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1、抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第4讲数列求和讲数列求和【2014年高考会这样考年高考会这样考】以数列为载体，考查数列求和的各种方法和技巧以数列为载体，考查数列求和的各种方法和技巧抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)公式法公式法直接利用等差数列、等比数列的前直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和项和公式求和等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：1公式法与分组求和法公式法与分组求和法抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)分组求和法分组求和法一个数列的通项公式是由
2、若干个等差数列或等比数列或可一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减相加减(1)倒序相加法倒序相加法如果一个数列如果一个数列an的前的前n项中首末两端等项中首末两端等“距离距离”的两项的和的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用项和可用倒序相加法，如等差数列的前倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导项和公式即是用此法推导的的2倒序相加法与并项求和法倒序相加法与并项求和法抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个
3、考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)并项求和法并项求和法在一个数列的前在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和项求和形如形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解类型，可采用两项合并求解例如，例如，Sn10029929829722212(1002992)(982972)(2212)(10099)(9897)(21)5 050.把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和相互抵消，从而求得其和3裂项相消法裂项相消法抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3
4、年高考年高考如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法项和即可用此法来求，如等比数列的前来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的项和公式就是用此法推导的4错位相减法错位相减法抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一种思路一种思路一般数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然一般数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某
5、种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和两点提醒两点提醒在利用裂项相消法求和时应注意：在利用裂项相消法求和时应注意：(1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差；在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差；(2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项有时前面剩下两项，后面也剩下两项抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A9 B99 C10 D100考点自测考点自测答
6、案答案B抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A110 B90 C90 D1102(2011天津天津)已知已知an为等差数列，其公差为为等差数列，其公差为2，且，且a7是是a3与与a9的等比中项，的等比中项，Sn为为an的前的前n项和，项和，nN*，则，则S10的的值为值为 ()答案答案D抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn23(2013吉安月考吉安月考)若数列若数列an的通项公式为的通项公式为an2n2n1，则数列则数列an的前的前n项和为项和为 ()答案答案C抓住抓住4个考点个考点
7、突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案A抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例1】(2011山东山东)在等比数列在等比数列an中，中，a1，a2，a3分别分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中中的任何两个数不在下表中的同一列的任何两个数不在下表中的同一列.考向一分组转化求和考向一分组转化求和第一列第一列第二列第二列第三列第三列第一行第一行3210第二行第二行64
8、14第三行第三行9818抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若数列若数列bn满足：满足：bnan(1)nln an，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Sn.审题视点审题视点(1)观察法；观察法；(2)合理分组利用求和公式求解，同合理分组利用求和公式求解，同时注意对时注意对n的奇偶性讨论的奇偶性讨论解解(1)当当a13时，不合题意；时，不合题意；当当a12时，当且仅当时，当且仅当a26，a318时，符合题意；时，符合题意；当当a110时，不合题意时，不合题意因此因此a12，a26，a318，所以公比，所以公比q3
9、，故故an23n1.抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)因为因为bnan(1)nln an23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln 2(n1)ln 323n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，所以所以Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3.所以当所以当n为偶数时，为偶数时，抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求
10、和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化，项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化，特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解解若若a1，则，则an111n，【训练训练1】求数列求数列1,1a,1aa2，1aa2an1的前的前n项和项和Sn.抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】考向二裂项相消法求和考向二裂项相消法求和抓住抓住4个考点
11、个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考使用使用裂项相消法求和裂项相消法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的源与目的抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求数列求数列an的通项公式；的
12、通项公式；抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)确定常数确定常数k，并求，并求an；考向三错位相减法求和考向三错位相减法求和抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)一般地，如果数列一般地，如果数列an是等差数列，是等差数列，bn是等比数列，是等比数列，求数列求数列anbn的前的前n项和时，可采用项和时，可采用错位相减法错位相减法求和
13、，一求和，一般是和式般是和式两边同乘以等比数列两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解的公比，然后作差求解 (2)在写出在写出“Sn”与与“qSn”的表达式时应特别注意将两式的表达式时应特别注意将两式“错项对齐错项对齐”以便下一步准确写出以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式的表达式抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；【训练训练3】已知等差数列已知等差数列an满足满足a20，a6a810.抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年
14、高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】通过近三年的高考试题分析，对数列求和的通过近三年的高考试题分析，对数列求和的考查是高考命题的重点，常与求数列的通项一起考查，考查是高考命题的重点，常与求数列的通项一起考查，多以解答题的形式出现，难度为中等偏上多以解答题的形式出现，难度为中等偏上【真题探究真题探究】(本小题满分本小题满分13分分)(2012湖北湖北)已知等差数已知等差数列列an前三项的和为前三项的和为3，前三项的积为，前三项的积为8.(1)求等差数列求等差数列an的通项公式；的通项公式；(2)若若a2，a3，a1成等比数列，求数列成等比数列
15、，求数列|an|的前的前n项和项和规范解答规范解答10求数列求数列|an|的前的前n项和问题项和问题抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考教你审题教你审题 第第1步步 列方程组求列方程组求a1，d；第第2步步 令令an0确定正、负项；确定正、负项；第第3步步 分类讨论求和分类讨论求和规范解答规范解答(1)设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d，则则a2a1d，a3a12d，抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考反思反思 求有关数列求有关数列|an|的前的前n项和的问题，
16、考生经常出项和的问题，考生经常出 现因解题思路不清晰导致出错，如：现因解题思路不清晰导致出错，如：(1)未想到分类讨论解题；未想到分类讨论解题；(2)讨论过程中，对讨论过程中，对ai0(ai0)分别求和时出错分别求和时出错抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考求数列求数列|an|的前的前n项和一般步骤如下：项和一般步骤如下：第一步第一步：求数列：求数列an的前的前n项和；项和；第二步第二步：令：令an0(或或an0)确定分类标准；确定分类标准；第三步第三步：分两类分别求前：分两类分别求前n项和；项和；第四步第四步：用分段函数形式下结论；：用分段函数形式下结论；第五步第五步：反思回顾：查看：反思回顾：查看|an|的前的前n项和与项和与an的的 前前n项和的关系，以防求错结果项和的关系，以防求错结果抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)设设bnlog2an，求数列，求数列|bn|的前的前n项和项和Sn.【试一试试一试】在等比数列在等比数列an中，中，an0(nN*)，公比，公比q(0,1)，且且a3a52a4a6a3a9100，又，又4是是a4与与a6的等比中项的等比中项抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考