理解为：铁链势能减少量等于动能增加量本讲稿第十六页，共三十三页14.质量相同的小球由静止从光滑半圆轨道的边缘滑下，若两圆的质量相同的小球由静止从光滑半圆轨道的边缘滑下，若两圆的半径之比为半径之比为 R1：R2=3：1，求它们滑到最低点时的速度大小之比，求它们滑到最低点时的速度大小之比和轨道的支持力之比和轨道的支持力之比.O1O1V1V2mgmgN1N2对任意小球，选轨道最低点所在水平面为参考平面对任意小球，选轨道最低点所在水平面为参考平面由机械能守恒定律得：
19、由机械能守恒定律得：mv2=mgR v=v1：v2=：1N mg=mv2/RN=3mg由向心力公式：由向心力公式：N1：N2=1：1本讲稿第十七页，共三十三页恰能完成圆周运动的条件：恰能完成圆周运动的条件：能到达能到达最高点最高点，即可完成竖直平面内的，即可完成竖直平面内的圆周运动圆周运动.在最高点，向心力的最小值为在最高点，向心力的最小值为mg，所以，所以，恰恰能完成圆运动的条件为：在能完成圆运动的条件为：在最高最高点点满足向心力公式满足向心力公式 mg=mV22/LV2=由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：mV22+2mgL=mV12V1=由向心力公式：由向心力公式：F mg=mV12/L
20、得得F=6mg15.用长为用长为L的轻绳一端拴一质量为的轻绳一端拴一质量为m的小球，另一端固定在的小球，另一端固定在O点，点，小球从最低点开始运动，如图所示小球从最低点开始运动，如图所示.若小球恰能在竖直平面内做圆若小球恰能在竖直平面内做圆周运动，取周运动，取O点所在水平面为参考平面，则小球在最低点时具有的点所在水平面为参考平面，则小球在最低点时具有的机械能为：机械能为：A.mgL B.C.D.2mgLLV1V2o本讲稿第十八页，共三十三页AB甲甲乙乙VV16.如图所示，一光滑圆环竖直放置，如图所示，一光滑圆环竖直放置，AB为其水平方向的直径，甲、为其水平方向的直径，甲、乙两小球以同样大小的初
21、速度从乙两小球以同样大小的初速度从A处出发，沿环的内侧始终不脱离处出发，沿环的内侧始终不脱离环运动到环运动到B点，则：点，则：A.甲先到达甲先到达B点点 B.乙先到达乙先到达B C.同时到达同时到达B D.无法确定无法确定依据：机械能守恒定律；可结合速率依据：机械能守恒定律；可结合速率-时间图象分析时间图象分析本讲稿第十九页，共三十三页17.一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端拴一小球，点，下端拴一小球，C点是小球下垂的平衡位置点是小球下垂的平衡位置.Q点为一固定在墙上的细长钉子，位点为一固定在墙上的细长钉子，位于于O点正下方，点正下方，N点在点在
22、Q点的正上方，且点的正上方，且QN=QC，M点与点与Q点等高，点等高，现将小球小球从平衡位置（保持绳绷直）拉到与现将小球小球从平衡位置（保持绳绷直）拉到与N点等高的点等高的P点，点，自由释放后向自由释放后向C点摆动，不计空气阻力，小球到达点摆动，不计空气阻力，小球到达C点时，因绳子点时，因绳子被长钉挡住，将开始在以被长钉挡住，将开始在以Q为圆心的圆弧上继续运动，在这以后：为圆心的圆弧上继续运动，在这以后：OPNQCMA.小球摆到小球摆到M点，然后摆回点，然后摆回B.小球摆到小球摆到MN之间的某处，然后竖直下落之间的某处，然后竖直下落C.小球将绕小球将绕Q点旋转，直到绳全部绕在钉子上点旋转，直到
23、绳全部绕在钉子上D.以上说法都不对以上说法都不对小球在小球在MN之间的某个位置做斜上抛运动之间的某个位置做斜上抛运动本讲稿第二十页，共三十三页18.质量为质量为m的物体从高为的物体从高为h的光滑斜面顶端以初速度的光滑斜面顶端以初速度V0 沿斜面下沿斜面下滑，若设物体在斜面顶端时的机械能为滑，若设物体在斜面顶端时的机械能为0，则物体滑到斜面底端，则物体滑到斜面底端时的机械能为时的机械能为 ，动能为动能为 .本题中重力势能本题中重力势能的参考平面距地面的高度为的参考平面距地面的高度为 .机械能守恒，机械能守恒，到底端时机械能为到底端时机械能为00参考平面参考平面h势能减少量等于动能增加量：势能减少
24、量等于动能增加量：mV2 mV02=mghmgh+mV02末动能为末动能为即：势能为即：势能为 mgH=（）mgh+mV02H=h+因因E=0，故此时势能为，故此时势能为（）mgh+mV02本讲稿第二十一页，共三十三页19.长为长为L1 的橡皮条与长为的橡皮条与长为L2 的绳子一端固定于的绳子一端固定于O点，橡皮条另一点，橡皮条另一端系一端系一A球，绳子另一端系一球，绳子另一端系一B球，两球质量相等，现将橡皮条和球，两球质量相等，现将橡皮条和绳子都拉至水平位置，由静止释放两球，摆至最低点时，橡皮条绳子都拉至水平位置，由静止释放两球，摆至最低点时，橡皮条和绳子的长度恰好相等，若不计橡皮条和绳子的
25、质量，两球在最和绳子的长度恰好相等，若不计橡皮条和绳子的质量，两球在最低点时的速度的大小比较低点时的速度的大小比较 A.A球较大球较大 B.B球较大球较大C.两球一样大两球一样大 D.条件不足，无法比较条件不足，无法比较选初态所在水平面为参考平面，则开始机械能均为：选初态所在水平面为参考平面，则开始机械能均为：E=0两系统机械能均守恒，所以在最低点时机械能也均为两系统机械能均守恒，所以在最低点时机械能也均为0EkA+E弹弹A=EkBVA dB，（，（dA+dB）vB B.A的动能大于的动能大于B的动能的动能C.A的动能小于的动能小于B的动能的动能D.两物体同时停下来两物体同时停下来本讲稿第三十
26、一页，共三十三页应用动能定理解题步骤：应用动能定理解题步骤：1.明确研究对象和研究过程；明确研究对象和研究过程；2.对研究对象进行受力分析，判断各力功的正负，对研究对象进行受力分析，判断各力功的正负，3.确定研究过程始末的动能；确定研究过程始末的动能；4.应用动能定理列方程求解应用动能定理列方程求解.以确定合力功；以确定合力功；其中，合力为恒力时，其中，合力为恒力时，W合合=Fs cos 或或 W合合=W1+W2+W3+Wn合力为变力时，合力为变力时，W合合=W1+W2+W3+Wn本讲稿第三十二页，共三十三页6.人用力人用力 F 推车，同时车对人有静摩擦力推车，同时车对人有静摩擦力 f 的作用
27、，人随车共同的作用，人随车共同沿水平面做直线运动，沿水平面做直线运动，在一段时间内在一段时间内F做功为做功为WF，f 做功为做功为Wf,则下列说法正确的是：则下列说法正确的是：A.车匀速运动时，车匀速运动时，WF=Wf B.车加速运动时，车加速运动时，WF Wf D.无论车如何运动，均有无论车如何运动，均有 WF Wf SVFfF可对人用动能定理，也可用功的公式直接判断可对人用动能定理，也可用功的公式直接判断.本题主要研究对象本题主要研究对象选人还是车？选人还是车？人人建立物理图景：建立物理图景：要能反映一段要能反映一段位移上研究对象位移上研究对象的的F、S、V等物等物理量的特性理量的特性.VFfF选择研究方法：选择研究方法：如：人随车加速运动过程，动能增加，如：人随车加速运动过程，动能增加，f 对人做的正功对人做的正功Wf 大于大于F 做做的负功，的负功，而而F对车做的正功与对车做的正功与F 对人做的负功大小相等对人做的负功大小相等WF Wf或因人加速运动，故或因人加速运动，故 F f，F f，F s f s，即，即WF Wf（能的观点）（能的观点）（力的观点）（力的观点）答案：答案：ABC本讲稿第三十三页，共三十三页