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1、误差理论误差理论 主讲人主讲人:曹素霞曹素霞 1怎样上好物理实验课 实验预习实验预习 认真听讲！（只有认真听讲！（只有10-3010-30分钟）分钟）实验操作实验操作 实验报告实验报告实验的总结实验的总结2 实验预习 阅阅读读教教材材，看看懂懂实实验验原原理理、清清楚楚内内容容.在统一的实验报告纸上在统一的实验报告纸上书写实验预习报告书写实验预习报告,实实验验原原理理要要简简明明扼扼要要，要要有有必必要要的的电电路路图图或光路图或光路图3 北京交通大学海滨学院北京交通大学海滨学院 物理物理 实验报告实验报告实验（实习）名称实验（实习）名称 实验实验 日期日期 得分得分 1 1系系 专业专业 年
2、级年级 班次班次 姓名姓名 学号学号 1 1 实验目的实验目的 1.1.2.2.实验仪器实验仪器 仪器名称、型号仪器名称、型号 、规格等、规格等.实验原理实验原理 无需照抄实验原理！无需照抄实验原理！文字文字 公式公式(各物理量的意义各物理量的意义)图形图形 实验内容实验内容 1.1.2.2.实验数据表格及处理实验数据表格及处理 画表格填写上全部原始测量数据后再处理。画表格填写上全部原始测量数据后再处理。（用直尺画表）（用直尺画表）数据计算及结果数据计算及结果 误差计算误差计算 实验误差分析及讨论实验误差分析及讨论【思考题】【思考题】交实验报告：每次上课交上一次的报告交实验报告：每次上课交上一
3、次的报告。4 实验操作1.1.遵守遵守实验室规则实验室规则；2.2.了解实验仪器的使用及注意事项；了解实验仪器的使用及注意事项；3.3.正式测量之前可作试验性探索操作；正式测量之前可作试验性探索操作；4.4.仔细观察和认真分析实验现象；仔细观察和认真分析实验现象；5.5.如实记录实验数据和现象如实记录实验数据和现象;6.6.用用钢钢笔笔或或圆圆珠珠笔笔记记录录数数据据，原原始始数数据据不不得得改改动动7.7.7.7.7.7.整理仪器，清扫实验室。整理仪器，清扫实验室。5 实验报告实验报告 实实验验报报告告是是写写给给别别人人看看的的，所所以以必必须须要要有有条条理理性性，字字迹迹清清晰晰，一一
4、定定要要有有实实验验的的结结论论和和对对实实验验结结果果的的讨讨论论、分分析析或或评评估估。要要有有主主要要的的数数据据处处理理过程，过程，一定要列出实验结果一定要列出实验结果一定要列出实验结果一定要列出实验结果6 测量与测量误差测量与测量误差 物理实验以测量为基础，所谓物理实验以测量为基础，所谓测量测量，就是用，就是用合适的工具或仪器，通过科学的实验方法找出物理合适的工具或仪器，通过科学的实验方法找出物理量量值的过程。量量值的过程。2.1 测测 量量7 直接测量：直接测量：凡是使用仪器凡是使用仪器或量具就可直接得到被测量或量具就可直接得到被测量值的测量；值的测量；例如：用直尺测量长度；以表计
5、时间；天平称质量；安培表测电流。从从一一个个或或几几个个直直接接测测量量结结果果按按一一定定的的函函数数关关系系计计算算出出来来的的过过程程，称为称为间接测量间接测量。hdM 测量的分类测量的分类1 1）直接测量和间接测量直接测量和间接测量直接测量和间接测量直接测量和间接测量8等精度测量：等精度测量：2 2）等精度测量和非等精度测量等精度测量和非等精度测量等精度测量和非等精度测量等精度测量和非等精度测量在在相同的条件相同的条件下，对某一物理量下，对某一物理量 进行多次测量得到的进行多次测量得到的一组测量值一组测量值 称作等精度测量。称作等精度测量。相同的条件：相同的条件：相同的条件：相同的条件
6、：指同一时间地点、同一人、相同的测量仪器和指同一时间地点、同一人、相同的测量仪器和 测量环境等条件。测量环境等条件。非等精度测量非等精度测量：在不同测量的条件下，对某一物理量进行多次在不同测量的条件下，对某一物理量进行多次测量，所得的测量值的精确程度不能认为是相同的，称测量，所得的测量值的精确程度不能认为是相同的，称作非等精度测量。作非等精度测量。92.2 测量误差测量误差误差误差 定义：测量值与真实值之差称为误差，即定义：测量值与真实值之差称为误差，即 测量误差又称绝对误差测量误差又称绝对误差根据误差的表示方式，误差分为：根据误差的表示方式，误差分为：（1 1）绝对误差（简称误差）。）绝对误
7、差（简称误差）。（2 2）相相对对误误差差：把把绝绝对对误误差差与与真真实实值值之之比比叫叫相相对对误差，即误差，即真值真值 2.2.1 2.2.1 真值与误差真值与误差物理量在客观上有着确定的数值物理量在客观上有着确定的数值10任任何何测测量量结结果果都都有有误误差差！根据误差性质和产生原因可将误差主要分为以下两类根据误差性质和产生原因可将误差主要分为以下两类:系统误差系统误差 随机误差随机误差2.2.2 2.2.2 误差的分类误差的分类11 定定 义：义：在一定条件下，对同一物理量进行多次测量在一定条件下，对同一物理量进行多次测量时，其误差按一定的规律变化，测量结果都大于真值或都时，其误差
8、按一定的规律变化，测量结果都大于真值或都小于真值。小于真值。产生原因：产生原因：仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。系统误差系统误差天平不等臂天平不等臂仪器仪器12定定 义义:在同一条件下，对同一量进行多次测量时，如果没在同一条件下，对同一量进行多次测量时，如果没有系统误差，测量结果仍会出现一些无规律的起伏，这种偶然有系统误差，测量结果仍会出现一些无规律的起伏，这种偶然的，不确定的偏离叫做随机误差。的，不确定的偏离叫做随机误差。产生原因：产生原因：随机误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精密程度随机误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精密程度有限以及实验中难
9、以确定的因素而引起的。有限以及实验中难以确定的因素而引起的。随机误差随机误差（偶然误差）（偶然误差）温度忽高忽低温度忽高忽低气流飘忽不定气流飘忽不定电压漂移起伏电压漂移起伏13随机误差正态分布的性质：随机误差正态分布的性质：单峰性单峰性：对称性：对称性：有界性：有界性：抵偿性：抵偿性：式中的式中的 是一个与实验条件有关的常数，称之为正态是一个与实验条件有关的常数，称之为正态分布的分布的标准误差标准误差。是曲线两个拐点的横坐标位置。是曲线两个拐点的横坐标位置。随机误差的处理随机误差的处理1）无限多次等精度测量中的随机误差无限多次等精度测量中的随机误差f（）14 标准差小：表示测得值很密集，随机误
10、差分布范围窄，测量的精密度高；标准差大：表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低。标准差表示测量值的离散程度标准误差（标准差标准误差（标准差)：f（）15 这个概率叫这个概率叫置信概率，置信概率，也称为也称为置信度。置信度。对应的区间叫对应的区间叫置置信区间，信区间，表示为表示为任意一次测量值落入区间任意一次测量值落入区间 的概率为的概率为f（）162）有限多次等精度测量中的随机误差有限多次等精度测量中的随机误差 据据算算术术平平均均值值是是近近真真值值的的结结论论，在在实实际际估估算算误误差差时时采采用用算算术术平平均均值值代代替替真真值值，用用各各次次测测量量值值与与算算术术平
11、平均均值值的的差差值值 来来估估算算各各次次测测量量的的偏偏差差，差差值值称称为为残残差差。当当测测量量次次数数 n n 有有限限时时，如如用用残残差差来来表表示示标准差时，其计算公式为：标准差时，其计算公式为：17算术平均值的标准偏差与测量次数的影响算术平均值的标准偏差与测量次数的影响s s0 05 51010n n15150 05 510101515n n 平均值的标准偏差平均值的标准偏差比任何一次测量的实比任何一次测量的实验标准差小验标准差小,增加测量增加测量次数次数,可以减少平均值可以减少平均值的标准偏差的标准偏差,提高测量提高测量的准确度的准确度.但是但是,n10 n10 以后以后,
12、n n再增加再增加,平均值的标准平均值的标准偏差减小缓慢偏差减小缓慢,因此因此,在物理实验教学中一在物理实验教学中一般取般取 n n 为为 6 61010 次次18 有效数字的基本概念有效数字的基本概念0.50.51.01.01.51.51.13 m1.13 m准确数准确数欠准确数欠准确数定定 义：义：准确数字加欠准确数字（一般准确数字加欠准确数字（一般1 1位）位）3.数据处理与测量结果表示数据处理与测量结果表示19 注意事项注意事项1）关于关于 “0”.当当“0”“0”在数字中间或末尾时有效在数字中间或末尾时有效数学上数学上：物理上物理上：.小数点前面的小数点前面的“0”“0”和紧接小数点
13、后面和紧接小数点后面的的“0”“0”不算作有效数字不算作有效数字进行单位换算时，有效数字的位数不变。进行单位换算时，有效数字的位数不变。20 数据过大或过小时，可以用科学记数法表达。数据过大或过小时，可以用科学记数法表达。2).2).数值的科学记数法数值的科学记数法 某某电电阻阻值值为为 2000020000（欧欧姆姆），保保留留三三位位有有效效数数字字时时写成写成 2.00 2.00 10104 4 又又如如数数据据为为0.0000325m0.0000325m，使使用用科科学学记记数数法法写写成成3.253.25 1010-5-5m m211.1.加减法（取加减法（取小数点位数最少的小数点位
14、数最少的）2.2.乘除法乘除法：与参与运算的：与参与运算的有效数字有效数字最少最少的那个数位数相同的那个数位数相同3 3 乘方开方乘方开方：与：与底底的有效数字位数相同的有效数字位数相同4 4 指数、对数。三角函数指数、对数。三角函数：由：由改变量改变量决定。决定。sin19.58 sin19.580 0=0.335=0.33512271227；sin19.59 sin19.590 0=0.335=0.33528712871 所以所以 sin19.58 sin19.580 0=0.3351=0.33515 5 有有多多个个数数值值参参加加运运算算时时，在在运运算算中中应应按按有有效效数数字字运
15、运算算规规则则定定的的多多保保留留一一位位，以以防防止止由由于于多多次次取取舍舍引引入入计计算算误误差差。但运算最后仍应舍去。但运算最后仍应舍去。6 6 对对于于公公式式中中的的常常数数、e e 等等在在计计算算中中其其有有效效数数字字位位数数一一般取比参与运算的各数中有效数字位数最少的还要多一位。般取比参与运算的各数中有效数字位数最少的还要多一位。有效数字的取舍规则：有效数字的取舍规则：“四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶”有效数字运算规则有效数字运算规则22表表1 1 伏安法测伏安法测 100 100 电阻对应数值表电阻对应数值表 1999/12/2 1999/12/2注：电压表量程注：电压表量
16、程 7.5V 7.5V 精度等级精度等级 1.0 1.0 电流表量程电流表量程 50mA 50mA 精度等级精度等级 1.0 1.03.2 数据处理方法3.2.1 列表法231.1.选择合适的坐选择合适的坐标分度值标分度值I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.4.连成图线连成图线3.3.标实验点标实验点2.2.标明坐标轴标明坐标轴3.2.2 作图法245.5.标出图线特征标出图线特征I(mA)U(V)8.004.0020.0016.
17、0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.006.6.标出图名标出图名A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：至此一张图才算完成电阻伏安特性曲线作者：作者：xxxx25例：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐差法例：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐差法求电阻值。求电阻值。表表1 1 伏安法测伏安法测 100 100 电阻数据表电阻数据表数据分为两组，隔数据分为两组，隔 3 3 项逐差，再取平均。即：项逐差，再取平均。即：逐差法的优点：
18、逐差法的优点：利用逐差法求物理量，可以充分利用数据，利用逐差法求物理量，可以充分利用数据，消除一些定值系统误差，减小随机误差的影响消除一些定值系统误差，减小随机误差的影响3.2.3 逐差法263.2.4 最小二乘法 假设两个物理量之间满足线性关系，其函数形式可写为假设两个物理量之间满足线性关系，其函数形式可写为 y=a+bx。现由实验测得一组数据现由实验测得一组数据 最小二乘法：最小二乘法：比较准确，实际中涉及的大多为线性问题，比较准确，实际中涉及的大多为线性问题，截距截距a斜率斜率b27283.2.5 不确定度不确定度 1 1、为什么要引入不确定度？、为什么要引入不确定度？误差概念的局限性误
19、差概念的局限性一一般般来来说说，真真值值是是无无法法得得到到的的，误误差差是是测测量量值值与与真真值值之之差差。我们只能通过一定的方法对测量误差进行估计。我们只能通过一定的方法对测量误差进行估计。2 2、不确定度、不确定度含义：所谓测量不确定度，是指由于测量误差的存在而对测量含义：所谓测量不确定度，是指由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度。实际上是对测量的真值在某个量值范围的值不能肯定的程度。实际上是对测量的真值在某个量值范围的一个评定。一个评定。29区间区间 称为置信区间，称为置信区间，P P 称为置信概率（用百称为置信概率（用百分数表示）含义：被测量的真值以一定的置信概率分数表示）含
20、义：被测量的真值以一定的置信概率 P P 落在落在置信区间内。置信区间内。称为称为不确定度不确定度 3 3、不确定度的相关概念、不确定度的相关概念测量值的最终表示测量值的最终表示相对不确定度定义为相对不确定度定义为30 直接测量结果的不确定度估算直接测量结果的不确定度估算311）A类不确定度分量的估算的估算计算表明，在计算表明，在 6n10 6n10 时时有限次测量有限次测量32例：用螺旋测微器测得一钢丝直径例：用螺旋测微器测得一钢丝直径 D D，仪器误差，仪器误差 0.004mm0.004mm，测量前进行，测量前进行零点修正零点修正，修正后数据如下：，修正后数据如下：D(mm)D(mm)1.
21、516 1.519 1.514 1.516 1.519 1.514 1.513 1.523 1.517 1.513 1.523 1.517 2）B类不确定度分量的估算的估算33 间接测量结果的不确定度估算间接测量结果的不确定度估算间接测量是以直接测量为基础的，则其必然也有误差存在。间接测量是以直接测量为基础的，则其必然也有误差存在。间间接接测测量量是是利利用用已已知知函函数数关关系系式式的的转换测量。转换测量。间接测量量：间接测量量：y y直接测量量：直接测量量：x x1 1,x x2 2,x xk k函数关系形式为：函数关系形式为：a)a)间接测量的平均值间接测量的平均值34b)b)间接测量的不确定度传递公式间接测量的不确定度传递公式全微分全微分先计算y y的相对不确定度E E，然后再计算 比较方便。35注意：1.1.平均值有效数字位数不要超过测量值 的有效数字;2.不确定度只取一位（仅当首位为1或2时保留两位，相对不确定度保留2位有效数字；3.不确定度的最后一位数字要和平均值的对齐。36下周开始第一个实验啦下周开始第一个实验啦收获在于努力！收获在于努力！。37