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1、4 42 2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动微分方程微分方程 一一 简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程简谐简谐振振动动的运的运动规动规律也可用正弦函数表示律也可用正弦函数表示.14 42 2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动1 1、振幅振幅A A二二 描述描述简谐简谐振振动动的三个重要参量的三个重要参量 初始条件初始条件 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定振幅和初相由初始条件决定.24 42 2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机
2、械振动取取已知已知 求求讨论讨论34 42 2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动2 2、周期、频率、圆频率周期、频率、圆频率 周期周期 频率频率 圆频率圆频率图图44 42 2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动弹簧振子周期弹簧振子周期周期和频率仅与振动系统周期和频率仅与振动系统本身本身的物理性质有关的物理性质有关注意注意单摆单摆复复摆摆 54 42 2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动例例 如图所示系统（细线的质如图所示系统（细线的质量和伸长可忽略不计），细线量和伸长可忽略不计），细线静止地处于铅直
3、位置，重物位静止地处于铅直位置，重物位于于O 点时为平衡位置点时为平衡位置.若把重物从平衡位置若把重物从平衡位置O 略略微移开后放手微移开后放手,重物就在平衡重物就在平衡位置附近往复的运动这一振位置附近往复的运动这一振动系统叫做动系统叫做单摆单摆.求求单摆小角单摆小角度振动时的周期度振动时的周期64 42 2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动令令转动转动正向正向时时解解74 42 2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动1 1）存在一一对应的关系存在一一对应的关系;2 2）相位在相位在 内变化，质点内变化，质点无相同无相同的运动状态；
4、的运动状态；3 3、位相和初位相位相和初位相3 3）初）初相位相位 描述质点描述质点初始初始时刻的运动状态时刻的运动状态.相差相差 为整数为整数 质点运动状态质点运动状态全同全同.（周期性）周期性）(取取 或或 )图图 简谐运动中，简谐运动中，和和 间不存在一一对应的关系间不存在一一对应的关系.84 42 2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动.当当 时时三三 简谐简谐振振动动的旋的旋转转矢量表示法矢量表示法94 42 2 简谐振动的运动学简谐振动的运动
5、学第第4 4章章 机械振动机械振动 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动.时时104 42 2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动 旋转旋转矢量矢量 的的端点在端点在 轴上的投轴上的投影点的运影点的运动为简谐动为简谐运动运动.114 42 2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动124 42 2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动A-AOO T*A-A用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图 （旋转矢量旋转一周所需的时间
6、）（旋转矢量旋转一周所需的时间）*134 42 2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动 （旋转矢量旋转一周所需的时间）（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图144 42 2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动例例4.24.2如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端系一如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端系一轻绳，绳过定滑轮挂一质量为轻绳，绳过定滑轮挂一质量为m的物体的物体.设弹簧的劲度设弹簧的劲度系数为系数为k，滑轮的转动惯量为，滑轮的转动惯量为J，半径为，半径为R.若物体若物体m在在其初始位置时
7、弹簧无伸长，然后由静止释放其初始位置时弹簧无伸长，然后由静止释放.(1).(1)试证试证明物体明物体m的运动是谐振动；的运动是谐振动；(2)(2)求此振动系统的振动周求此振动系统的振动周期；期；(3)(3)写出振动方程写出振动方程.解解(1)(1)若物体若物体m离开初始位置离开初始位置的距离为的距离为b时，受力平衡，则时，受力平衡，则此时有此时有154 42 2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动以此平衡位置以此平衡位置O为坐标原点，竖直向下为为坐标原点，竖直向下为x轴正向，轴正向，当物体当物体m在坐标在坐标x处时，处时，即即所以，此振动系统的运动是谐振动所以，此振动系统的运动是谐振动.164 42 2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动(2)(2)振动系统的圆频率振动系统的圆频率(3)(3)依题意知依题意知t0 0时，时，b b，0 0，可求出，可求出17