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1、3.4 3.4 导数在导数在实际生活中的应用实际生活中的应用江苏如东马塘中学江苏如东马塘中学 张伟锋张伟锋新课引入新课引入:导数在实际生活中有着广泛的应导数在实际生活中有着广泛的应用用,利用导数求最值的方法利用导数求最值的方法,可以求出可以求出实际生活中的某些最值问题实际生活中的某些最值问题.1.1.几何方面的应用几何方面的应用2.2.物理方面的应用物理方面的应用.3.3.经济学方面的应用经济学方面的应用(面积和体积等的最值面积和体积等的最值)(利润方面最值利润方面最值)(功和功率等最值功和功率等最值)例例1 1：在边长为在边长为60 cm60 cm的正方形铁片的的正方形铁片的四角切去相等的正
2、方形，再把它的边四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起沿虚线折起(如图如图)，做成一个无盖的，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？底的容积最大？最大容积是多少？由由题题意意可可知知，当当x x过过小小（接接近近0 0）或或过过大大（接接近近6060）时时，箱子容积很小，因此，箱子容积很小，因此，1600016000是最大值。是最大值。答答：当当x=40cmx=40cm时时，箱箱子子容容积积最最大大，最最大大容容积积是是16 16 000cm000cm3 3解法一：设箱底边长为解法一：设箱底边长为x xcmcm，则箱高，
3、则箱高 cm cm，得箱子容积得箱子容积令令 ，解得，解得 x=0 x=0（舍去），（舍去），x=40 x=40，并求得并求得V(40)=16000V(40)=16000解解：设设圆圆柱柱的的高高为为h h，底底半半径径为为R R，则则表面积表面积例例2 2：圆柱形金属饮料罐的容积一定圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？才能使所用的材料最省？S=2Rh+2RS=2Rh+2R2 2由由V=RV=R2 2h h，得，得 ，则，则令令解得，解得，从而，从而答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省答：当罐的高与底直径相等时，所
4、用材料最省即即h=2Rh=2R因为因为S(R)S(R)只有一个极值，所以它是最小值只有一个极值，所以它是最小值例例3 3 在如图所示的电路中，已在如图所示的电路中，已知电源的内阻为知电源的内阻为r r，电动势为，电动势为，外电阻，外电阻R R为多大时，才能使电为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少功率最大？最大电功率是多少？Rr 例例4.4.强度分别为强度分别为a,ba,b的两个光源的两个光源A,B,A,B,他们间他们间的距离为的距离为d d，试问：在连接这两个光源的线，试问：在连接这两个光源的线段段ABAB上，何处照度最小？试就上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3a=8,b=1,d=3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）与光源距离的平方成反比）P81:P81:例例5 5