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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第第 6 章章 统计量及其抽样分布统计量及其抽样分布统计学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.1 统计量统计量 6.2 关于分布的几个概念关于分布的几个概念6.3 由正态分布导出的几个重要分布由正态分布导出的几个重要分布6.4 样本均本均值的分布与中心极限定理的分布与中心极限定理6.5 样本比例的抽本比例的抽样分布分布6.6 两个两个样本平均本平均值之差的之差的分布分布6.7 关于关于样本方差的分布本方差的分布第
2、第 6 章章 统计量及其抽样分布统计量及其抽样分布篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统学习目标1.理解统计量与分布的几个概念理解统计量与分布的几个概念2.掌握掌握t、卡方、卡方、F三大分布三大分布3.掌握单总体参数（均值掌握单总体参数（均值/比例比例/方差）推断方差）推断时样本统计量的分布时样本统计量的分布4.掌握双总体参数（均值差）推断时样本统掌握双总体参数（均值差）推断时样本统计量的分布计量的分布篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.1 统计量统
3、计量6.1.1 统计量的概念统计量的概念6.1.2 常用统计量常用统计量6.1.3 次序统计量次序统计量6.1.4 充分统计量充分统计量篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.1.1 统计量的概念统计量的概念(1)定义定义6.1 设设是从总体是从总体X中抽取的中抽取的容量为容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个的一个样本，如果由此样本构造一个1.统计量的定义：统计量的定义：函数函数，不依赖于任何未知，不依赖于任何未知为一个为一个参数，则称函数参数，则称函数统计量统计量(或样本统计量或样本统计量)。代入代入T计算的数值称为
4、一个具体的统计量值。计算的数值称为一个具体的统计量值。(2)当获得样本的一组具体观测值当获得样本的一组具体观测值后，后，篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统统计量概念的例题【例【例6.1】设】设解：解：一个样本，判断下列各量是否为统计量。一个样本，判断下列各量是否为统计量。是从某总体是从某总体X中抽取的中抽取的(1)(2)是统计量，是统计量，(3)(4)不是统计量，不是统计量，因为因为(3)(4)依赖总体分布的未知参数。依赖总体分布的未知参数。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时
5、计分系统是一种得分类型的系统6.1.2 常用统计量常用统计量 常用的常用的统计量：统计量：是样本的均值，反映总体期望的信息是样本的均值，反映总体期望的信息 是样本方差，反映总体方是样本方差，反映总体方差的信息。样本标准差差的信息。样本标准差S也是常用的统计量。也是常用的统计量。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.1.2 常用统计量常用统计量是样本变异系数，反映总体变异系数是样本变异系数，反映总体变异系数C它反映了随机变量在以它的均值为单位时，取它反映了随机变量在以它的均值为单位时，取值的离散程度。此统计量取消了均值不同
6、对不值的离散程度。此统计量取消了均值不同对不同总体的离散程度的影响，常用来刻画均值不同总体的离散程度的影响，常用来刻画均值不同时，不同总体的离散程度。在投资项目的风同时，不同总体的离散程度。在投资项目的风.险分析中、不同群体或行业的收入差距描述中险分析中、不同群体或行业的收入差距描述中有广泛的应用。有广泛的应用。的信息。其中总体变异系数定义为的信息。其中总体变异系数定义为篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.1.3 次序统计量次序统计量定义定义6.2 设设是从总体是从总体X中抽取的中抽取的它是样本它是样本满足如下条件的函
7、数：满足如下条件的函数：容量为容量为n的一个样本，的一个样本，称为第称为第i个次序统计量，个次序统计量，时，时，每当样本得到一组观测值每当样本得到一组观测值中，中，其由小到大的顺序其由小到大的顺序的观测值，的观测值，第第k个值个值就作为次序统计量就作为次序统计量称为称为次序统计量次序统计量。而而分别为分别为最小最小和和最大最大次序统计量。次序统计量。称为称为样本极差样本极差。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.1.4 充分统计量充分统计量充分充分统计量统计量是指统计量的加工过程中一点信息都不损是指统计量的加工过程中一点
8、信息都不损失的统计量。失的统计量。【例例6.2】某某电电子子元元件件厂厂欲欲了了解解其其产产品品的的不不合合格格率率p，质质检检员员抽抽检检了了100个个电电子子元元件件，检检查查结结果果是是，除除前前3个个是是不不合合格格品品(记记为为 )外外，其其他他都都是是合合格格品品(记记为为 )。当当企企业业领领导导问问及及抽抽检检结果时，质检员给出如下两种回答：结果时，质检员给出如下两种回答：(1)抽检的抽检的100个元件中有个元件中有3个不合格个不合格(2)抽检的抽检的100个元件中前个元件中前3个不合格个不合格解：解：T1为充分统计量。为充分统计量。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多
9、少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.2 关于分布的几个概念关于分布的几个概念6.2.1 抽样分布抽样分布6.2.2 渐近分布渐近分布(略略)6.2.3 随机模拟获得的近似分布随机模拟获得的近似分布(略略)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.2.1 抽样分布抽样分布1.统计量的分布叫抽样分布统计量的分布叫抽样分布。2.某个样本统计量的抽样分布某个样本统计量的抽样分布：从理论上说就是在重复选取容量为从理论上说就是在重复选取容量为n n的样本时的样本时，由由每一个样本算出的该统计量数值的概率分
10、布每一个样本算出的该统计量数值的概率分布。3.正态条件下，主要有正态条件下，主要有 分布、分布、t分布、分布、F分布。分布。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.3由正态分布导出的几个重要分布由正态分布导出的几个重要分布6.3.1 分布分布6.3.2 t分布分布6.3.3 F分布分布篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.3.1 6.3.1 分布分布 2.定义定义6.3 设随机变量设随机变量相互独立，相互独立，则它们的，则它们的且且服从标准正态分布服
11、从标准正态分布平方和平方和服从自由度为服从自由度为n的的分布。分布。分布由阿贝分布由阿贝(Abbe)1863年首先提出，后来由年首先提出，后来由1.自由度是统计学中常用的一个概念，可以解释自由度是统计学中常用的一个概念，可以解释3.海尔墨特海尔墨特(Hermert)和卡和卡皮尔逊皮尔逊(K.Pearson)分别分别于于1875年和年和1900年推导出来的。年推导出来的。为独立变量的个数。为独立变量的个数。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.3.1 6.3.1 分布分布 设设4.，则，则令令，则，则5.分布的概率密度函数
12、曲线为分布的概率密度函数曲线为n n=1=1图图6-1 分布的概率密度函数曲线分布的概率密度函数曲线n n=4=4n n=10=10n n=20=20篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.3.1 6.3.1 分布分布 (1)分布的变量值始终为正的；分布的变量值始终为正的；分布的性质和特点分布的性质和特点：6.(2)分布的形状取决于自由度分布的形状取决于自由度n的大小，通常为的大小，通常为不对称分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称，不对称分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称，(3)数学期望和方差分别为数学期望和方差分别为(
13、4)可加性：可加性：若若，且独立，且独立，则则当当时，时，分布的极限分布是正态分布；分布的极限分布是正态分布；篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.3.2 6.3.2 t分布分布 2.定义定义6.4 设随机变量设随机变量分布，分布，记为记为t(n)，其中，其中n为自由度。为自由度。独立，则独立，则且且其分布称为其分布称为t分布，分布，t分布也称学生氏分布，是分布也称学生氏分布，是高塞特高塞特(W.S.Gosset)于于1.提出的。提出的。1908年在一篇以年在一篇以“Student”为笔名的论文中首次为笔名的论文中首次篮
14、球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.3.2 6.3.2 t分布分布 3.t分布的概率密度函数曲线分布的概率密度函数曲线图图6-2 t分布的概率密度函数曲线分布的概率密度函数曲线N N(0 0，1)1)t(13)0t(4)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.3.2 6.3.2 t分布分布 (1)(1)以以以以0 0 0 0为中心，左右对称的单峰分布；为中心，左右对称的单峰分布；为中心，左右对称的单峰分布；为中心，左右对称的单峰分布；t分布的性质和特
15、点分布的性质和特点：4.(2)(2)t分布的数学期望为：分布的数学期望为：方差为：方差为：，显然比，显然比N(0，1)大；大；(3)t(3)t(3)t(3)t分布是一簇曲线，其形态变化与分布是一簇曲线，其形态变化与分布是一簇曲线，其形态变化与分布是一簇曲线，其形态变化与n n n n（确切地说（确切地说（确切地说（确切地说与自由度）大小有关。自由度越小，与自由度）大小有关。自由度越小，与自由度）大小有关。自由度越小，与自由度）大小有关。自由度越小，t t t t分布曲线越分布曲线越分布曲线越分布曲线越低平；自由度越大，低平；自由度越大，低平；自由度越大，低平；自由度越大，t t t t分布曲线
16、越接近标准正态分分布曲线越接近标准正态分分布曲线越接近标准正态分分布曲线越接近标准正态分布（布（布（布（u u u u分布）曲线分布）曲线分布）曲线分布）曲线 ，在自由度大于，在自由度大于，在自由度大于，在自由度大于30303030的情况下，的情况下，的情况下，的情况下，t t t t分布的曲线就很接近正态分布了。分布的曲线就很接近正态分布了。分布的曲线就很接近正态分布了。分布的曲线就很接近正态分布了。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.3.3 6.3.3 F分布分布 则称则称X服从第一自由度为服从第一自由度为m，第二
17、自由度为，第二自由度为n的的有如下表达式：有如下表达式：F分布是统计学家分布是统计学家费希尔费希尔首先提出的。首先提出的。F分布分布1.显著性检验中都有着重要的地位。显著性检验中都有着重要的地位。有着广泛的应用，如在方差分析、回归方程的有着广泛的应用，如在方差分析、回归方程的分布，随机变量分布，随机变量X分别服从自由度为分别服从自由度为m和和n的的2.定义定义6.5 设随机变量设随机变量相互独立，且相互独立，且F分布，记为分布，记为F(m，n)，简记为，简记为篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.3.3 6.3.3 F分
18、布分布 3.F分布的概率密度函数曲线分布的概率密度函数曲线图图6-3 F分布的概率密度函数曲线分布的概率密度函数曲线F(1，10)F(5，10)F(10，10)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.3.3 6.3.3 F分布分布 F分布的性质和特点分布的性质和特点：5.方差：方差：(1)设随机变量设随机变量X服从服从则则数学期望数学期望：(2)F分布与分布与t分布的关系分布的关系若若分布，则分布，则篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.4样本均本均
19、值的分布与中心极限定理的分布与中心极限定理6.4.1 样本均值的分布样本均值的分布6.4.2 中心极限定理中心极限定理篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.4.1 样本均本均值的分布的分布的随机变量。的随机变量。1.设设是从某一总体中抽出的随机样本，是从某一总体中抽出的随机样本，则则为互相独立且与总体有相同分布为互相独立且与总体有相同分布2.要想知道要想知道的分布，必须知道总体分布。的分布，必须知道总体分布。由于正态分布是最常见的分布之一，所以主要介绍即由于正态分布是最常见的分布之一，所以主要介绍即在总体分布为正态分布在
20、总体分布为正态分布时样本均值时样本均值的分布。的分布。3.在总体分布为正态分布在总体分布为正态分布时，有时，有的抽样分布仍为正态分布，即的抽样分布仍为正态分布，即说明用样本均值说明用样本均值时，平均来说时，平均来说去估计总体均值去估计总体均值没有偏差；当没有偏差；当n越来越大时，越来越大时，的离散程度越来越小，的离散程度越来越小，即用即用越来越准确。越来越准确。估计估计篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.4.1 样本均本均值的分布的分布4.实际应用中，总体的分布并不总是正态分布或近似实际应用中，总体的分布并不总是正态分
21、布或近似但由中心极限定理知道，不管总体的分布是什么，但由中心极限定理知道，不管总体的分布是什么，的分布总是近似正态分布，只要的分布总是近似正态分布，只要此时样本均值此时样本均值总体的总体的有限。有限。正态分布，此时正态分布，此时的分布将取决于总体分布的情况。的分布将取决于总体分布的情况。5.无论对什么总体分布，设总体均值为无论对什么总体分布，设总体均值为总体方差总体方差为为，总有，总有所以所以n较大时，较大时，即即篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.4.1 样本均本均值的分布的分布6.由图形来观察：由图形来观察：总体分
22、布总体分布总体分布总体分布抽样分布抽样分布篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统当样本容量足当样本容量足当样本容量足当样本容量足够大时够大时够大时够大时(n n 30)30)，样本均值的，样本均值的，样本均值的，样本均值的抽样分布逐渐抽样分布逐渐抽样分布逐渐抽样分布逐渐趋于正态分布趋于正态分布趋于正态分布趋于正态分布一个任一个任一个任一个任意分布意分布意分布意分布的总体的总体的总体的总体6.4.2 中心极限定理中心极限定理中心极限定理中心极限定理：设从均值为：设从均值为 ，方差为，方差为 的一个任意的一个任意总体中抽取样本量
23、为总体中抽取样本量为n的样本，当的样本，当n充分大时，样充分大时，样本均值本均值 的抽样分布近似服从均值为的抽样分布近似服从均值为 、方差为、方差为正态分布正态分布篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.4.2 中心极限定理中心极限定理抽抽样分布分布趋于正于正态分布的分布的过程程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.4.2 中心极限定理中心极限定理2.实际应用中，由于总体的分布未知，我们常要求实际应用中，由于总体的分布未知，我们常要求n30。中心极限
24、定理中心极限定理：设从均值为：设从均值为 ，方差为，方差为 的一个任意的一个任意总体中抽取样本量为总体中抽取样本量为n的样本，当的样本，当n充分大时，样充分大时，样本均值本均值 的抽样分布近似服从均值为的抽样分布近似服从均值为 、方差为、方差为正态分布正态分布注：注：1.中心极限定理要求中心极限定理要求n充分大，那么多大叫充分大呢？这充分大，那么多大叫充分大呢？这与总体的分布形状有关。总体偏离正态越远，则要与总体的分布形状有关。总体偏离正态越远，则要求求n越大。越大。3.大样本与小样本问题。在样本量固定的条件下进行的统大样本与小样本问题。在样本量固定的条件下进行的统计推断、问题分析，都称为小样
25、本问题；而在样本量计推断、问题分析，都称为小样本问题；而在样本量n的条件下进行的统计推断、问题分析则称为大样的条件下进行的统计推断、问题分析则称为大样本问题。一般统计学中的本问题。一般统计学中的n30为大样本，为大样本，n30为小样为小样本只是一种经验说法。本只是一种经验说法。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例题讲解解【例【例6.4】解解：解解：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例题讲解解解解：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来
26、决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例题讲解解【例【例6.5】解：解：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例题讲解解解：解：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 抽样分布与总体分布的关系抽样分布与总体分布的关系总体分布总体分布总体分布总体分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布大样本大样本小样本小样本任何样本任何样本正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布非正态分布非正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布
27、非正态分布非正态分布非正态分布篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.5 样本比例的抽本比例的抽样分布分布1.总体总体(或样本或样本)中具有某种特征的个体个数与全部个中具有某种特征的个体个数与全部个数之比，称为比例。数之比，称为比例。例如：例如：不同性别的人与全部人数之比。不同性别的人与全部人数之比。2.总体比例：总体比例：样本比例：样本比例：3.由二项分布的原理和渐近分布的理论可知，由二项分布的原理和渐近分布的理论可知，所以样本比例的分布：所以样本比例的分布：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因
28、此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统样本比例的例本比例的例题【例【例6.7】解：解：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.5 样本比例的抽本比例的抽样分布分布期望与方差的线性运算与性质期望与方差的线性运算与性质：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统样本比例的例本比例的例题【例【例6.6】解：解：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.6.1 两个两个样本平均本平均值之差
29、的分布之差的分布1.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统两个两个样本均本均值之差的例之差的例题【例【例6.8】解：解：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.6.2 两个两个样本比例之差的分布本比例之差的分布篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统两个两个样本比例之差的例本比例之差的例题【例【例6.9】解：解：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的
30、计时计分系统是一种得分类型的系统6.7.1 样本方差的分布本方差的分布篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.7.2 两个两个样本方差比的分布本方差比的分布篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【习题【习题1】解：解：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【习题【习题2】解：解：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【习题【习题3】解：解：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【习题【习题4】解：解：