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1、2.5 等比数列的前n项和第1课时 等比数列的前n项和 传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活中，发现了的生活中，发现了6464格棋（也就是现在的国际象格棋（也就是现在的国际象棋）的有趣和奥妙，棋）的有趣和奥妙，决定要重赏发明人决定要重赏发明人他的宰相西萨他的宰相西萨 班班 达依尔，让他随意选达依尔，让他随意选择奖品择奖品.宰相要求的赏赐是：在棋盘的第一格内赏他一宰相要求的赏赐是：在棋盘的第一格内赏他一粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，第三格内赏他粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，第三格内赏他四粒麦子四粒麦子依此依此类推，每一格上的类推，每一格上的麦子数都是
2、前一格麦子数都是前一格的两倍，国王一听，的两倍，国王一听，几粒麦子，加起来几粒麦子，加起来也不过一小袋，他也不过一小袋，他就答应了宰相的要就答应了宰相的要求求.实际上国王能实际上国王能满足宰相的要求吗？满足宰相的要求吗？1.1.掌握等比数列的前掌握等比数列的前n n项和公式项和公式.(重点）重点）2.2.掌握前掌握前n n项和公式的推导方法项和公式的推导方法.（重点）（重点）3.3.对前对前n n项和公式能进行简单应用项和公式能进行简单应用.（难点）（难点）S S1 1=a a1 1 S S2 2=a=a1 1+a+a2 2=a=a1 1+a+a1 1q q =a a1 1(1+q)(1+q)
3、S S3 3=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3=a=a1 1+a+a1 1q+aq+a1 1q q2 2 =a a1 1(1+q+q(1+q+q2 2)S S4 4=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4=a=a1 1+a+a1 1q+aq+a1 1q q2 2+a+a1 1q q3 3 =a a1 1(1+q+q(1+q+q2 2+q+q3 3)探究：探究：等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式观察：观察：猜想得：猜想得：Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1 qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1+a1qn
4、 -得：得：S Sn n(1-q)=a(1-q)=a1 1-a-a1 1q qn n当当q q11时，时，等比数列等比数列aan n 的前的前n n项和项和 有了上述公式，就可以解决开头提出的问题了，有了上述公式，就可以解决开头提出的问题了，问题问题1 1：a a1 1=1,q=2,n=64.=1,q=2,n=64.可得可得:S S6464=估计千粒麦子的质量约为估计千粒麦子的质量约为40g40g，那么麦粒的总质量超，那么麦粒的总质量超过了过了7 0007 000亿吨，因此，国王不能实现他的诺言亿吨，因此，国王不能实现他的诺言.1.1.注意注意q=1q=1与与q1q1两种情形两种情形2.q12
5、.q1时，时，3.3.五个量五个量n n，a a1 1，q q，a an n，S Sn n中，解决中，解决“知三求二知三求二”问题问题.1.1.在正项等比数列在正项等比数列aan n 中，若中，若S S2 2=7,S=7,S6 6=91,=91,则则S S4 4的值的值为（为（）A.28 B.32 C.35 D.49A.28 B.32 C.35 D.49A A2 2一个等比数列共有一个等比数列共有3n3n项，其前项，其前n n项之积为项之积为A A，次，次n n项之项之积为积为B B，末，末n n项之积为项之积为C C，则一定有（，则一定有（）A.A+B=C B.A+C=2B A.A+B=C
6、B.A+C=2B C.AB=C D.AC=BC.AB=C D.AC=B2 2D D3.3.数数 列列 aan n 的的 前前 n n项项 和和 S Sn n满满 足足 logloga a(S(Sn n+a+a)=n+1)=n+1(a0,a(a0,a1 10),0),则此数列的通项公式为则此数列的通项公式为_._.a an n=(a=(a1)a1)an n 4.2+(2+24.2+(2+22 2)+(2+2)+(2+22 2+2+23 3)+(2+2)+(2+22 2+2+23 3+2+21010）=_.=_.2 2121224 24 等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式错错 位位 相相 减减 法法通项通项公式公式求和求和公式公式知知三三求求二二 勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。懒惰的缺陷。