材料科学工程课件2传导换热.ppt

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1、传传热热学学第二节第二节传导换热传导换热传传热热学学2.1导热基本定律导热基本定律2.1.1温度场温度场 为空间坐标,为空间坐标,为时间坐标。为时间坐标。1、概念、概念 温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。的总称。(Temperaturefield)传传热热学学2 2、温度场分类、温度场分类 1 1)随时间划分)随时间划分 稳态温度场稳态温度场 (Steady-state conductionSteady-state conduction)在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场

2、。的改变而变化的温度场称稳态温度场。传传热热学学 非稳态温度场非稳态温度场(Transientconduction)指在变动工作条件下,物体中各点的温度指在变动工作条件下,物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场,其表达式:场,其表达式:传传热热学学2 2)随空间划分)随空间划分三维温度场三维温度场二维温度场二维温度场一维温度场一维温度场传传热热学学v等温线:等温线:用一个平面与各等温面相交,在这用一个平面与各等温面相交,在这个平面上得到一个等温线簇个平面上得到一个等温线簇v等温面:等温面:同一时刻、温度场中所有温度相同同一时刻、温度场中所有温

3、度相同的点连接起来所构成的面的点连接起来所构成的面2.1.2等温面与等温线等温面与等温线传传热热学学等温面与等温线的特点:等温面与等温线的特点:(1)(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交温度不同的等温面或等温线彼此不能相交(2)(2)在连续的温度场中,等温面或等温线不会在连续的温度场中,等温面或等温线不会中断,它们或者是物体中完全封闭的曲面中断,它们或者是物体中完全封闭的曲面(曲线),或者就终止与物体的边界上(曲线),或者就终止与物体的边界上(3)若温度间隔相等时,等温线的疏密可反)若温度间隔相等时,等温线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大小。映出不同区域导热热流密度的大小。传传热热

4、学学传传热热学学1 1 温度梯度温度梯度(Temperature gradient)(Temperature gradient)是空间某点温度梯度;是空间某点温度梯度;是通过该点等温线上的法向单位是通过该点等温线上的法向单位矢量,指向温度升高的方向。矢量,指向温度升高的方向。式中:式中:是等温面法线方向的温度变化率;是等温面法线方向的温度变化率;2.1.3 2.1.3 温度梯度与热流密度矢量的关系温度梯度与热流密度矢量的关系传传热热学学2 2 热流线热流线 热流线是一组与等温线处处垂直的曲线,热流线是一组与等温线处处垂直的曲线,通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量通过平面上任一点的热流

5、线与该点的热流密度矢量相切。相切。热量、流体的流动都是从高能量态向低能量态流动热量、流体的流动都是从高能量态向低能量态流动传传热热学学X轴方向轴方向三维坐标系三维坐标系2.1.4 2.1.4 导热基本定律(导热基本定律(F Fouriers Lawouriers Law)传传热热学学实际导热系数和温度相关:实际导热系数和温度相关:对气体对气体,t升高升高,增加增加;对金属对金属,t升高升高,降降低低;对耐火材料对耐火材料,t升高升高,增加。增加。平均导热系数:平均导热系数:传传热热学学2.2 2.2 导热微分方程导热微分方程 (H (Heat Diffusion Equation)eat Di

6、ffusion Equation)1、定、定义义:根据能量守恒定律与傅立叶定律根据能量守恒定律与傅立叶定律建立导热物体中的温度场应满足的数学表达建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式,称为导热微分方程。式,称为导热微分方程。2、导热导热微分方程的数学表达式微分方程的数学表达式推导时假定导热物体是各向同性的。推导时假定导热物体是各向同性的。传传热热学学图图2-3微元平行六面体的导热分析微元平行六面体的导热分析传传热热学学 三个微元表面而导入微元体的热流量:三个微元表面而导入微元体的热流量:dQdQx x 、dQdQy y 、dQdQz z 的计算。的计算。(a)传传热热学学 dQ dQx+dx

7、x+dx、dQdQy+dyy+dy、dQdQz+dzz+dz(b)传传热热学学 能量守恒定律:能量守恒定律:导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量+微元体微元体内热源的生成热内热源的生成热=导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量 +微元体热力学能(内能)的增量微元体热力学能(内能)的增量(c)传传热热学学微元体热力学能的增量微元体热力学能的增量dU=dU=微元体内热源的生成热微元体内热源的生成热dQ=dQ=各量代入能量守恒式中得:各量代入能量守恒式中得:三维非稳态导热微分方程三维非稳态导热微分方程非稳非稳态相态相扩散扩散项项源项源项dxdydz传传热热学学3 3 化简:化简:导热系数为常数

8、导热系数为常数 式中,式中,称为热扩散率。,称为热扩散率。导热系数为常数导热系数为常数 、无内热源、无内热源 传传热热学学导热系数为常数导热系数为常数 、稳态、稳态 导热系数为常数导热系数为常数 、稳态、稳态 、无内热源、无内热源传传热热学学4定解条件定解条件 是指使导热微分方程获得适合某一特定导热是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件。问题的求解的附加条件。导热系数为常数导热系数为常数 、一维稳态、一维稳态 、无内热源、无内热源传传热热学学包括:包括:1 1)几何条件)几何条件;2);2)物理条件物理条件3)3)初始条件:初始条件:初始时间温度分布的初始条件;初始时间温度

9、分布的初始条件;4 4)边界条件:)边界条件:导热物体边界上温度或换热情况的边导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。界条件。说明:说明:非稳态导热定解条件有两个;非稳态导热定解条件有两个;稳态导热定解条件只有边界条件,无初始条件。稳态导热定解条件只有边界条件,无初始条件。传传热热学学5 5 导热常见三类边界条件导热常见三类边界条件(1 1)规定了边界上的温度值,称为规定了边界上的温度值,称为第一类边第一类边界条件界条件。对于非稳态导热,这类边界条件要。对于非稳态导热,这类边界条件要求给出以下关系式:求给出以下关系式:传传热热学学(2 2)规定了边界上的热流密度值,称为规定了边界上的热流密度值

10、,称为第第二类边界条件二类边界条件。对于非稳态导热,这类边界。对于非稳态导热,这类边界条件要求给出以下关系式:条件要求给出以下关系式:传传热热学学(3 3)规定了边界上物体与周围流体间的表规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数及周围流体的温度,称为面传热系数及周围流体的温度,称为第三第三类边界条件类边界条件。第三类边界条件可表示为。第三类边界条件可表示为传传热热学学本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况,考察平板和圆柱内的导热。情况,考察平板和圆柱内的导热。直角坐标系:直角坐标系:2.3 2.3 稳态导热稳态导热传传热热学学1 单层平壁的导热单层平

11、壁的导热oxa a 几何条件:单层平板;几何条件:单层平板;b b 物理条件:物理条件:、c c、已知;无内热源已知;无内热源 c c 时间条件:时间条件:d d 边界条件:第一类边界条件:第一类传传热热学学xot1tt2根据上面的条件可得:根据上面的条件可得:第一类边条:第一类边条:控制控制方程方程边界边界条件条件传传热热学学直接积分,得:直接积分,得:带入边界条件:带入边界条件:传传热热学学带入带入Fourier 定律定律热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况线性线性分布分布传传热热学学2 2 多层平壁的导热多层平壁的导热v多层平壁:多层平壁:

12、由几层不同材料组成由几层不同材料组成v例例:房房屋屋的的墙墙壁壁 白白灰灰内内层层、水水泥泥沙沙浆浆层、红砖(青砖)主体层等组成层、红砖(青砖)主体层等组成v假假设设各各层层之之间间接接触触良良好好,可可以以近近似似地地认认为为接合面上各处的温度相等接合面上各处的温度相等传传热热学学三层平壁的稳态导热三层平壁的稳态导热传传热热学学v 边界条件:边界条件:v 热阻:热阻:传传热热学学第一层:第一层:由热阻分析法:由热阻分析法:问:现在已经知道了问:现在已经知道了q q,如何计算其中第,如何计算其中第 i i 层的右侧壁温?层的右侧壁温?第第 i i 层:层:传传热热学学某隧道窑墙由粘土砖和红砖组

13、成,厚度均为某隧道窑墙由粘土砖和红砖组成,厚度均为230mm230mm。内表面温度。内表面温度12001200,外表面温度,外表面温度 100 100,粘土砖的导热系数,粘土砖的导热系数=0.853+0.00058t,红砖的导热系数,红砖的导热系数=0.467+0.00051t。红砖的使。红砖的使用温度在用温度在700oC以下。以下。求求:热流密度热流密度q q和各层温度分布和各层温度分布?红砖是否可以使用。红砖是否可以使用。解:解:q=(t1-t3)/(1/1)+(2/2)1=0.853+0.00058(t1+t2)/2 2=0.467+0.00051(t2+t3)/2 t2=t1-q(1/

14、1)四个方程,四个未知数:四个方程,四个未知数:q,1,2,t2传传热热学学解:解:先假设交界面温度为先假设交界面温度为600oC1=0.853+0.00058x(1200+600)/2=1.357 W/(moC)2=0.467+0.00051x(600+100)/2=0.642 W/(moC)q=(1200-100)/0.23/1.357+0.23、0.642=2084 W/(moC)t2=t1-qx /=1200-2084x0.23/1.28=826oC传传热热学学解:解:再次假设交界面温度为再次假设交界面温度为826oC1=0.853+0.00058x(1200+826)/2=1.42

15、W/(moC)2=0.467+0.00051x(826+100)/2=0.703 W/(moC)q=(1200-100)/0.23/1.42+0.23/0.703=2249 W/(moC)t2=t1-qx /=1200-2249x0.23/1.42=835oC迭代法:数值解法的一种迭代法:数值解法的一种解析法:解析法:q=(t1-t3)/(1/1)+(1/1)传传热热学学复合平壁的导热复合平壁的导热 工程上工程上经经常会碰到复常会碰到复杂杂的复合平壁的复合平壁,可按可按照串照串联联、并、并联联方法方法进进行行计计算,其流量算,其流量Q:Q=(t1-t2)/Rt W传传热热学学一炉壁用耐火砖和钢

16、板组成,砖的厚度是一炉壁用耐火砖和钢板组成,砖的厚度是75mm,导热导热系数系数1.1W/moC,钢板的厚度为钢板的厚度为6.4mm,导热系数,导热系数39W/moC。内表面温度。内表面温度647oC,外表面温度,外表面温度137oC求(求(1)单位面积炉壁导热量)单位面积炉壁导热量q=(t1-t2)/(1/1+2/2)=7460t1t2Rt1Rt2传传热热学学一炉壁用耐火砖和钢板组成,砖的厚度是一炉壁用耐火砖和钢板组成,砖的厚度是75mm,导导热系数热系数1.1W/moC,钢板的厚度为钢板的厚度为6.4mm,导热系,导热系数数39W/moC。内表面温度。内表面温度647oC,外表面温度,外表

17、面温度137oC(2)如果每平方米壁面有如果每平方米壁面有18个直径个直径19mm的钢螺栓的钢螺栓通过,求这时的热流量通过,求这时的热流量t1t2Rt1Rt2Rt3传传热热学学Rt3=(1+2)/F3=(0.75+0.0064)/(18x3.14/4x0.0192x39)=0.409Rt1+Rt2=(1/1F2+2/2F2)=0.06871/Rt=1/Rt3+1/(Rt1+Rt2)q=传传热热学学3 单层圆筒壁的导热单层圆筒壁的导热圆柱坐标系:圆柱坐标系:假设单管长度为假设单管长度为l l,圆筒壁的外半径小于长,圆筒壁的外半径小于长度的度的1/101/10。传传热热学学传传热热学学一维、稳态、

18、无内热源、常物性:一维、稳态、无内热源、常物性:第一类边界条件:第一类边界条件:(a)(a)传传热热学学对上述方程对上述方程(a)(a)积分两次积分两次:第一次积分第一次积分第二次积分第二次积分应用边界条件应用边界条件获得两个系数获得两个系数将系数带入第二次积分结果将系数带入第二次积分结果显然,温度呈对数曲线分布显然,温度呈对数曲线分布传传热热学学下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况虽然是稳态情况,但虽然是稳态情况,但热流密度热流密度 q q 与半径与半径 r r 成反比!成反比!求导求导传传热热学学根据热阻的定义,通过整个圆筒壁的导热热

19、阻为:根据热阻的定义,通过整个圆筒壁的导热热阻为:传传热热学学4多层圆筒壁多层圆筒壁v由由不不同同材材料料构构成成的的多多层层圆圆筒筒壁壁,其其导热热流量可按总温差和总热阻计算导热热流量可按总温差和总热阻计算传传热热学学蒸蒸气气管管内内径径和和外外径径分分别别为为160mm和和170mm,管管外外裹裹着着两两层层隔隔热热材材料料。第第一一层层隔隔热热材材料料的的厚厚度度 2=30mm,第第二二层层厚厚度度 3=50mm,管管壁壁及及两两层层隔隔热热材材料料的的导导热热系系数数为为1=58,2=0.17,3=0.09W/(m),蒸蒸气气管管内内表表面面温温度度t1=300,外外表表面面温温度度t

20、4=50,试试求求每每米米长长度度蒸蒸气气管管的的热热损损失失和各层之间温度。和各层之间温度。传传热热学学解:解:r1=d1/2=0.08m;r2=d2/2=0.085m;r3=r2 +2=0.115m;r4=r3+3=0.165m各层热阻值各层热阻值Rt1=1/(21)ln(r2/r1)=2 58-1 ln(0.085/0.08)0Rt2=1/(22)ln(r3/r2)=20.17-1 ln(0.115/0.085)=0.28Rt3=1/(23)ln(r4/r3)=2 0.09 -1 ln(0.165/0.115)=0.64 q=(t1-t4)/R =(300-50)/(0+0.28+0.6

21、4)=272 W/m层间温度为:层间温度为:t2=t1 q Rt1 =300 -272 0 =300 t3=t1 q (Rt1+Rt2)=300-272(0+0.28)=224传传热热学学 如图,设有一空心球,如图,设有一空心球,内外表面半径和温度为内外表面半径和温度为r1、r2和和t1、t2;导热系数;导热系数为常为常数。在壁内选定半径为数。在壁内选定半径为r,厚度为厚度为dr的空心球层的空心球层5通过球壳的导热通过球壳的导热传传热热学学对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球壁的导热,在对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球壁的导热,在球坐标系中也是一个一维导热问题。相应计算公式为:球坐标系

22、中也是一个一维导热问题。相应计算公式为:温度分布:温度分布:热流量:热流量:热阻:热阻:传传热热学学6有内热源的导热有内热源的导热导热微分方程:导热微分方程:边界条件边界条件传传热热学学第一次积分:第一次积分:第二次积分:第二次积分:根据边界条件求根据边界条件求得常数:得常数:温度分布:温度分布:热流分布:热流分布:传传热热学学7 其它变面积或变导热系数问题其它变面积或变导热系数问题求解导热问题的主要途径分两步:求解导热问题的主要途径分两步:(1)(1)求解导热微分方程,获得温度场;求解导热微分方程,获得温度场;(2)(2)根根据据FourierFourier定定律律和和已已获获得得的的温温度

23、度场场计计算算热流量;热流量;对对于于稳稳态态、无无内内热热源源、第第一一类类边边界界条条件件下下的的一一维维导导热热问问题题,可可以以不不通通过过温温度度场场而直接获得热流量。而直接获得热流量。传传热热学学此时,一维此时,一维FourierFourier定律:定律:当当 (t)(t)时,时,传传热热学学分离变量后积分,并注意到热流量分离变量后积分,并注意到热流量Q Q与与x x 无关无关(稳态稳态),得,得传传热热学学当当 随随温温度度呈呈线线性性分分布布时时,即即 0 0atat,则,则实实际际上上,不不论论 如如何何变变化化,只只要要能能计计算算出出平平均均导导热热系系数数,就就可可以以

24、利利用用前前面面讲讲过过的的所所有有定定导导热热系系数数公公式式,只只是是需需要要将将 换换成成平均导热系数。平均导热系数。传传热热学学导热系数随温度变化傅立叶定律xtt1t2传传热热学学例:一耐火砖墙,其厚度为0.5m(长度及宽度远远大于厚度,可视为“一维”导热),墙的两表面温度分别为t1=1000、t2=0,导热系数=1.16x(1+0.001t)W/moC。求热流q和温度分布。tav=(t1+t2)/2=500 av=1.16x(1+0.001x500)=1.74q=avt=3480 W/m2x00.10.20.30.40.5t10008456754802650t100080060040

25、02000传传热热学学8多维稳态导热多维稳态导热传传热热学学2.4非稳态导热非稳态导热txHA BCDFGt0t1(1)物体内各点的温度随时间而变,而物体内各点的温度随时间而变,而 且物体的且物体的温度变化明显温度变化明显地分为部分地分为部分 物体物体不参与不参与变化与整个物体参与变变化与整个物体参与变 化两个阶段化两个阶段(2)2)在非稳态导热热量传递的路径中,在非稳态导热热量传递的路径中,每一个与热流方向垂直的截面上的每一个与热流方向垂直的截面上的热热 流量是处处不等流量是处处不等的。这是由于各处本的。这是由于各处本 身温度变化要积蓄(或放出)热量的身温度变化要积蓄(或放出)热量的 缘故缘

26、故传传热热学学Bi 数对平板中温度分布的影响数对平板中温度分布的影响毕喔数毕喔数传传热热学学对于非稳态导热过程往往要求解决以下问题:对于非稳态导热过程往往要求解决以下问题:要解决以上问题,必须首先应用导热微分方程式,求出要解决以上问题,必须首先应用导热微分方程式,求出物体在非稳态导热过程中的温度场,然后由傅里叶定律算出物体在非稳态导热过程中的温度场,然后由傅里叶定律算出空间各点的瞬时热流量空间各点的瞬时热流量(1)物体的某一部分从初始温度上升或下降到某一确定温度所物体的某一部分从初始温度上升或下降到某一确定温度所需的时间,或经某一时间后物体各部分的温度是否上升或需的时间,或经某一时间后物体各部

27、分的温度是否上升或下降到某一定值。下降到某一定值。(2)物体在非稳态导热过程中的温度分布,为求材料中的热应物体在非稳态导热过程中的温度分布,为求材料中的热应(3)力提供必要的资料力提供必要的资料。(3)某一时刻物体表面的热流量或从某一时刻起经一定时间后某一时刻物体表面的热流量或从某一时刻起经一定时间后(4)表面传递的总热量。表面传递的总热量。传传热热学学非稳态导热的分析求解集总参数法非稳态导热的分析求解集总参数法 由毕渥数的定义知,当由毕渥数的定义知,当 Bi0.1 时,物体内部的导热热阻远时,物体内部的导热热阻远小于其表而的换热热阻。内部导热热阻小,边界上对流换热传小于其表而的换热热阻。内部

28、导热热阻小,边界上对流换热传进的热量就能够很快地传至各处;外部对流换热热阻大,则从进的热量就能够很快地传至各处;外部对流换热热阻大,则从边界传进热量较少,以致可以认为整个物体在同一瞬间温度趋边界传进热量较少,以致可以认为整个物体在同一瞬间温度趋于一致,这时所要求解的温度仅是时间上的一元函数,而与空于一致,这时所要求解的温度仅是时间上的一元函数,而与空间坐标无关,好像该物体原来连续分布的质量与热容量汇总在间坐标无关,好像该物体原来连续分布的质量与热容量汇总在一点上而只有一个温度值。一点上而只有一个温度值。这种忽略物体内部导热热阻的非稳态导热问题的研究这种忽略物体内部导热热阻的非稳态导热问题的研究

29、方法称为方法称为集总参数法集总参数法传传热热学学令令传传热热学学交换的总热量交换的总热量传传热热学学无限大平壁一维非稳态导热的分析解无限大平壁一维非稳态导热的分析解 ff传传热热学学0时间内非稳态导热传递的热量传传热热学学二维和三维的非稳态导热问题二维和三维的非稳态导热问题传传热热学学传传热热学学2.5导热问题的数值计算方法导热问题的数值计算方法 微商代替差商v有限差分法 离散化传传热热学学导热问题数值求解的基本思想导热问题数值求解的基本思想对物理问题进行数值求解的基本思想可以概括为:对物理问题进行数值求解的基本思想可以概括为:把原来在把原来在时间时间、空间空间坐标系中连续的物理量场,如坐标系

30、中连续的物理量场,如导热物体的导热物体的温度场温度场,用有限个,用有限个离散点离散点上的值的集合上的值的集合来代替;通过求解按一定方法建立起来的关于这此来代替;通过求解按一定方法建立起来的关于这此值的值的代数方程代数方程,获得离散点上被求物理量的值。这,获得离散点上被求物理量的值。这些离散点上被求物理量位的集合称为该物理量的数些离散点上被求物理量位的集合称为该物理量的数值解。值解。传传热热学学建立控制方程及定解条件建立控制方程及定解条件确定节点(区域离散化)确定节点(区域离散化)建立节点物理量的代数方程建立节点物理量的代数方程设立温度场的迭代初值设立温度场的迭代初值求解代数方程求解代数方程是否

31、收敛是否收敛解的分析解的分析改进初场改进初场是是否否物物理理问问题题的的数数值值求求解解过过程程传传热热学学二维矩形域内稳态无内热二维矩形域内稳态无内热源,常物性的导热问题源,常物性的导热问题(a)传传热热学学xynm(m,n)MN基本概念:控制容积、网格线、节点、界基本概念:控制容积、网格线、节点、界面线、步长面线、步长二维矩二维矩形域内形域内稳态无稳态无内热源,内热源,常物性常物性的导热的导热问题问题传传热热学学(1 1)建立控制方程及定解条件)建立控制方程及定解条件 针对图示的导热问题,它的控制方程(即针对图示的导热问题,它的控制方程(即导热微分方程导热微分方程)为:)为:二维矩形域内无

32、内热源、稳态、常物性的导二维矩形域内无内热源、稳态、常物性的导热问题采用数值解法的热问题采用数值解法的步骤如下:步骤如下:传传热热学学(2 2)区域离散化(确立节点)区域离散化(确立节点)用一系列与坐标轴平行的网格线把求用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成若干个子区域,用网格线的解区域划分成若干个子区域,用网格线的交点作为需要确定温度值的空间位置,称交点作为需要确定温度值的空间位置,称为为节点节点(结点结点),节点的位置用该节点,节点的位置用该节点在两个方向上的标号在两个方向上的标号 m m,n n 表示。表示。相邻两节点间的距离称相邻两节点间的距离称步长步长。传传热热学学 (3 3)建立节点物理量的代数方程(离散方程)建立节点物理量的代数方程(离散方程)物体内部物体内部界面(顶角,边界面线)界面(顶角,边界面线)不规则的控制容积不规则的控制容积绝热绝热传传热热学学当当 x=y 时时LRBT传传热热学学传传热热学学绝热面绝热面

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