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1、电电 容容 12一、电容一、电容1.1.孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体：孤立导体：导体周围无其它导体或带导体周围无其它导体或带电体的导体。电体的导体。+qU理论和实验表明，孤立导体的电势理论和实验表明，孤立导体的电势U与其带电量与其带电量q成正比：成正比：定义：定义：孤立导体的电容孤立导体的电容:孤立导体孤立导体电容只与导体的大小、几何形状有关，与电电容只与导体的大小、几何形状有关，与电量、电势无关。它反映了孤立导体的性质。量、电势无关。它反映了孤立导体的性质。物理含义：物理含义：导体升高单位电势导体升高单位电势所需的电量所需的电量。电容是反映孤立导体贮存电荷能力大小的物理量。电容是反映
2、孤立导体贮存电荷能力大小的物理量。单位：法拉，单位：法拉，F,1F=106 F=1012 pF水容器的容量水容器的容量32.2.电容器的电容电容器的电容 对非孤立导体对非孤立导体A，它还要受到周围其它导体或带电，它还要受到周围其它导体或带电体的影响，电势不再简单地与所带电量成正比。体的影响，电势不再简单地与所带电量成正比。解决办法解决办法利用静电屏蔽的原理，用导体空腔利用静电屏蔽的原理，用导体空腔B把导把导体体A屏蔽起来。屏蔽起来。腔内电场仅由导体腔内电场仅由导体A所带电量所带电量qA以及以及A的表面和的表面和B的内表面的形状决的内表面的形状决定，与外界情况无关。定，与外界情况无关。A、B之间
3、的电势差（之间的电势差（UAUB）与）与qA成正比。成正比。电容器电容器-由导体及包围它的导体壳所由导体及包围它的导体壳所组成的导体系。组成的导体系。定义：定义：电容器的电容电容器的电容:孤立导体的电容就是孤立导体的电容就是导体与无穷远处导体导体与无穷远处导体壳间的电容。壳间的电容。4 电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质有关，而与电量、电压无关。有关，而与电量、电压无关。3.3.电容的计算方法电容的计算方法例例1：球形电容器：球形电容器解：解：设设A球带电量为球带电量为 q，板间场强为：板间场强为：极板间的电势差极板间的电势差:由电容定义由电容
4、定义:当当 时时:孤立导体的电容5例例2：平行板电容器：平行板电容器6 平行板电容器极板面积为平行板电容器极板面积为 S，板间距离为，板间距离为 d，求，求电容器电容。电容器电容。解：解：设两极板带电量分别为设两极板带电量分别为+q 和和-q，平行板电容器场强：平行板电容器场强：板间电势差：板间电势差：电容电容 平行板电容器的电容正比于极板面积平行板电容器的电容正比于极板面积S，反比，反比于极板间距于极板间距d，与，与 q 无关。无关。7例例3：圆柱形电容器：圆柱形电容器8 圆柱形电容器为内径圆柱形电容器为内径 RA、外径、外径 RB 两同轴圆柱导体面两同轴圆柱导体面 A 和和 B组成，圆柱体
5、组成，圆柱体的长度的长度 l，且且 R2 R1 l，求电容。求电容。解：解：设两柱面带电分别为设两柱面带电分别为+q 和和-q，则单位长度的带电量为则单位长度的带电量为 作半径为作半径为 r、高为、高为 l 的高斯柱面。的高斯柱面。面内电荷代数和为：面内电荷代数和为：高高斯斯面面9柱面间的电势差为：柱面间的电势差为：高高斯斯面面电容电容求电容步骤：求电容步骤：A）让两极板带等量异性电荷并求其电场分布；）让两极板带等量异性电荷并求其电场分布；B）通过场强计算两极板间的电势差；）通过场强计算两极板间的电势差；C）由电容器电容的定义式）由电容器电容的定义式C=Q/U求求C。104.4.电容的串联和并
6、联电容的串联和并联1.电容器的串联电容器的串联等效等效特点：特点：由由有有电容器串联后，等效电容器串联后，等效电容比每个电容器的电容比每个电容器的电容都小，但耐压能电容都小，但耐压能力增加了。力增加了。电容器串联后，等效电容的电容器串联后，等效电容的倒数是各电容的倒数之和。倒数是各电容的倒数之和。112.电容器的并联电容器的并联等效等效特点：特点：由由有有电容器并联后，等效电容等于各电容之和。电容器并联后，等效电容等于各电容之和。电容器并联后，等效电容比单个电容器的电容量电容器并联后，等效电容比单个电容器的电容量增加了，但耐压能力没有增加。增加了，但耐压能力没有增加。12并联电容器的电容等于各
7、并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。个电容器电容的和。串联电容器总电容的倒数等于串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。各串联电容倒数之和。当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿(breakdown(breakdown)，有介质后电容增大有介质后电容增大 所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强(breakdown field strength)(breakdown field strength)，或介电强度，或介电强度(dielectric strength)(dielectric strength)。13例：求一半径为例：求一半径为R的金属导体球的电容。的金属导体球的电容。+qUR解：设孤立导体带电为解：设孤立导体带电为q。孤立导体的电势为：孤立导体的电势为：以无穷远为电势零点。以无穷远为电势零点。孤立导体的电容正比于导体球的半径。孤立导体的电容正比于导体球的半径。141516