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1、比例线段颜集中心中学 史心永四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.BCDA5025BCDA2010AB 50BC 25 =2，AB 20BC 10=2，AB ABBC BC =.因此，AB、BC、AB、BC是成比例线段.已知四条线段a、b、c、d，如果a cb d=，或 a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、b、c的第四比例项.如果作为比例内项的是两条相同的线段，即a bb c=，或 a：b=b：c，那么线段 b 叫做线段 a
2、 和 c 的比例中项.两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.关于成比例的数具有下面的性质.比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还有一些特殊性质：(1)比例的基本性质如果 a：b=c：d，那么ad=bc.因为 a：b=c：d，即a cb d=，比例的内项乘积等于外项乘积.两边同乘以 bd，得 ad=bc；上述性质反过来也对，就是如果 ad=bc，那么 a：b=c：d.(1)比例的基本性质a：b=c：d ad=bc.特殊地说：a：b=b：c b=ac.2综合地说：练习11：如果PA PCPB PD=，那么 PAPD=如果CD DFEB AD=，那么 ADCD=如果AC BDEF E
3、A=，那么 EFBD=如果HE HFNF NK=，那么 HFNF=PBPC；EBDF；ACEA；HENK；练习12：如果AD PBPB BC=，那么 ADBC=如果DE DFDF DC=，那么 DEDC=如果SB EFEF SC=，那么 EF2=如果MA NF NF MB=，那么 NF2=PB2；DF2；SBSC；MAMB.练习21：如果 AEBF=AFBE，AE=，那么 BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE对调内项，比例仍成立！练习21：如果 AEBF=AFBE，AE=，那么
4、BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE对调外项，比例也成立！说明：(1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)；(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立 (比值变了).a cb d=a bc d=d cb a=.说明：同时对调比例式两边的比的前后项，比例式仍然成立(比值变了).a cb d=b da c=.练习24：如果 AC2=ABAD，AC=，那么 AB=；ABADACACACAD练习25：如果 PT2=PQPR，PT=，那么 PQ=.PQPRPTPTPTPR(2
5、)合比性质如果 a cb d=，那么ab cd b d=.练习31：如图，已知 ACBC=，那么 AB DEBC EF=，DFEF理由：AB DEBC EF=AC DFBC EF=.AB+BC DE+EF BC EF=ABCDEF练习32：如图，已知 ACAB=，那么 AB DEBC EF=，DFDE理由：AB DEBC EF=AB+BC DE+EF AB DE=BC EFAB DE=AC DFAB DE=.ABCDEF练习33：如图，已知 BCAB=，那么 AC DFBC EF=，ABCDEFEFDE理由：AC DFBC EF=ACBC DFEF BC EF=AB DEBC EF=BC EF
6、AB DE=.练习34：如图，已知 AEAB=，那么 BE CFEA FA=，AFAC理由：BE CFEA FA=AE+BE AF+CF AE AF=AB ACAE AF=AE AFAB AC=.ABCEF练习35：如图，已知 AEAB=，那么 BE CFAB AC=，AFAC理由：BE CFAB AC=AB ACBE CF=AE+BE AF+CF AE AF=AE AFBE CF=ABBE ACCF BE CF=BE CFAE AF=AE AFAB AC=.AB ACAE AF=ABCEF(3)等比性质如果 那么a cb d=mn=(b+d+n0),a+c+mb+d+n=.a ba cb d
7、=mn=证明：设=k,则 a=bk,c=dk,m=nk,=a+c+mb+d+nbk+dk+nk b+d+n=(b+d+n)k b+d+n=k=.aba cb d=mn=a+c+mb+d+n=.ab？x+y 5 x 3y 4 y例1、已知 =，求 .解：=，x+y 5 3y 4x+y 15 y 4 =，x+yy 154 y 4 =，x 11y 4 =.例2、已知 a：b：c=2：5：6，求 的值.2a+5bc3a2b+c解：设 =k,a b c2 5 6则 a=2k,b=5k,c=6k,2a+5bc3a2b+c =4k+25k6k6k10k+6k=23 2.例3、已知：如图，=，OA OB 3O
8、C OD 2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+ODOABCD分析：(1)OAAC OAOA+OCOA+OC OAOCOA=23.例3、已知：如图，=，OA OB 3OC OD 2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+OD解：(1)OCOA =，23OA 3OC 2 =，OA+OC OA =，53AC 5OA 3即 =，OA 3AC 5 =；OABCD例3、已知：如图，=，OA OB 3OC OD 2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+OD解：(2)OA+OBOC+OD =.32OA OB 3OC OD 2 =，OABCD本课小结：主要内容：比例的3个主要性质及其应用.能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的能力，要做一定量的习题，达到熟练.