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1、13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形13.3.2 13.3.2 等边三角形等边三角形人教版人教版 数学数学 八年级八年级 上册上册第一课时第一课时第二课时第二课时第一课时第一课时等边三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？导入新知导入新知素养目标素养目标1.掌握掌握等边三角形等边三角形的定义，等边三角形与等的定义，等边三角形与等腰三角形的关系腰三角形的关系.2.探索探索等边三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定3.能运用等边三角形的性质和判定进行计能运用等边三角形的性质和判定进
2、行计算和证明算和证明小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条，长度分小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条，长度分别为别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形你能帮他设计出几种形状的三角形？状的三角形？等边三角形的性质等边三角形的性质探究新知探究新知知识点知识点1等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形一般三角形一般三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰底与腰相相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做叫做等边三角形等边三角形.探究新知探究新知名称图 形定
3、 义性 质 判 定等 腰 三 角 形等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等轴对称图形轴对称图形ABC有两条边相有两条边相等的三角形等的三角形叫做等腰三叫做等腰三角形角形探究新知探究新知ABCABC等边三角形的三个内角之间有什么关系？等边三角形的三个内角之间有什么关系？等腰三角形等腰三角形AB=ACB=C等边三角形等边三角形AB=AC=BCAB=ACB=CAC=BCA=BA=B=C内角和内角和为为180=60探究新知探究新知问题问题1：结论：结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.已
4、知：已知：AB=AC=BC，求证：求证：A=B=C=60.证明：证明：AB=AC.B=C.(等边对等角等边对等角)同理同理A=C.A=B=C.A+B+C=180,A=B=C=60.探究新知探究新知ABCABC等边三角形有等边三角形有“三线合一三线合一”的性质吗的性质吗?等边三角形有几等边三角形有几条对称轴？条对称轴？结论结论:等边三角形等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线每条边上的中线、高和所对角的平分线都都“三线合一三线合一”.顶角的平分线、顶角的平分线、底边的高底边的高底边的中线底边的中线三线合一三线合一一条对称轴一条对称轴三条对称轴三条对称轴探究新知探究新知问题问题2：图形等腰三
5、角形性 质每条边上的中线、高和这条边每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线互相重合所对的角的平分线互相重合三个角都相等，三个角都相等，对称对称轴轴（3 3条）条）等边三角形等边三角形对称对称轴轴（1 1条）条）两个底角相等两个底角相等底边上的中线、高和顶底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合角的平分线互相重合且都是且都是6060两条边相等两条边相等三条边都相等三条边都相等探究新知探究新知 归纳总结归纳总结例例1如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，E是是AC上一点，上一点，D是是BC延长延长线上一点，连接线上一点，连接BE，DE，若，若 ABE40，BEDE，求，求 CED的度数的
6、度数解：解：ABC是等边三角形是等边三角形，ABC ACB60.ABE40，EBC ABC ABE604020.BEDE，D EBC20，CED ACB D40.等边三角形的性质应用等边三角形的性质应用探究新知探究新知素养考点素养考点 1探究新知探究新知 解决与等边三角形有关的计算问题，关键是注意解决与等边三角形有关的计算问题，关键是注意“每个内角都是每个内角都是60”这一隐含条件，一般需结合这一隐含条件，一般需结合“等等边对等角边对等角”、三角形的内角和与外角的性质解答、三角形的内角和与外角的性质解答.方法点拨方法点拨1.如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，BD平分平分 ABC，延
7、长，延长BC到到E，使得，使得CE=CD求证：求证：BD=DE证明：证明：ABC是等边三角形，是等边三角形，BD是角平分线是角平分线，ABC=ACB=60，DBC=30又又CE=CD，CDE=CED又又BCD=CDE+CED，CDE=CED=30DBC=DECDB=DE（等角对等边）（等角对等边）巩固练习巩固练习例例2 ABC为等边三角形，点为等边三角形，点M是是BC边上任意一点，点边上任意一点，点N是是CA边上任意一点，且边上任意一点，且BMCN，BN与与AM相交于相交于Q点，点，BQM等于多少度？等于多少度？解：解：ABC为等边三角形为等边三角形，ABC C BAC60，ABBC.又又 B
8、MCN，AMBBNC(SAS)，BAM CBN，BQM ABQ BAM ABQ CBN ABC60.探究新知探究新知探究新知探究新知 方法点拨方法点拨 此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般先利用般先利用等边三角形的性质等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.2.如图，已知如图，已知ABC为等边三角形，点为等边三角形，点D、E分别在分别在BC、AC边上，且边上，且AE=CD，AD与与BE相交于点相交于点F（1）求证：）求证：ABECA
9、D；（2）求）求BFD的度数的度数巩固练习巩固练习（1）证明：证明：ABC为等边三角形为等边三角形，BAC=C=60，AB=CA，即即BAE=C=60，在在ABE和和CAD中中，ABECAD（SAS）（2）解：解：BFD=ABE+BAD，又又ABECAD，ABE=CADBFD=CAD+BAD=BAC=60等边三角形的判定等边三角形的判定图形等腰三角形判 定 三个角都相等的三三个角都相等的三角形是等边三角形角形是等边三角形等边三角形等边三角形从角看：从角看：两个角相等的两个角相等的三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形从边看：从边看：两条边相等的两条边相等的三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形 三
10、条边都相等的三三条边都相等的三角形是等边三角形角形是等边三角形小明认为还有第三种方法小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是两条边相等且有一个角是6060的三角的三角形也是等边三角形形也是等边三角形”，你同意吗？，你同意吗？等边三角形的判定方法：等边三角形的判定方法：有一个角是有一个角是6060的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形是等边三角形.探究新知探究新知知识点知识点23.根据条件判断下列三角形是否为等边三角形根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（6）（5）不不是是是是是是是是是是（4）（3）不不一一定定是是巩固练习巩固练习例例3如图，在等边三角形如图，在等边三角形A
11、BC中，中，DE BC，求证：求证：ADE是是等边三角形等边三角形.ACBDE证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形，A=B=C.DE/BC,ADE=B,AED=C.A=ADE=AED.ADE是等边三角形是等边三角形.等边三角形的判定的应用等边三角形的判定的应用探究新知探究新知素养考点素养考点 2本题还有其他本题还有其他证法吗？证法吗？证明：证明：ABC 是等边三角形是等边三角形，A=ABC=ACB=60 DE BC，ABC=ADE，ACB=AED.A=ADE=AED.ADE 是等边三角形是等边三角形.若点若点D、E 在边在边AB、AC 的延长线上，且的延长线上，且DE BC，结论还成立吗
12、？，结论还成立吗？ADEBC巩固练习巩固练习变式训练变式训练若点若点D、E 在边在边AB、AC 的反向延长线上，且的反向延长线上，且DE BC，结论依然成立吗？，结论依然成立吗？证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，BAC=B=C=60 DE BC，B=D，C=E EAD=D=E ADE 是等边三角形是等边三角形ADEBC巩固练习巩固练习变式训练变式训练上题中上题中,若将条件若将条件DE BC改为改为AD=AE,ADE还是等边三角形吗还是等边三角形吗?试说明理由试说明理由.ACBDE证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形，A=B=C.AD=AE,ADE=B,AED=C.A=ADE
13、=AED.ADE是等边三角形是等边三角形.巩固练习巩固练习变式训练变式训练例例4等边等边 ABC中，点中，点P在在 ABC内，点内，点Q在在 ABC外，且外，且 ABP ACQ，BPCQ，问，问 APQ是什么形状的三角形？是什么形状的三角形？试证明你的结论试证明你的结论解：解：APQ为等边三角形为等边三角形证明如下证明如下：ABC为等边三角形为等边三角形，ABAC.BPCQ，ABP ACQ，ABPACQ(SAS)，APAQ，BAP CAQ.BAC BAP PAC60，PAQ CAQ PAC60，APQ是等边三角形是等边三角形探究新知探究新知探究新知探究新知 方法点拨方法点拨 判定一个三角形是等
14、边三角形有以下方法：一是判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形证明三角形三条边三条边相等；二是证明三角形相等；二是证明三角形三个内角三个内角相相等；三是先证明三角形是等；三是先证明三角形是等腰三角等腰三角形，再证明形，再证明有一个有一个内角等于内角等于60.证明：证明：ABC为等边三角形，且为等边三角形，且AD=BE=CFAF=BD=CE，A=B=C=60，ADFBEDCFE（SAS），），DF=ED=EF，DEF是等边三角形是等边三角形4.如图，等边如图，等边ABC中，中，D、E、F分别是各边上的一点，分别是各边上的一点，且且AD=BE=CF求证：求证：DEF是等边三角形是等边
15、三角形巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，点中，点D是边是边BC的中点，则的中点，则BAD=_30巩固练习巩固练习ACBD2.如图，等边三角形如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点的三条角平分线交于点O，DE BC，则这个图形中的等腰三角形共有（则这个图形中的等腰三角形共有（）A.4个个B.5个个C.6个个D.7个个DACBDEO1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A105B120C135D150B基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测3.在等边在等边ABC中，中，BD平分平分ABC，
16、BD=BF，则，则CDF的度的度数是（）数是（）A10B15C20D254.如图如图,ABC和和ADE都是等边三角都是等边三角形，已知形，已知ABC的周长为的周长为18cm,EC=2cm,则则ADE的周长是的周长是cm.ACBDE12B课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题5.如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，CAB=30，以，以AB为边为边在在ABC外作等边外作等边ABD，E是是AB的中点，连接的中点，连接CE并延长交并延长交AD于于F求证：求证：AEFBEC证明：证明：ABD是等边三角形是等边三角形，DAB=60，CAB=30，ACB=90，EBC=1809030=60，F
17、AE=EBCE为为AB的中点的中点，AE=BE又又 AEFBEC，AEFBEC（ASA）课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题如图，如图，A、O、D三点共线，三点共线，OAB和和OCD是两个全等的等边三角是两个全等的等边三角形，求形，求AEB的大小的大小.解：解：OAB和和OCD是两个全等的等边三角形是两个全等的等边三角形.AO=BO,CO=DO,AOB=COD=60.A、O、D三点共线，三点共线，DOB=COA=120 COADOB(SAS).DBO=CAO.设设OB与与EA相交于点相交于点F,EFB=AFO，AEB=AOB=60.CBODAEF能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂
18、检测图图、图、图中，点中，点C为线段为线段AB上一点，上一点，ACM与与 CBN都都是等边三角形是等边三角形(1)如图如图，线段，线段AN与线段与线段BM是否相等？请说明理由；是否相等？请说明理由；(2)如图如图，AN与与MC交于点交于点E，BM与与CN交于点交于点F，探究，探究 CEF的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论图图图图拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测解：解：(1)ANBM.理由理由：ACM与与 CBN都是等边三角形都是等边三角形，ACMC，CNCB，ACM BCN60.ACN MCB.ACNMCB(SAS)ANBM.图图课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题
19、题(2)CEF是等边三角形是等边三角形证明：证明：ACE FCM=60，ECF=60.ACNMCB，CAE CMB.ACMC，ACEMCF(ASA)，CECF.CEF是等边三是等边三角形角形图图课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题等边等边三角形三角形定定 义义底底=腰腰特殊性特殊性性性 质质特殊性特殊性边边三边相等三边相等角角三个角都等于三个角都等于60 轴对称性轴对称性轴对称图形，每条边上都轴对称图形，每条边上都具有具有“三线合一三线合一”性质性质判判 定定特殊性特殊性三边都相等三边都相等三角都相等三角都相等有一个角是有一个角是6060的等腰三角形的等腰三角形 课堂小结课堂小结第二课
20、时第二课时直角三角形的性质直角三角形的性质2.这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？有什么不同之处，它有什么特殊性质？1.等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？称轴折叠，能产生什么特殊图形？导入新知导入新知想一想想一想素养目标素养目标1.探索含探索含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质2.会运用会运用含含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质进行进行有关的证明和计算有关的证明和计算.如图，将两个相同的如图，将两个相同的含含30角的三角
21、尺摆放在一起，你角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形找到能借助这个图形找到Rt ABC的直角的直角边边BC与斜边与斜边AB之间的之间的数量关系吗？数量关系吗？分离分离拼接拼接ACB含含3030角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质探究新知探究新知知识点知识点 1问题问题1：将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？示，你有什么发现？探究新知探究新知问题问题2：性质：性质：在直角三角形中，在直角三角形中，如果一个锐角如果一个锐角等于等于3030，那么它所对的直角边等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半斜边的一半.ABCD如图
22、，显然，如图，显然，ADC与与ABC关于关于AC成轴对称图形，成轴对称图形，因此因此AB=AD,BAD=230=60，从而从而ABD是一个是一个等边三角形等边三角形.再由再由AC BD,可得可得BC=CD=AB.探究新知探究新知你还能用其他方你还能用其他方法证明吗？法证明吗？证明：证明：延长延长BC 到到D，使，使BD=AB，连接连接AD.在在ABC中，中，C=90，A=30,B=60ABD是等边三角形是等边三角形又又AC BD,已知：如图，在已知：如图，在Rt ABC 中，中，C=90，A=30.求证：求证：BC=ABABCD 证明方法：证明方法：倍长法倍长法 BC=AB BC=BD探究新知
23、探究新知方法一：方法一：探究新知探究新知方法点拨方法点拨倍长法倍长法就是延长得到的线段是原线就是延长得到的线段是原线段的正整数倍，即段的正整数倍，即1倍、倍、2倍倍倍长法倍长法EABC 证明：证明：在在BA上截取上截取BE=BC，连接，连接EC.B=60，BE=BC.BCE是等边三角形，是等边三角形，BEC=60，BE=EC.A=30，ECA=BECA=6030=30.AE=EC，AE=BE=BC，AB=AE+BE=2BC.BC=AB证明方法：证明方法：截半法截半法探究新知探究新知方法二：方法二：探究新知探究新知 方法点拨方法点拨 在证明中，在较长的线段上截取一条在证明中，在较长的线段上截取一
24、条线段等于较短的线段就是线段等于较短的线段就是截半法截半法.截半法截半法含含3030角的直角三角形的性质：角的直角三角形的性质：在在直角三角形直角三角形中，如果中，如果一个锐角等于一个锐角等于30，那么它，那么它所对的直所对的直角边等于斜边的一半角边等于斜边的一半.在在RtABC 中，中，C=90，A=30，探究新知探究新知 归纳总结归纳总结应用格式：应用格式：BC=ABABC例例1如图，在如图，在Rt ABC中，中，ACB90，B30，CD是斜边是斜边AB上上的高，的高，AD3cm，则，则AB的长度是的长度是()A3cmB6cmC9cmD12cm注意：注意：运用含运用含3030角的直角三角形
25、的性质求线段长时，要分清线段所在的直角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形角三角形 D解析：解析：在在Rt ABC中中，CD是斜边是斜边AB上的高上的高，ADC90，ACD B30.在在Rt ACD中中，AC2AD6cm，在在Rt ABC中中，AB2AC12cm.AB的长度是的长度是12cm.利用含利用含3030角的直角三角形的性质求线段的值角的直角三角形的性质求线段的值探究新知探究新知素养考点素养考点 1A B C D 1.ABC中，中，AB=AC，C=30,DA BA于于A，BD=9.6cm，则则AD=.BCD4.8cmBCDAA巩固练习巩固练习2.如图如图 C=90，
26、D是是CA的延长线上的一点，的延长线上的一点，BDC=15，且且AD=AB，则，则BC=AD.例例2如图，如图，AOP BOP15，PC OA交交OB于于C，PD OA于于D，若，若PC3，则，则PD等于等于()A3B2C.1.5D1解析：解析：如图，过点如图，过点P作作PE OB于于E，PC OA，AOP CPO，PCE BOP CPO BOP AOP AOB30.又又 PC3，PE1.5.AOP BOP，PD OA，PDPE1.5.EC探究新知探究新知探究新知探究新知 归纳总结归纳总结含含30角的直角三角形与角平分线、角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是垂直平分线的综合
27、运用时，关键是寻找或寻找或作辅助线构造含作辅助线构造含30角的直角三角形角的直角三角形3.如图，在如图，在ABC 中，中，ACB=90，CD 是高，是高，A=30，AB=4则则BD=.1A B C D 巩固练习巩固练习4.已知已知:等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15,腰长为腰长为20.求腰上的高求腰上的高.解解:过过C作作CD BA,交交BA的延长线于点的延长线于点D.B=ACB=15 (已知已知),),DAC=B+ACB=15+15=30，ACBD15 15 20)CD=AC=20=10.巩固练习巩固练习例例3如图，在如图，在 ABC中，中，C90，AD是是 BAC的平分线，过的平分线
28、，过点点D作作DE AB.DE恰好是恰好是 ADB的平分线的平分线CD与与DB有怎样的数有怎样的数量关系？请说明理由量关系？请说明理由解：解：理由如下理由如下：DE AB，AED BED90.DE是是 ADB的平分线的平分线，ADE BDE.又又 DEDE，AEDBED(ASA)，探究新知探究新知在在Rt ACD中中，CAD30，ADBD，DAEB.BADCAD BAC，BADCADB.BADCADB90，BBADCAD30.CDADBD，即即CDDB.探究新知探究新知探究新知探究新知 归纳总结归纳总结含含30角的直角三角形的性质是表示线角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，
29、如果问题中段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段出现探究线段倍分关系倍分关系的结论时，要联想此的结论时，要联想此性质性质5.Rt ABC 中，中，C=90，B=2 A，B 和和A 各各是多少度？边是多少度？边AB 与与BC 之间有什么关系？之间有什么关系？证明：证明：B+A=180C=90，B=2A，B=60，A=30.AB=2BC.巩固练习巩固练习例例4如图是屋架设计图的一部分，点如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁是斜梁AB 的中点，的中点，立柱立柱BC，DE垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4cm，A=30，立立柱柱BC、DE有多长？有多长？ABCDE利用直角三角形的性质解
30、决实际问题利用直角三角形的性质解决实际问题探究新知探究新知素养考点素养考点 2图中图中BC、DE 分别是哪个直分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？的锐角分别是多少度？ABCDE解：解：DE AC,BC AC,A=30，BC=AB,DE=AD.BC=AB=7.4=3.7(m).又又AD=AB,DE=AD=3.7=1.85 (m).答答：立柱立柱BC的长是的长是3.7m，DE的长是的长是1.85m.探究新知探究新知连连 接接 中中 考考如图，如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB于于C，若，若EC=1，则，则OF=解：解：作作EHOA于于H，
31、AOE=BOE=15，ECOB，EHOA，EH=EC=1，AOB=30，EFOB，EFH=AOB=30，FEO=BOE，EF=2EH=2，FEO=FOE，OF=EF=22巩固练习巩固练习H1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下米处折断倒下，倒下部分与地面成部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为角，这棵树在折断前的高度为()()A6米米B9米米C12米米D15米米2.某市在旧城绿化改造中，计划在一块如图所示的某市在旧城绿化改造中，计划在一块如图所示的 ABC空地上空地上种植草皮优化环境，已知种植草皮优化环境，已知 A150，这种草皮每平方
32、米售价，这种草皮每平方米售价a元，元，则购买这种草皮至少需要则购买这种草皮至少需要()()A300a元元B150a元元C450a元元D225a元元BB基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测3.在在ABC中中,A:B:C=1:2:3,若若AB=10,则则BC=.54.如图，如图，Rt ABC中，中，A=30，AB+BC=12cm，则，则AB=_cm.8ACB第第4题图题图基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测1.在在ABC中，中，C=90，B=15，DE是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，BE=5，则求，则求AC的长的长解：解：连接连接AE，DE是是AB的垂直平分线的垂直平分线，BE
33、=AE，EAB=B=15，AEC=EAB+B=30C=90，AC=AE=BE=2.5能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测2.在在 ABC中中，AB=AC，BAC=120，D是是BC的中点，的中点，DE AB于于E点，求证：点，求证：BE=3EA.证明：证明：AB=AC，BAC=120，B=C=30.D是是BC的中点的中点，AD BCADC=90，BAD=DAC=60.AB=2AD.DE AB，AED=90，ADE=30，AD=2AE.AB=4AE，BE=3AE.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测如图，已知如图，已知 ABC是等边三角形，是等边三角形，D,E分别为分别为BC、A
34、C上上的点，且的点，且CD=AE，AD、BE相交于点相交于点P，BQ AD于点于点Q,求证求证:BP=2PQ.ADCBEA.证明：证明：ABC为等边三角形为等边三角形，AC=BC=AB,C=BAC=60，CD=AE，拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测CAD=ABE.BAP+CAD=60，ABE+BAP=60.BPQ=60.又又 BQ AD，BP=2PQ.PBQ=30，BQP=90，课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题内内 容容在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半，那么它所对的直角边等于斜边的一半.使使 用用要要 点点含含30角的角的直角三角形直角三角形的性质的性质分清分清30的角所在的直角边的角所在的直角边.作辅助线，构造直角三角形作辅助线，构造直角三角形.注注 意意前提条件：直角三角形中前提条件：直角三角形中证证题题方方法法倍长法倍长法截半法截半法课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习谢谢观赏