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1、高效课时通高效课时通教学课件教学课件 数学数学 八八年级上册年级上册 RJRJ版版高效课时通高效课时通第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解高效课时通高效课时通14.3.1提公因式法14.3.2公式法之平方差公式14.3.3公式法之完全平方公式高效课时通高效课时通挑战一下问题：已知a+b=8,ab=4，求a2 b+a b2 的值。高效课时通高效课时通运用前面所学的知识填空：把下列多项式写 成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式 (1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+
2、b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2m a+b+cx+1 x-1a+b 观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？回忆回忆探究探究高效课时通高效课时通把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。定义 X2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积高效课时通高效课时通 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？高效课时通高效课时通例:找 3 x 2 6 xy 的公因式。系数：最大公因数。
3、3字母：相同的字母x 所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1寻找公因式的关键是：1、定系数2、定字母3、定指数高效课时通高效课时通 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。(a+b+c )ma+mb+mc m=注:其中一个因式是各项的公因式其中一个因式是各项的公因式m,另一个因另一个因式式a +b+c是是ma+mb+mc除以除以m所所得的得的商。商。高效课时通高效课时通(1)(1)8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c例1:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一
4、步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。高效课时通高效课时通2、确定公因式的方法：3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某项提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变号.记住哟！高效课时通高效课时通(1)13.80.125+86.21/8(2)已知2a+b=5,ab=3,求2
5、a2b+ab2的值.解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2)=0.125100 =12.5 解:2a2b+ab2=ab(2a+b)=35=15巧妙计算高效课时通高效课时通学习目标:（1）了解运用公式法分解因式的意义；）了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；）会用平方差公式进行因式分解；（3）了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再）了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考考虑虑用平方差公式分解因式用平方差公式分解因式 高效课时通高效课时通因式分解完全平方公式我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：a2-b2=(a+b
6、)(a-b)例如：4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)用平方差公式因式分解的多项式特征：有且只有两个平方项；两个平方项异号(一正一负)；高效课时通高效课时通高效课时通高效课时通下面的多项式能分解因式吗？(1)a22abb2(2)a22abb2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2乘法公式完全平方公式：高效课时通高效课时通 把两个公式反过来就得到高效课时通高效课时通我们把多项式a2abb 和 a2abb 叫做完全平方式。完全平方式有什么特征？高效课时通高效课时通a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2结构特征:（1）三项式（2）其中有两项
7、是平方项且都是同号（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍完全平方式高效课时通高效课时通例题：把下列式子分解因式例题：把下列式子分解因式16x2+24x+9=(首尾)2高效课时通高效课时通例例 利用公式：利用公式：a a2 22ab+2ab+b b2 2 （a ab b）2 2把下列多项式分解因式。把下列多项式分解因式。2510 x+x2 9a2+6ab+b2 解：原式=5225x+x2=（5-x）2解：原式=(3a)2+23ab+b2=（3a+b）2从以上这两题可以发现：先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.。解完以上这两题，你发现什么？高效课时通高效课时通例、例、把
8、下列把下列多项式多项式分解因式。分解因式。x2+14x+49 （m+n）26（m+n）+9 解：原式=x2+2x7+72=（x+7）2解：原式=（m+n）2 2（m+n）3+32=（m+n-3）2通过解这两题，你得到什么启示？高效课时通高效课时通 2ax2+4axy+2ay2 x2-4y2+4xy 解：原式=2a（x2+2xy+y2）=2a（x+y）2 解：原式=（x2-4xy+4y2）=x2-2x2y+（2y）2=（x2y）2 通过解这两题，你得到什么启示？例3 把下列多项式因式分解高效课时通高效课时通1.第一项是负号，先提取负号。2.若有公因式，应提取公因式，再用公式法分解因式。3.分解因
9、式后的每个因式应为不能再分解了。4.分解因式时，要灵活采用方法 因式分解的一般步骤高效课时通高效课时通请运用完全平方公式把下列各式分解因式：高效课时通高效课时通【例】分解因式：(a2+b2)2-4a2b2小结(1)选用公式时要看多项式的特征 两项考虑平方差公式 三项考虑完全平方公式 (2)分解因式时一定要分解彻底。高效课时通高效课时通【例】简便计算：（2）522+482+5296（1）99729=997232=（997+3（997-3）=1000994=994 000=522+482+25248=（52+48）2=10 000高效课时通高效课时通、本节课主要学习运用：完全平方公式：a22ab+b2 （ab）2对多项式分解因式；、在分解因式时，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法 小结小结高效课时通高效课时通2.因式分解的一般思路:一提（提公因式法）二用（运用公式法）1.因式分解方法:(1)提取公因式法 平方差公式法(两项)完全平方公式法(三项)(2)公式法高效课时通高效课时通【例1】分解因式：（1）16x224x9（2）-x24xy4y2(1)x2+12x+36 (2)-x2-2xy-y2(3)4a12ab9b练一练:分解因式平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面一找平方项 二运用公式