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1、11.3 11.3 简谐运动的回复力和能量简谐运动的回复力和能量运动运动受力特点受力特点力大小变化情况力大小变化情况与速度的方向关系与速度的方向关系匀速直线运动匀速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动匀变速曲线运动匀变速曲线运动匀速圆周运动匀速圆周运动F F合合的方向与速度的方向与速度在一条直线上在一条直线上F F合合的方向与速度的方向与速度方向有一夹角方向有一夹角F F合合的方向与速度的方向与速度方向始终垂直方向始终垂直说明：说明：物体的运动跟它的受力有关，那么简谐运动物体的运动跟它的受力有关，那么简谐运动（弹簧振子）的受力有何特点呢？（弹簧振子）的受力有何特点呢？观察弹簧振子的运动观察弹簧
2、振子的运动想一想想一想分析讨论：分析讨论：振动产生的原因是什么呢振动产生的原因是什么呢？O OA AB BO OA AB BC CD DO OA AB BC CD DO OA AB BC CD DO OA AB BC CD D物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？O OA AB BC CD DO OA AB BC CD DO OA AB BC CD DO OB BC CD DA AXXXXXXFFFFFF1.定义：定义：总是指向平衡位置总是指向平衡位置，使物体回到平衡位置的力。使物体回到平衡位置的力。2 2特点：特点：是是按力的按力的作用效果作用效果命
3、名。命名。可以是可以是某个力某个力，也可以是，也可以是某个某个力的分力力的分力，还可以是，还可以是几个力的合力几个力的合力3.3.回复力来源：回复力来源：振动方向上振动方向上的合外力的合外力一、简谐运动的回复力即即:回复力的公式为回复力的公式为“-”表示回复力方向始终与位移方向相反表示回复力方向始终与位移方向相反。(胡克定律胡克定律)k-弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数(常量常量)x-振子离开平衡位置的位移振子离开平衡位置的位移,简称简称位移位移,方向方向总是背离平衡位置总是背离平衡位置.大小大小:一、简谐运动的回复力弹簧振子的回复力弹簧振子的回复力振子到达振子到达平衡位置平衡位置时，由于时，由于
4、惯性惯性继续运动。振子继续运动。振子离开平衡位置离开平衡位置，由于有由于有回复力回复力而做减速运动。而做减速运动。4.4.简谐运动（动力学定义）：简谐运动（动力学定义）：如果质点所受的力如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置向平衡位置,质点的运动就是简谐运动质点的运动就是简谐运动.即回复力满即回复力满足足F=-KXF=-KX 的运动就是简谐运动的运动就是简谐运动 注意注意：对一般的简谐运动，由于回复力：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以不一定是弹簧的弹力，所以K K不一定是不一定是劲度系数，而是回复力
5、与位移的比例系劲度系数，而是回复力与位移的比例系数数一、简谐运动的回复力5.5.简谐运动的加速度简谐运动的加速度*注意：注意：在平衡位置回复力一定在平衡位置回复力一定为零，但合外力不一定为零。为零，但合外力不一定为零。（1）简谐运动的）简谐运动的加速度加速度大小跟位移成正比，方向始终大小跟位移成正比，方向始终和位移方向相反。和位移方向相反。（2）加速度随位移的变化而变化，所以简谐运动是一）加速度随位移的变化而变化，所以简谐运动是一种非匀变速直线运动。种非匀变速直线运动。一、简谐运动的回复力 在劲度系数为在劲度系数为k，原长为，原长为L0的固定于一点的固定于一点的弹簧下端挂一质量为的弹簧下端挂一
6、质量为m的小物块，释放后小的小物块，释放后小物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度，物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度，小木块的振动是简谐运动吗？小木块的振动是简谐运动吗？判断物体是否做简谐运动的两种方法：判断物体是否做简谐运动的两种方法：x-tx-t图像为正弦曲线图像为正弦曲线F-x F-x 满足满足 F=-kx F=-kx的形式的形式证明：竖直方向的轻弹簧悬证明：竖直方向的轻弹簧悬挂一个小球，该振动是一种挂一个小球，该振动是一种简谐运动。简谐运动。提示：提示：1.1.找平衡位置；找平衡位置；2.2.寻找回复力来源；寻找回复力来源；3.3.推导是否满足推导是否满足F F回回=-=-k
7、xkx 规定向下为正方向规定向下为正方向 平衡位置平衡位置:振子在振子在C C点受到的弹力为点受到的弹力为:振子受的回复力振子受的回复力回复力不一定是弹力，回复力不一定是弹力，可以是可以是几个力的合力。几个力的合力。也也可以是可以是某个力某个力，还可以是，还可以是某个力的分力。某个力的分力。二、简谐运动中各个物理量的变化规律加速度：加速度：加速度随位移的变化而变化，所以简谐运动是加速度随位移的变化而变化，所以简谐运动是一种变加速运动。一种变加速运动。速度：速度：简谐运动是变加速运动，在平衡位置处速度简谐运动是变加速运动，在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零。速度的变化也具最大，在最大位移
8、处速度为零。速度的变化也具有周期性。有周期性。模拟弹簧振子振动实验模拟弹簧振子振动实验BB二、简谐运动中各个物理量的变化规律hkjk物理量物理量变化过程变化过程BB到到OOO到到AAA到到OOO到到BB位移位移（x）方向方向大小大小变化变化回复力回复力（F）加速度加速度（a）方向方向大小大小变化变化速度速度（v）方向方向大小大小变化变化最最大大最最大大向向右右向向左左向向右右变变小小向向左左变变小小向向左左变变大大 最最大大向向左左000向向左左变变大大 最最大大向向左左向向右右 向向右右变变大大 最最大大向向左左变变小小0向向左左变变小小向向右右变变小小向向右右变变大大 最最大大向向右右00
9、向向右右变变大大向向左左变变大大向向右右变变小小1 1、简谐运动的加速度大小和方向都随时间做、简谐运动的加速度大小和方向都随时间做 周期性的变化，所以周期性的变化，所以二、简谐运动中各个物理量的变化规律2 2、当物体从、当物体从最大位移处向平衡位置最大位移处向平衡位置运动时，由运动时，由 于于v v与与a a的方向一致的方向一致，物体做，物体做加速度越来越小加速度越来越小 的加速运动的加速运动。3 3、当物体从、当物体从平衡位置向最大位移平衡位置向最大位移处运动时，处运动时，由于由于v v与与a a的方向相反的方向相反，物体做，物体做加速度越来越加速度越来越 大的减速运动大的减速运动。简谐运动
10、是变加速运动简谐运动是变加速运动总结：总结：做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的ABAB两两个位置时，相对应的各个各个物理量具有怎样的关系？个位置时，相对应的各个各个物理量具有怎样的关系？1.1.位移大小位移大小相等相等，方向，方向相反；相反；2.2.速度大小速度大小相等相等，方向，方向可能可能相同，也相同，也可能可能相反；相反；3.3.加速度大小加速度大小相等相等，方向，方向相反；相反；4.4.从平衡位置到达这两个，或从这两个点直接到达平衡从平衡位置到达这两个，或从这两个点直接到达平衡位置的位置的时间相等时间相等；归纳总结归纳总结二、简谐运动中各个
11、物理量的变化规律归纳总结归纳总结物理量物理量 变化过程变化过程B OO B B OO B 位移（位移（X X）方向方向大小大小加速度加速度（a a）方向方向大小大小速度（速度（V V）方向方向大小大小向右向右减小减小向左向左减小减小向左向左增大增大向左向左增大增大向右向右增大增大向左向左减小减小向左向左减小减小向右向右减小减小向右向右增大增大向右向右增大增大向左向左增大增大向右向右减小减小OBB二、简谐运动中各个物理量的变化规律 作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（一定相同的物理量是（）A.速度速度 B.位移位移 C.回复力回
12、复力 D.加速度加速度BCD思考思考X Xv vF F、a a动能动能势能势能A AA-OA-OO OO-BO-BB B向左最大向左最大向左向左减小减小向向右右最大最大向向右右最大最大0 0向右最大向右最大向右增大向右增大向右减小向右减小0 00 0向右增大向右增大向右减小向右减小向向左左增大增大0 0向左最大向左最大0 0增大增大最大最大减小减小0 0最大最大减小减小0 0增大增大最大最大O OA AB B三、简谐运动的能量2 2、简谐运动的能量与振幅有关，、简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振幅越大，振动的能量越大振动的能量越大1 1、简谐运动中动能和势能在发生相互转化，、简谐运动中动能
13、和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即但机械能的总量保持不变，即机械能守恒机械能守恒。试画出物体在做简谐运动时的试画出物体在做简谐运动时的E Ek k-t-t和和E Ep p-t-t及及E-tE-t图象图象t tE E0 0机械能机械能势能势能动能动能A AB BO O三、简谐运动的能量1 1、某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断、某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A A、振子偏离平衡位置的最大距离为、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm10cmB B、1s1s到到2s2s的时间内振子向平衡位置运动的时间内振子向平衡位置运动C
14、C、2s2s时和时和3s3s时振子的位移相等，运动方向也相同时振子的位移相等，运动方向也相同D D、振子在、振子在2s2s内完成一次往复性运动内完成一次往复性运动1050-5-10t/sx/cm1 2 3 4 5 6A B巩固练习巩固练习2 2、某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正、某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正确的是（确的是（）A A、第、第1s1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B B、第、第2s2s末振子相对于平衡位置的位移为末振子相对于平衡位置的位移为-20cm-20cm C C、第、第2s2s
15、末和第末和第3s3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反速度方向相反 D D、第、第1s1s内和第内和第2s2s内振子相对于内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反。速度方向相反。D巩固练习巩固练习3.3.一个质点作简谐运动的振动图像如图一个质点作简谐运动的振动图像如图5-155-15所示从图所示从图中可以看出，该质点的振幅中可以看出，该质点的振幅A=_mA=_m，周期，周期=_=_ s s，频率，频率f=_Hzf=_Hz，从，从t=0t=0开始在开始在t=t=.5s.5s内质点的位移内质点的位移
16、_，路程，路程=_=_。0.10.42.50.1m0.5m巩固练习巩固练习4.4.图图1 1的振动方程为的振动方程为 _，写出写出图图2 2的振动方程为的振动方程为 _。y=10sin(2 t)cm巩固练习巩固练习x=10cos(2 t)cm5.5.一个质点在平衡位置一个质点在平衡位置0 0点附近做简谐运动点附近做简谐运动,若从若从0 0点开点开始计时始计时,经过经过3s3s质点第一次经过质点第一次经过M M点点;若再继续运动若再继续运动,又经又经过过2s2s它第二次经过它第二次经过M M点点;则质点第三次经过则质点第三次经过M M点所需要的点所需要的时间可能是（时间可能是（）A A、8s B
17、8s B、4s 4s C C、14s D14s D、(10/3)s(10/3)sCD巩固练习巩固练习6 6、某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断、某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A A、振子偏离平衡位置的最大距离为、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm10cmB B、1s1s到到2s2s的时间内振子向平衡位置运动的时间内振子向平衡位置运动C C、2s2s时和时和3s3s时振子的位移相等，运动方向也相同时振子的位移相等，运动方向也相同D D、振子在、振子在2s2s内完成一次往复性运动内完成一次往复性运动1050-5-10t/sx/cm1
18、2 3 4 5 6A B巩固练习巩固练习7 7、某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正、某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正确的是（确的是（）A A、第、第1s1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B B、第、第2s2s末振子相对于平衡位置的位移为末振子相对于平衡位置的位移为-20cm-20cm C C、第、第2s2s末和第末和第3s3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反速度方向相反 D D、第、第1s1s内和第内和第2s2s内振子相对于内振子相对于平衡位
19、置的位移方向相同，瞬时平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反。速度方向相反。D巩固练习巩固练习8 8、如图弹簧振子在、如图弹簧振子在BCBC间作简谐运动，间作简谐运动，为平衡位置，为平衡位置，BCBC间距间距离是离是10 cm 10 cm，从，从到到运动时间是运动时间是s s，则（，则（）从从振子完成一个全振动振子完成一个全振动 振动周期是振动周期是s s，振幅是，振幅是10 cm10 cm 经过两次全振动，通过的路程是经过两次全振动，通过的路程是20 cm20 cm 从从开始经过开始经过s s，振子通过的路程是，振子通过的路程是50 cm50 cmD巩固练习巩固练习简谐运动图像应用的基本方
20、法简谐运动图像应用的基本方法1.1.可直接读出在不同时刻的可直接读出在不同时刻的位移位移值；值；2.2.可以确定可以确定振幅振幅；3.3.可以确定振动的可以确定振动的周期周期和和频率频率；4.4.可以确定各时刻的可以确定各时刻的速度大小速度大小和和方向；方向；（切线切线）5.5.可以确定质点可以确定质点加速度加速度的的大小大小和和方向方向；归纳总结归纳总结 1.1.如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O O为平衡位置，则（为平衡位置，则（）A AAOAO位移为负值，速度为正值位移为负值，速度为正值B BOBOB时，位移为正值，加速度为负值时，位移为正
21、值，加速度为负值C CBOBO时，位移为负值，速度为负值时，位移为负值，速度为负值D DOAOA时，位移为负值，加速度为正值时，位移为负值，加速度为正值ABOABDABD 2.做简谐运动的物体，当位移为负值时，做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是以下说法正确的是（）B BA速度一定为正值，加速度一定为正值速度一定为正值，加速度一定为正值B速度不一定为正值，但加速度一定为正值速度不一定为正值，但加速度一定为正值C速度一定为负值，加速度一定为正值速度一定为负值，加速度一定为正值D速度不一定为负值，加速度一定为负值速度不一定为负值，加速度一定为负值 3.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运
22、动时，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（下列说法正确的（）C DC DA振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一 定相等定相等B振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功始终做负功C振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供的重力的合力提供D振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒 4.关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有列说法正确的有 （）
23、ABCABCA等于在平衡位置时振子的动能等于在平衡位置时振子的动能 B等于在最大位移时弹簧的弹性势能等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D位移越大振动能量也越大位移越大振动能量也越大 5.如图是质点做简谐振动的图像，由此可（如图是质点做简谐振动的图像，由此可（）At=0时，质点的位移、速度均为零时，质点的位移、速度均为零Bt=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大加速度为负向最大Ct=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加
24、速度为零加速度为零D质点的振幅为质点的振幅为5cm，周期为，周期为2sB CB C 6.一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等，动，其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等，但方向相反，则这两个时刻振子的（但方向相反，则这两个时刻振子的（）A速度一定大小相等速度一定大小相等,方向相反方向相反B加速度一定大小相等加速度一定大小相等,方向相反方向相反C位移一定大小相等位移一定大小相等,但方向不一定相反但方向不一定相反D以上三项都不一定大小相等方向相反以上三项都不一定大小相等方向相反 B B 7.弹簧振子在做简谐运动时弹簧振子在做
25、简谐运动时（）A.加速度大小和位移大小成正比，方向相反加速度大小和位移大小成正比，方向相反B.加速度大小和位移大小成正比，方向相同加速度大小和位移大小成正比，方向相同C.速度和位移大小成正比，方向相同速度和位移大小成正比，方向相同D.速度和位移大小成正比，方向相反速度和位移大小成正比，方向相反A1:1:做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是正确的是 （）A A速度一定为正值，加速度一定为正值速度一定为正值，加速度一定为正值B B速度不一定为正值，但加速度一定为正值速度不一定为正值，但加速度一定为正值C C速度一定为负值，加速度一定为正值速度
26、一定为负值，加速度一定为正值D D速度不一定为负值，加速度一定为负值速度不一定为负值，加速度一定为负值B B2 2、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是组中描述振动的物理量总是相同的是 （）A A速度、加速度、动能速度、加速度、动能B B加速度、回复力和位移加速度、回复力和位移C C加速度、动能和位移加速度、动能和位移D D位移、动能、回复力位移、动能、回复力BCDBCD3 3、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（说法正确的（）A A振子在振动过程
27、中，速度相同时，弹簧的长度一振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等定相等B B振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功始终做负功C C振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供的重力的合力提供D D振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒CDCD4 4、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有确的有 （）A A等于在平衡位置时振子的动能等于在平衡位置时振子的动能 B B等于在最大位移时弹
28、簧的弹性势能等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C C等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D D位移越大振动能量也越大位移越大振动能量也越大 ABCABC5 5如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（）A At=0t=0时，质点的位移、速度均为零时，质点的位移、速度均为零B Bt=1st=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大为负向最大C Ct=2st=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零度为零D D质点
29、的振幅为质点的振幅为5cm5cm，周期为，周期为2s2sBC6.6.弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是:():()A A振子通过平衡位置时，回复力一定为零振子通过平衡位置时，回复力一定为零B B振子做减速运动，加速度却在增大振子做减速运动，加速度却在增大C C振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反相反D D振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反向相反 ABD7.7.一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等个时刻弹簧振子的弹力大小相等,但方向相反但方向相反,则这两个则这两个时刻振子的时刻振子的 ()()A A速度一定大小相等速度一定大小相等,方向相反方向相反B B加速度一定大小相等加速度一定大小相等,方向相反方向相反C C位移一定大小相等位移一定大小相等,但方向不一定相反但方向不一定相反D D以上三项都不一定大小相等方向相反以上三项都不一定大小相等方向相反 B