《4_2向量组的线性相关性b.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4_2向量组的线性相关性b.ppt（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第四章第四章 向量组的线性相关性向量组的线性相关性第二节第二节 向量组的线性相关性向量组的线性相关性2则称则称向量组向量组 是是线性相关线性相关的，否则称它的，否则称它线性无关线性无关定义定义4 4注意注意:例例1 一个零向量形成的向量组是线性相关的，一个零向量形成的向量组是线性相关的，一个非零向量一个非零向量 是线性无关的是线性无关的.6例例2.含有零向量的向量组必线性相关含有零向量的向量组必线性相关.7注意注意:向量组向量组 （当（当 时）线性相关时）线性相关的充分必要条件是的充分必要条件是 中至少有一个向中至少有一个向量可由其余量可由其余 个向量线性表示个向量线性表示 设设 中有一个向量
2、（比如中有一个向量（比如 ）能由其余向量线性表示能由其余向量线性表示.即有即有证明证明 充分性充分性8故故因因 这这 个数不全为个数不全为0，故故 线性相关线性相关.设设 线性相关，线性相关，必要性必要性则有不全为则有不全为0的数使的数使 9因因 中至少有一个不为中至少有一个不为0，不妨设不妨设 则有则有即即 能由其余向量线性表示能由其余向量线性表示.线性相关性在线性相关性在线性方程组中的应用线性方程组中的应用11由上章定理由上章定理4n元齐次线性方程组元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是有非零解的充要条件是R(A)n121314解解例例5分析分析15161718定理定理5 519证明
3、证明说明说明202122解解 这个向量组中向量个数为这个向量组中向量个数为5，向量维数为，向量维数为4，个数大于维数个数大于维数.由定理知向量组由定理知向量组 必线性相关必线性相关.23例例8.判断向量组判断向量组的的线性相关性线性相关性.解解 显然显然 与与 线性相关，由定理，向量组线性相关，由定理，向量组 必线性相关必线性相关.24例例9.设向量组设向量组 线性相关，向量组线性相关，向量组 线性无关，证明线性无关，证明 证证 （1）因为）因为 线性无关，由定理知线性无关，由定理知 必线性无关，由已知必线性无关，由已知 线性相关，由定理线性相关，由定理知：知：能由能由 线性表示，且表示式唯一线性表示，且表示式唯一.251.线性相关与线性无关的概念；线性相关性线性相关与线性无关的概念；线性相关性在线性方程组中的应用；在线性方程组中的应用；（重点重点）2.线性相关与线性无关的判定方法：定义，线性相关与线性无关的判定方法：定义，两个定理两个定理（难点难点）小小 结结作业P108-4 5 8 102829