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1、第五节 常用的田间试验设计根据田间试验设计的原理，小区技术的要求和根据田间试验设计的原理，小区技术的要求和试验地的具体条件，将各试验小区在试验地上做最试验地的具体条件，将各试验小区在试验地上做最合理的设置和排列，称为合理的设置和排列，称为田间试验设计田间试验设计。常用的田间试验设计按照小区排列的方式，分常用的田间试验设计按照小区排列的方式，分为为顺序排列顺序排列和和随机排列随机排列两大类。两大类。第三章 试验设计技术一、顺序排列的田间试验设计一、顺序排列的田间试验设计 定义定义：重复内试验小区按既定顺序排列的重复内试验小区按既定顺序排列的田间设计。田间设计。常用的顺序排列田间试验设计：常用的顺
2、序排列田间试验设计：对比法设计对比法设计 间比法设计间比法设计（一）对比法设计（一）对比法设计特点特点 每一处理小区均直接排列于对照小区旁边，每一处理小区均直接排列于对照小区旁边，每隔两个处理小区设一个对照小区，处理可与相邻每隔两个处理小区设一个对照小区，处理可与相邻的对照小区直接比较，故称对比法设计。的对照小区直接比较，故称对比法设计。如试验处理数为偶数，则各重复开始时先设一如试验处理数为偶数，则各重复开始时先设一个处理小区，然后设一个对照小区，以后每隔两个个处理小区，然后设一个对照小区，以后每隔两个处理小区设一个对照小区，直到全部供试品种或处处理小区设一个对照小区，直到全部供试品种或处理排
3、完为止。理排完为止。比如引进比如引进6个品种，以本地主栽品种做对照，做个品种，以本地主栽品种做对照，做品种比较试验，用对比法排列如下页图。品种比较试验，用对比法排列如下页图。图8图图3-73-7处理为偶数的对比法田间排列处理为偶数的对比法田间排列图图3-83-8处理为奇数的对比法田间排列处理为奇数的对比法田间排列1CK23CK45CK61CK23CK45CK67CKCK12C K34CK56CK7也可用下面的排列方式也可用下面的排列方式 对比法设计通常采用三或四次重复。对比法设计通常采用三或四次重复。在重复的排列上，根据试验地的形状，土壤肥力线的走在重复的排列上，根据试验地的形状，土壤肥力线的
4、走向以及供试品种或处理的多少不同，可采用单排式（图向以及供试品种或处理的多少不同，可采用单排式（图3-93-9）、）、双排式或多排式。双排式或多排式。图图3-9 3-9 单排式对比法田间排列（三次重复）单排式对比法田间排列（三次重复）为了避免同一处理排在一条直线上，为了避免同一处理排在一条直线上，可采用逆向式排列（图可采用逆向式排列（图3-10）或阶梯式排列（图或阶梯式排列（图3-11）。）。对比法设计对比法设计 适用于一般不超过适用于一般不超过10个处理的比较试验和示范试验。个处理的比较试验和示范试验。主要优点主要优点：1 处理和对照相邻，土壤肥力接近，有较高的精确度；处理和对照相邻，土壤肥
5、力接近，有较高的精确度；2 直观性强，便于观察比较；直观性强，便于观察比较；3 方法简单，易于掌握。方法简单，易于掌握。主要缺点主要缺点：1 对照小区过多，占试验地的三分之一，土地利用率不对照小区过多，占试验地的三分之一，土地利用率不高，在人力物力上也造成一些浪费高，在人力物力上也造成一些浪费;2 各个处理之间不能进行直接比较；各个处理之间不能进行直接比较；3 存在生长竞争的误差；存在生长竞争的误差；4 不能进行试验误差的无偏估计，故不适于统计分析方不能进行试验误差的无偏估计，故不适于统计分析方法进行试验结果分析。法进行试验结果分析。（二）间比法设计特点特点 每个重复的第一和末端一个小区一定是
6、对照小区；每个重复的第一和末端一个小区一定是对照小区；两个对照小区之间排列同样多个处理小区，通常是两个对照小区之间排列同样多个处理小区，通常是4个个至至9个。个。一般设二至四次重复。一般设二至四次重复。重复的排列：重复的排列：单排式，双排式单排式，双排式 多排式。多排式。在采用双排式或多排式时，为避免相同处理排在一条直在采用双排式或多排式时，为避免相同处理排在一条直线上，宜采用逆向双排式（图线上，宜采用逆向双排式（图3-12）和阶梯多排式（）和阶梯多排式（3-13）额外对照小区（额外对照小区（Extra check）采用间比法设计采用间比法设计 如果供试品种较多，在一条土地上不能安排完重复如果
7、供试品种较多，在一条土地上不能安排完重复内的全部小区，则可在第二条土地上接下去排。内的全部小区，则可在第二条土地上接下去排。但在第二条土地开始时，仍要设置一个对照小区，但在第二条土地开始时，仍要设置一个对照小区，这个小区称为额外对照小区（这个小区称为额外对照小区（Extra check），用），用Ex.Ck表示表示 （图（图3-14）。）。间比法设计间比法设计常用于育种工作初期的鉴定试验常用于育种工作初期的鉴定试验，也也可用于供试品种较多可用于供试品种较多而试验精确度要求不太高的而试验精确度要求不太高的品种比较试验品种比较试验。这种试验设计的优缺点大体和对比法设计相似，这种试验设计的优缺点大体
8、和对比法设计相似，虽比对比法设计节省了对照小区的用地，可是虽比对比法设计节省了对照小区的用地，可是直观直观性却没有对比法设计强；精确度没有对比法设计高性却没有对比法设计强；精确度没有对比法设计高。二、随机排列的田间试验设计二、随机排列的田间试验设计重复内各试验处理小区排列的位置是随机的，重复内各试验处理小区排列的位置是随机的，任何一个处理都有同等机会设置在重复内任何一个任何一个处理都有同等机会设置在重复内任何一个小区上，这样田间设计就是小区上，这样田间设计就是随机排列的试验设计随机排列的试验设计。常用的随机排列田间设计有：常用的随机排列田间设计有：完全随机设计完全随机设计 巢式设计巢式设计 随
9、机区组设计随机区组设计拉丁方设计拉丁方设计 裂区设计裂区设计 正交试验设计正交试验设计 随机排列试验设计随机排列试验设计是一大类田间设计方法是一大类田间设计方法 它们的它们的共同优点共同优点：1、由于采用了随机排列，能减少相邻小区间由于由于采用了随机排列，能减少相邻小区间由于生长竞争所造成的误差；生长竞争所造成的误差；2、获得的试验结果能够进行方差分析和显著性测、获得的试验结果能够进行方差分析和显著性测验。验。（一）完全随机设计（一）完全随机设计k个处理，个处理，n次重复次重复 完全随机设计完全随机设计将试验地划分为将试验地划分为nk个试验小区，顺次编号为个试验小区，顺次编号为1、2、3nk；
10、将将k个处理的代号写在完全相同的小纸片上，每个处理代号写个处理的代号写在完全相同的小纸片上，每个处理代号写n 张，共张，共nk张，揉成纸团，混匀张，揉成纸团，混匀;随机抽取纸团随机抽取纸团,抽得的第一个纸团写的处理安排在抽得的第一个纸团写的处理安排在1号小区，第号小区，第二个纸团写的处理安排在二个纸团写的处理安排在2号小区，号小区，第第nk个纸团写的处理安排个纸团写的处理安排在最后一个小区。在最后一个小区。这样的设计叫作这样的设计叫作完全随机设计完全随机设计(Completely Randomized Design)。用随机数字表安排用随机数字表安排5个品种蔬菜个品种蔬菜A、B、C、D、产量比
11、较试验，采用完全随机设计，、产量比较试验，采用完全随机设计，重复四次。重复四次。k=5，n=4，nk=5 x 420（个试验小区）（个试验小区）把试验地划分为把试验地划分为20个小区，其田间位置如图个小区，其田间位置如图3-14所示，按顺序给予所示，按顺序给予1至至20的编号。的编号。翻开附表翻开附表1随机数字表的任一页，笔尖随意落下，笔尖点到或靠近随机数字表的任一页，笔尖随意落下，笔尖点到或靠近的数字开始，读出四位数。比如点到第一页第的数字开始，读出四位数。比如点到第一页第24行第行第20列的列的1，读一个，读一个四位数为四位数为1015。然后利用前两位数作行，后两位数作列，即查第。然后利用
12、前两位数作行，后两位数作列，即查第10行第行第15列，得座标点为列，得座标点为4，从，从4开始向下连读出开始向下连读出20个不同的三位数（重复数据个不同的三位数（重复数据不要，取三位数是为了避免出现过多的重复数据）为：不要，取三位数是为了避免出现过多的重复数据）为：441 717 577 799 005 628 093 662 774 360951 429 888 014 280 723 169 157 612 620根据数据的大小，编好秩次，记于数据的下面。根据数据的大小，编好秩次，记于数据的下面。从左端开始，按从左端开始，按n=4共分为共分为5组。第一组组。第一组9 15 10 18小区安
13、排品种小区安排品种A；第二组；第二组1 13 3 14安排品种安排品种B；以；以此类推，即同组各此类推，即同组各 小区接受相同处理小区接受相同处理。根据每个处。根据每个处理得到的秩次号码到试验地与小区的编号理得到的秩次号码到试验地与小区的编号“对号入座对号入座”（图（图3-15）。）。9 15 10 18；1 13 3 14；17 7 20 8；19 2 6 16；5 4 11 12试验得到的全部观测值为单向分组资料。试验得到的全部观测值为单向分组资料。完全随机设计的优点完全随机设计的优点完全随机设计的优点：1.重复次数富有伸缩性，各处理的重复次数可以相重复次数富有伸缩性，各处理的重复次数可以
14、相等，也可以不相等。等，也可以不相等。2.设计和结果分析比较简单，设计和结果分析比较简单，重复次数相等，采用组内观测值数目相等资料的重复次数相等，采用组内观测值数目相等资料的方差分析；方差分析；重复次数不等，采用组内观测值数目不等资料的重复次数不等，采用组内观测值数目不等资料的方差分析。方差分析。3.可不进行缺区估计。可不进行缺区估计。完全随机设计的缺点 完全随机设计的缺点完全随机设计的缺点：1.同处理小区的分布没有规律，比较零乱，不便同处理小区的分布没有规律，比较零乱，不便于观察记载。于观察记载。2.由于没有应用局部控制原则，在土壤肥力差异由于没有应用局部控制原则，在土壤肥力差异较大的情况下
15、，增加了试验误差，而且无法剔除。较大的情况下，增加了试验误差，而且无法剔除。因此，这种试验设计只适合在土壤肥力均匀，供因此，这种试验设计只适合在土壤肥力均匀，供试小区在试小区在20个左右的情况下使用。个左右的情况下使用。本设计很适合于实验室、温室以及食用菌方面的本设计很适合于实验室、温室以及食用菌方面的试验。试验。（二）巢式设计（二）巢式设计把研究对象把研究对象分成分成分成分成若干组，每组内分若干亚组，若干组，每组内分若干亚组，而每个亚组内又有若干个观测值的设计，称为而每个亚组内又有若干个观测值的设计，称为巢式巢式设计（设计（Neested Design)。上述定义是上述定义是二级巢式设计二级
16、巢式设计。如果亚组内再分几个小组，小组内有若干个观如果亚组内再分几个小组，小组内有若干个观测值，称为测值，称为三级巢式设计三级巢式设计。以此类推，可有以此类推，可有多级巢式设计多级巢式设计。在巢式设计的各分级中，在巢式设计的各分级中，至少有一级是随机的至少有一级是随机的（随机抽样，或是随机排列），否则就得不到无偏（随机抽样，或是随机排列），否则就得不到无偏的试验误差估计。的试验误差估计。最简单的巢式设计是一级巢式设计。最简单的巢式设计是一级巢式设计。巢式设计所得的全部观测值为组内分亚组的单巢式设计所得的全部观测值为组内分亚组的单向分组资料，简称系统分组资料，可进行向分组资料，简称系统分组资料，
17、可进行系统分组系统分组资料的方差分析资料的方差分析。优点：优点：1.设计简单，应用广泛。田间试验、温室和实设计简单，应用广泛。田间试验、温室和实验室试验均可用。验室试验均可用。2.由于设计中至少有一级随机，因而可获得无由于设计中至少有一级随机，因而可获得无偏的试验误差估计。采用随机的级数愈多，试验结偏的试验误差估计。采用随机的级数愈多，试验结果分析的精确度愈高。果分析的精确度愈高。缺点：缺点：1.不设重复，若组间存在非处理效应，无法鉴不设重复，若组间存在非处理效应，无法鉴别出来。别出来。2.对于随机抽取的样本，样本容量应该足够大，对于随机抽取的样本，样本容量应该足够大，否则抽样误差大，样本代表
18、性不强，结果分析的精否则抽样误差大，样本代表性不强，结果分析的精确度降低。确度降低。（三）随机区组设计（三）随机区组设计将试验地按土壤肥力差异划分为等于重复次数将试验地按土壤肥力差异划分为等于重复次数的区组，一个区组即一次重复。的区组，一个区组即一次重复。然后把每个区组再划分成等于处理数的小区。然后把每个区组再划分成等于处理数的小区。区组内各处理随机排列，这就是区组内各处理随机排列，这就是随机区组设计随机区组设计（Randomized Block Design）。）。随机区组设计随机区组设计 全面地运用了田间试验设计的三条基本全面地运用了田间试验设计的三条基本原则，是一种比较合理的田间试验设计
19、，目前田间试验中原则，是一种比较合理的田间试验设计，目前田间试验中最最常采用常采用。通常采用三至五次重复，因处理多少和对试验精确度要通常采用三至五次重复，因处理多少和对试验精确度要求不同而异。求不同而异。例如某地马铃薯播种期试验，从立春开始每隔半个月播例如某地马铃薯播种期试验，从立春开始每隔半个月播种一次，共播四次，采用随机区组设计，重复四次，小区面种一次，共播四次，采用随机区组设计，重复四次，小区面积积13.3平方米，其田间设计如图平方米，其田间设计如图3-16。优点优点：1设计简单，容易掌握，试验结果的统计分析也不复杂。设计简单，容易掌握，试验结果的统计分析也不复杂。2伸缩性强，应用广泛，
20、单、复因子试验均可采用（复因伸缩性强，应用广泛，单、复因子试验均可采用（复因子试验中每个小区安排一个处理组合）。子试验中每个小区安排一个处理组合）。3.能提供无偏的试验误差估计并有效地控制单向土壤肥力差能提供无偏的试验误差估计并有效地控制单向土壤肥力差异，降低试验误差。异，降低试验误差。4.对试验地大小、形状要求不严格，只要求同一区组内有较对试验地大小、形状要求不严格，只要求同一区组内有较大的一致性，不同区组可以分散。大的一致性，不同区组可以分散。缺点缺点：1处理数目不宜太多，否则区组加大，会降低局部控制的处理数目不宜太多，否则区组加大，会降低局部控制的效果。一般处理数目以效果。一般处理数目以
21、10个以内为宜，最多不能超过个以内为宜，最多不能超过20个处理。个处理。2.不能控制具有两个方向肥力差异所造成的误差。不能控制具有两个方向肥力差异所造成的误差。（四）拉丁方设计（四）拉丁方设计k个元素排成个元素排成k行行k列，每一个元素在每行每列仅列，每一个元素在每行每列仅出现一次的试验设计，就叫作拉丁方设计出现一次的试验设计，就叫作拉丁方设计(Latin Square Design).试验地在纵横两个方向上分成试验地在纵横两个方向上分成n列列n行，每一直行，每一直行（列）和横行（行）都成为区组，每一处理在每行（列）和横行（行）都成为区组，每一处理在每一直行和横行都只出现一次，所以拉丁方设计的
22、重一直行和横行都只出现一次，所以拉丁方设计的重复数、处理数、直行数和横行数均相等。复数、处理数、直行数和横行数均相等。拉丁方设计步骤拉丁方设计步骤选选择择标标准准拉拉丁丁方方横横行行随随机机纵纵列列随随机机处处理理随随机机第一直行和第一横行均为顺序排列的拉丁方称为第一直行和第一横行均为顺序排列的拉丁方称为标准方标准方。3x3的拉丁方只有一个标准方。的拉丁方只有一个标准方。随着处理数随着处理数k增加，标准方数目迅速增加增加，标准方数目迅速增加4x4拉丁方有拉丁方有4个个 5x5的拉丁方有的拉丁方有56个个 6x6的拉丁方的拉丁方有有9408个个一个标准方的直行和另一个标准方的横行完全相同，这两一
23、个标准方的直行和另一个标准方的横行完全相同，这两个标准方称为个标准方称为共扼方共扼方。常用的标准方（表常用的标准方（表37）优点优点：1从两个方向控制土壤肥力及微域气候差异，从两个方向控制土壤肥力及微域气候差异，精确度较高。精确度较高。2常用于单因子试验，也可用于试验因子或水常用于单因子试验，也可用于试验因子或水平不多的复因子试验。平不多的复因子试验。缺点缺点：1重复数必等于处理数，处理多时，则重复过重复数必等于处理数，处理多时，则重复过多；处理少时，重复少，则估计误差的自由度太小。多；处理少时，重复少，则估计误差的自由度太小。因此，只适于因此，只适于4-8个处理或处理组合的试验。个处理或处理
24、组合的试验。2.要求土地平整，具有或接近正方形，缺乏随机要求土地平整，具有或接近正方形，缺乏随机区组设计灵活性。区组设计灵活性。（五）裂区设计（五）裂区设计将试验地根据重复数将试验地根据重复数n划分为划分为n个区组；个区组；把各区组划分为等于主处理水平数把各区组划分为等于主处理水平数a的主区（整区）的主区（整区）将主处理各水平随机地排列到各个主区去将主处理各水平随机地排列到各个主区去把各主区划分为等于副处理水平数把各主区划分为等于副处理水平数b的副区（裂区）的副区（裂区）将副处理各水平随机地排列到各个副区去将副处理各水平随机地排列到各个副区去这种将整区（主区）分裂成裂区（副区）的设计，这种将整
25、区（主区）分裂成裂区（副区）的设计，叫作叫作 裂区设计（裂区设计（Split Plot Design）。裂区设计的特点裂区设计的特点 主处理分设在主区，副处理分设在副区主处理分设在主区，副处理分设在副区副区之间比主区之间更为接近副区之间比主区之间更为接近统计分析时，分别估计主区和副区的试验误差统计分析时，分别估计主区和副区的试验误差 副区的试验误差常小于主区的试验误差副区的试验误差常小于主区的试验误差副区的比较比主区的比较更为精确。副区的比较比主区的比较更为精确。下列情况可应用裂区设计：下列情况可应用裂区设计：1.一个因子的各处理水平比另一个因子的各处理水平要一个因子的各处理水平比另一个因子的
26、各处理水平要求更大的小区面积。求更大的小区面积。把把要求小区面积大的处理作主处理要求小区面积大的处理作主处理，安排在主区。，安排在主区。2.一个因子的主效比另一个因子的主效更重要。一个因子的主效比另一个因子的主效更重要。把把主效更重要因子作副处理主效更重要因子作副处理，安排在副区。，安排在副区。3.根据以往的研究知道某一因子的效应较大，而另一因根据以往的研究知道某一因子的效应较大，而另一因子的效应可能比较小。子的效应可能比较小。把把效应大的因子安排在主区，效应可能比较小的因子安效应大的因子安排在主区，效应可能比较小的因子安排在副区排在副区，以利于因子的效应能表现出来。，以利于因子的效应能表现出
27、来。4.试验中对某一因子精确度的要求比另一因子高。试验中对某一因子精确度的要求比另一因子高。把把精确度要求高的因子作副处理精确度要求高的因子作副处理，安排在副区。，安排在副区。5.要求某一因子的各个处理排在一起，便于田间观察比要求某一因子的各个处理排在一起，便于田间观察比较。较。把要求排在一起的因子把要求排在一起的因子作副处理作副处理，安排在副区。，安排在副区。6.在单因子试验（如品种比较试验）过程中，在单因子试验（如品种比较试验）过程中，临时发现临时发现需要加入另一个试验因子（需要加入另一个试验因子（如用不同的药剂防治病虫害），如用不同的药剂防治病虫害），这时这时把原来的小区作主区，主区再划
28、分副区，随机安排新增把原来的小区作主区，主区再划分副区，随机安排新增因子的不同水平。因子的不同水平。裂区设计裂区设计一般只适合于两因子试验一般只适合于两因子试验。如果是如果是三因子拭验三因子拭验，在副区中再划分更小的副区安排第，在副区中再划分更小的副区安排第三个因子，三个因子，叫裂裂区设计叫裂裂区设计或或复裂区设计复裂区设计。裂裂区设计裂裂区设计 设计和结果分析上都比较麻烦。设计和结果分析上都比较麻烦。例例 番茄品种和整枝方式对产量影响试验，用裂区设计番茄品种和整枝方式对产量影响试验，用裂区设计A因子为整枝方式，有单干整枝因子为整枝方式，有单干整枝(A1）、双干整枝）、双干整枝(A2）和三干整
29、枝和三干整枝(A3）三个水平，安排在主区；）三个水平，安排在主区；B因子为品种，有品种甲（因子为品种，有品种甲（B1）、品种乙（）、品种乙（B2）和品种）和品种丙（丙（B3）三个水平，安排在副区。）三个水平，安排在副区。重复三次，其田间排列如（图重复三次，其田间排列如（图3-18）。）。裂区设计的裂区设计的主要优点主要优点在一次试验中，能以不同的精确度对各试验因在一次试验中，能以不同的精确度对各试验因子进行分析，副区因子的精确度较高。子进行分析，副区因子的精确度较高。此外，用地也比较经济。此外，用地也比较经济。裂区设计的裂区设计的主要缺点主要缺点试验设计、田间排列和统计分析都比较复杂。试验设计
30、、田间排列和统计分析都比较复杂。（六）正交试验设计1正交试验的概念在科学试验中，常常需要进行复因子多水平的综合试验，在科学试验中，常常需要进行复因子多水平的综合试验，然而由于因子和水平的增加，组合数目将按几何级数增加，然而由于因子和水平的增加，组合数目将按几何级数增加，使试验规模过大。譬如，三因子三水平试验，就有使试验规模过大。譬如，三因子三水平试验，就有3327个个处理组合。如果再设置三次重复，共需处理组合。如果再设置三次重复，共需81个小区。如果进行个小区。如果进行全面实施，即把全部处理组合都用来做试验，不仅工作量大，全面实施，即把全部处理组合都用来做试验，不仅工作量大，耗资大，用地多，而
31、且也难于实行局部控制。因此，常采用耗资大，用地多，而且也难于实行局部控制。因此，常采用不完全设计的一种，即正交试验设计来解决这个矛盾。不完全设计的一种，即正交试验设计来解决这个矛盾。在正交试验中，根据正交表只把一部分处理组合用来做在正交试验中，根据正交表只把一部分处理组合用来做试验（简称部分实施），从而减少了区组内的小区数，减少试验（简称部分实施），从而减少了区组内的小区数，减少了试验用地和开支，大大地减少了工作量。由于这种试验是了试验用地和开支，大大地减少了工作量。由于这种试验是借助于正交表来进行的，所以利用正交表来安排多因子试验借助于正交表来进行的，所以利用正交表来安排多因子试验和分析试验
32、结果，就叫作正交试验（和分析试验结果，就叫作正交试验（Orthogonal Experiment）。）。作为正交试验设计依据的正交表是根据数学原理进行推作为正交试验设计依据的正交表是根据数学原理进行推导得来的。试验因子和水平的数目不同，正交表的结构也不导得来的。试验因子和水平的数目不同，正交表的结构也不一样，但是它们的理论根据是一样的，即都具有正交性一样，但是它们的理论根据是一样的，即都具有正交性(Orthgonality）：）：（1）任一供试因子的任一水平都有与其他因子的任一）任一供试因子的任一水平都有与其他因子的任一水平遇到一起的机会，并且遇到一起的次数是相等的，这叫水平遇到一起的机会，并
33、且遇到一起的次数是相等的，这叫作均衡搭配性或均衡分散性，作均衡搭配性或均衡分散性，(2)同一个因子的任一水平在部分实施的处理组合中出同一个因子的任一水平在部分实施的处理组合中出现的次数是相等的，这叫作整齐可比性。现的次数是相等的，这叫作整齐可比性。均衡搭配性和整齐可比性并称正交性，这是正交表的一均衡搭配性和整齐可比性并称正交性，这是正交表的一个基本性质。个基本性质。2正交表的类别(1）相同水平正交表）相同水平正交表这类正交表的一般写法是这类正交表的一般写法是Lk（mj）。）。L表示正交，表示正交，k表示用表示用该正交表设计的试验处理组合数，该正交表设计的试验处理组合数，m表示试验因子的水平数，
34、表示试验因子的水平数，j表示该表最多可以安排的效应数（包括主效和互作效应）。每表示该表最多可以安排的效应数（包括主效和互作效应）。每一正交表皆由一正交表皆由k行和行和j列构成，如列构成，如L4(23)正交表，表示该正交表的正交表，表示该正交表的设计共有设计共有4个处理组合，可以安排具有两个水乎的因子，最多能个处理组合，可以安排具有两个水乎的因子，最多能估计三种效应，比如部分实施时的估计三种效应，比如部分实施时的3个主效或全面实施时的个主效或全面实施时的2个个主效加主效加1个一级互作。如果把正交表的处理组合数个一级互作。如果把正交表的处理组合数k改写成水平改写成水平数的乘幂数的乘幂k=mn，式中
35、，式中n就是全部实施时所能研究的主效数，一就是全部实施时所能研究的主效数，一般在正交表的下面已用数字表示出来。般在正交表的下面已用数字表示出来。Jn=全部实施时所能全部实施时所能研究的互作数。如研究的互作数。如L4(23)可改写成可改写成L22(243)，这里，这里n2，表示全，表示全部实施时能研究两个主效。部实施时能研究两个主效。j-n=3-2=1，表示全部实施时能研究，表示全部实施时能研究一个互作，即一个互作，即AB。附表列出的。附表列出的L4（23）、）、L3（27）、）、L12（211)、L18（215）、）、L9（34）、）、L27(313)、L16(45)和和L25(56)都是相同
36、水平都是相同水平的正交表的正交表 （2 2）混合水平正交表）混合水平正交表 这这类类正正交交表表的的一一般般写写法法是是L Lk k 。L L表表示示正正交交，k k表表示示用用该该正正交交表表试试验验处处理理组组合合数数，表表示示具具有有m ml l水水平平的的试试验验因因子子j j1 1列列和和具具有有m m2 2水水平平的的试试验验因因子子j j2 2列列。每每一一混混合合水水平平正正交交表表由由k k行行和和j j1 1j j2 2列列构构成成。如如L L8 8(4(4 2 24 4 正正交交表表，表表示示该该正正交交表表设设计计共共有有8 8个个处处理理组组合合，可可以以安安排排具具
37、4 4水水平平因因子子1 1个个、具具2 2水水平平因因子子最最多多4 4个个。最最多多可可估估计计j j1 1+j+j2 2=1+4=5=1+4=5种种效效应应（包包括括主主效效和和互互作作效效应应）。附附表表列列出出的的L L8 8(4(4 2 24 4 )、L L1616（4 44 4 2 23 3）、L L1616（8 84 4 222 2）、L L1616（4 4 2 2 2 29 9），L L1616（82828 8）和和L L1616（42421212）都是混合水平正交表。）都是混合水平正交表。3正交试验的设计利用正交表设计试验，具体可以分为四个步骤：利用正交表设计试验，具体可以
38、分为四个步骤：（1）确定试验因子及其水平数）确定试验因子及其水平数一般来说，对所研究的问题不甚了解，可多取些试验因一般来说，对所研究的问题不甚了解，可多取些试验因子，用相同的水平。如果对所研究的问题有所了解，可少取子，用相同的水平。如果对所研究的问题有所了解，可少取些试验因子，可用混合水平或相同水平正交表。如果希望对些试验因子，可用混合水平或相同水平正交表。如果希望对某试验因子有较详细的了解，可取较多的水平某试验因子有较详细的了解，可取较多的水平;试验因子及其试验因子及其水平确定之后，可列试验因子及其水平表。水平确定之后，可列试验因子及其水平表。例如为了探讨新培育的四个辣椒品种的丰产措施，拟进
39、例如为了探讨新培育的四个辣椒品种的丰产措施，拟进行品种、密度和施肥量的综合试验。品种有：新育行品种、密度和施肥量的综合试验。品种有：新育1号、号、2号、号、3号和号和4号，密度分每亩定植号，密度分每亩定植3500和和4000株，施肥量分每亩株，施肥量分每亩施复合化肥施复合化肥100公斤和公斤和150公斤。拟采用正交试验设计重复次。公斤。拟采用正交试验设计重复次。要求估计各因子的主效和选出最优组合。要求估计各因子的主效和选出最优组合。该例的试验因子及其水平表如表该例的试验因子及其水平表如表3-8。（2）选择合适的正交表）选择合适的正交表根据已确定的因子和水平数，就可以计算出全面实施时根据已确定的
40、因子和水平数，就可以计算出全面实施时的全部处理组合于各因子水平数的乘积），比如该例的全部的全部处理组合于各因子水平数的乘积），比如该例的全部处理组合为处理组合为422=16个。然后决定采用个。然后决定采用 实施还是实施还是 实施，实施，就可以计算出用来做试验的处理组合数就可以计算出用来做试验的处理组合数k，如采用，如采用 实施，实施，则则k=16 =8。在这个基础上再选择合适的正交表。一般来。在这个基础上再选择合适的正交表。一般来说，合适的正交表应该能够同时满足下列三个条件：说，合适的正交表应该能够同时满足下列三个条件：正交表的正交表的k用来做试验的处理组合数；用来做试验的处理组合数；表头设计
41、能包括要求研究的效应；表头设计能包括要求研究的效应；各因子下的各因子下的m=已确定的水平。已确定的水平。本例选混合水平正交表本例选混合水平正交表L8（424)即可满足上述三个条即可满足上述三个条件。件。(3）进行表头设计，写出处理组合名称。）进行表头设计，写出处理组合名称。所谓表头设计就是将试验因子和需要估计的互作，排入所谓表头设计就是将试验因子和需要估计的互作，排入正交表的表头各列（正交表的表头各列（L8(424)表头设计）。然后根据各试表头设计）。然后根据各试验因子（不包含互作列）列下的水平，写出该试验应该用验因子（不包含互作列）列下的水平，写出该试验应该用来做试验的处理组合名称。来做试验
42、的处理组合名称。表头上没有写上试验因子或互作的列叫作空列。空列一表头上没有写上试验因子或互作的列叫作空列。空列一般都是许多互作的混杂，方差分析时归入试验误差项。般都是许多互作的混杂，方差分析时归入试验误差项。比如该例可把试验因子比如该例可把试验因子A、B、C分别填入正交表分别填入正交表L8(424)的的1、2、3列，并抄录该列，并抄录该3列下的水平，即得用列下的水平，即得用 L8(424)设计的设计的 实施表（表实施表（表3-9）。）。将各个试验因子及其下面的水平号码写在一起，即得需将各个试验因子及其下面的水平号码写在一起，即得需要实施的要实施的8个处理组合名称：个处理组合名称：1A1B1C1
43、=新育新育1号号3500株亩十株亩十100公斤亩公斤亩2A1B2C2=新育新育1号号4000株亩株亩150公斤亩公斤亩3A2B1C1=新育新育2号号3500株亩株亩100公斤亩公斤亩4A2B2C2=新育新育2号号4000株亩株亩150公斤亩公斤亩5A3B1C2=新育新育3号号3500株株/亩亩150公斤亩公斤亩6A3B2C1=新育新育3号号4000株株/亩十亩十l00公斤亩公斤亩7A4B1C2=新育新育4号十号十3500株亩株亩150公斤亩公斤亩8A4B2C1=新育新育4号号4000株亩株亩100公斤亩公斤亩(4)田间排列采用随机区组设计田间排列采用随机区组设计正交试验设计的关键就在于得到需要
44、实施的处理组合。正交试验设计的关键就在于得到需要实施的处理组合。这种处理组合确定之后，应采用随机区组设计进行田间排列。这种处理组合确定之后，应采用随机区组设计进行田间排列。需要实施的全部处理组合随机地排列在一个区组内，为了提需要实施的全部处理组合随机地排列在一个区组内，为了提高正交试验的精确度，一般应设置高正交试验的精确度，一般应设置23次重复（区组）。次重复（区组）。例如辣椒品种丰产栽培试验，拟重复二次，根据已经确例如辣椒品种丰产栽培试验，拟重复二次，根据已经确定的定的8个处理组合，可进行如下的设计（图个处理组合，可进行如下的设计（图3-19）。）。正交试验的优缺点和应注意的问题正交试验的优
45、缺点和应注意的问题正交试验的最大优点是可以利用较少的处理组合研究较正交试验的最大优点是可以利用较少的处理组合研究较多的试验因子，比如利用多的试验因子，比如利用L16(45)正交表只做正交表只做16个处理组合可个处理组合可以研究各具以研究各具4个水平的个水平的5个因子（个因子（1/64实施）试验，因而可以实施）试验，因而可以大量地节省人力和物力；同时在试验设计和分析试验结果时，大量地节省人力和物力；同时在试验设计和分析试验结果时，由于有现成的正交表可供利用，工作也较简便。此外，由于由于有现成的正交表可供利用，工作也较简便。此外，由于田间试验设计是使用随机区组设计，因而正交试验也具备了田间试验设计
46、是使用随机区组设计，因而正交试验也具备了随机区组设计的优点。随机区组设计的优点。正交试验的缺点是不能对主效和互作做出精确估计。处正交试验的缺点是不能对主效和互作做出精确估计。处理组合数目的减少就势必带来试验因子的主效和互作的混杂，理组合数目的减少就势必带来试验因子的主效和互作的混杂，比如用比如用L16(45)正交表做的正交表做的1/64试验中，试验因子的主效中就试验中，试验因子的主效中就混杂了混杂了BC、BD、BE、CD、CE和和DE等效应。而这等效应。而这种混杂能严重地妨碍我们对试验因子的主效和互作做出精确种混杂能严重地妨碍我们对试验因子的主效和互作做出精确的估计。的估计。为了扬长避短，在进
47、行正交试验时应注意下述问题：为了扬长避短，在进行正交试验时应注意下述问题：(1)部分实施和全面实施相结合部分实施和全面实施相结合如有很多因子对蔬菜作物的产量（或其它性状）影响的大如有很多因子对蔬菜作物的产量（或其它性状）影响的大小不甚明了，希望初步筛选出一些较主要的因子和水平，应用小不甚明了，希望初步筛选出一些较主要的因子和水平，应用正交试验是十分合适的。这时可以不管主效和互作的混杂，在正交试验是十分合适的。这时可以不管主效和互作的混杂，在正交表的每一列上都排上试验因子，可以极大地节省工作量。正交表的每一列上都排上试验因子，可以极大地节省工作量。如如5因子各具因子各具4水平的试验，若全面实施需
48、做水平的试验，若全面实施需做1024个处理组合，个处理组合，若采用正交试验，利用若采用正交试验，利用L16(45)正交表，只做正交表，只做16个处理组合就可个处理组合就可以了。尽管各主效都与许多互作混杂，难以做出精确估计，但以了。尽管各主效都与许多互作混杂，难以做出精确估计，但是通过主效的是通过主效的F测验和不同水平的显著性测验，可以弄清一个相测验和不同水平的显著性测验，可以弄清一个相对重要性，作为进一步试验时淘汰次要因子和水平的依据。对重要性，作为进一步试验时淘汰次要因子和水平的依据。当试验因子和水平减少后，应该选用既可研究主效，又可当试验因子和水平减少后，应该选用既可研究主效，又可研究一级
49、互作的正交表，作进一步筛选。当试验因子和水平进研究一级互作的正交表，作进一步筛选。当试验因子和水平进一步减少，研究重点愈来愈明确后，应进行全面实施的试验。一步减少，研究重点愈来愈明确后，应进行全面实施的试验。(2)区组内处理组合数目不能太多：田间试验误差的减小区组内处理组合数目不能太多：田间试验误差的减小在很大程度上依赖于区组的局部控制作用。区组愈大，局部在很大程度上依赖于区组的局部控制作用。区组愈大，局部控制的效果愈差。因此，必须限制每一区组内的处理组合数控制的效果愈差。因此，必须限制每一区组内的处理组合数目，一般以不超过目，一般以不超过20个为宜。个为宜。当既研究主效又研究互作，而造成处理
50、组合数目过多时，当既研究主效又研究互作，而造成处理组合数目过多时，可划分为不完全区组。比如有一各具可划分为不完全区组。比如有一各具3个水平的三因子试验，个水平的三因子试验，要求研究主效和各个一级互作。若要求符合作为合适正交表要求研究主效和各个一级互作。若要求符合作为合适正交表的三个条件，必然会选定的三个条件，必然会选定L27（313）正交表。其表头设计如）正交表。其表头设计如表表3-10。显然采用显然采用L27（313）正交表每个区组将有）正交表每个区组将有27个处理组合，个处理组合，太多了。这时可把区组作一个因子排入该正交表的一个空列，太多了。这时可把区组作一个因子排入该正交表的一个空列，比