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高等代数（下）学习提纲（第四章节2第七章节4）任课老师:姜健飞一基本概念1线性空间的子空间线性空间的子空间（封闭性）线性空间两子空间的和及直和线性空间的多个子空间的和及直和2线性空间之间的线性映射/变换线性空间之间的线性映射/变换线性空间的同构线性映射的核、像、运算及在基下的矩阵线性变换在不同基下的矩阵及矩阵的相似关系特殊的线性变换：零变换、单位变换、数乘变换、投影变换线性变换的特征值与特征向量具有对角形矩阵的线性变换线性变换的不变子空间3二次型二次型的标准形及矩阵的合同关系二次型的规范标准形及正负惯性指数与符号差二次型的分类与正定二次型4Euclid空间实线性空间上的内积（内积公理）、长度（长度公理）与夹角Euclid空间及它的基与度量矩阵标准正交基与正交矩阵（标准正交基到标准正交基的过渡矩阵）正交补空间两Euclid空间等距同构正交变换及其分类（第一类、第二类）对称变换与对称矩阵 5方阵的Jordan标准形线性变换的循环列与线性空间的循环不变子空间循环幂零线性变换与Jordan块方阵的Jordan标准形二基本性质 线性空间的子空间 线性空间之间的线性映射/变换 二次型 Euclid空间 方阵的Jordan标准形 线性空间的子空间 二次型Euclid 空间方阵的 Jordan 标准形三基本方法