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1、时变电磁场的边界条件时变电磁场的边界条件 1 1、的边界条件的边界条件 为表面传导电流密度。为表面传导电流密度。式中：式中：为由媒质为由媒质2 211的法向。的法向。一、一、一般媒质一般媒质分界面上的边界条件分界面上的边界条件()()特殊地，若介质分界面上不存在传导电流，则特殊地，若介质分界面上不存在传导电流，则结结论论：当当分分界界面面上上存存在在传传导导面面电电流流时时，切切向向不不连连续续，其不连续量等于分界面上面电流密度。其不连续量等于分界面上面电流密度。当当且且仅仅当当分分界界面面上上不不存存在在传传导导面面电电流流时时，切切向向连续连续。2 2、的边界条件的边界条件结论：结论：切向
2、连续切向连续。3 3、的边界条件的边界条件结论：在边界面上，结论：在边界面上，法向连续法向连续。4 4、的边界条件的边界条件说明：说明：为分界面上自由电荷面密度。为分界面上自由电荷面密度。特殊地：若媒质为理想媒质，则特殊地：若媒质为理想媒质，则 ,此时有此时有结结论论：当当分分界界面面上上存存在在自自由由电电荷荷时时，切切向向不不连连续续，其其不连续量等于分界面上面电荷密度。不连续量等于分界面上面电荷密度。当当且且仅仅当当分分界界面面上上不不存存在在自自由由电电荷荷时时，切切向向连连续续。二、二、理想媒质理想媒质分界面上的边界条件分界面上的边界条件()()在理想介质分界面上，不存在自由电荷和传
3、导电流。在理想介质分界面上，不存在自由电荷和传导电流。结论：在理想介质分界面上，结论：在理想介质分界面上，矢量切向连续矢量切向连续 在理想介质分界面上，在理想介质分界面上，矢量法向连续矢量法向连续三、三、理想导体理想导体分界面上的边界条件分界面上的边界条件()()在在理理想想导导体体内内部部 ，在在导导体体分分界界面面上上，一般存在自由电荷和传导电流。一般存在自由电荷和传导电流。式中：式中：为导体外法向。为导体外法向。6.4 时变电磁场的边界条件时变电磁场的边界条件 法向分量边界条件法向分量边界条件 设n是分界面上任意点处的法法向向单单位位矢矢量量；F表示该点的某一场矢量(例如D、B、)，它可
4、以分解为沿n方向和垂直于n方向的两个分量两个分量。因为矢量恒等式 所以 上式第一项沿n方向，称为法法向向分分量量；第二项垂直于n方向，切于分界面，称为切向分量切向分量。6.4.1 一般情况一般情况 如果分界面的薄层内有自由电荷自由电荷，则圆柱面内包围的总电荷总电荷为 由上面两式，得电位移矢量电位移矢量的法向分量法向分量边界条件的矢量形式为 或者如下的标量形式：若分界面上没有自由面电荷，则有 然而D=E，所以 综上可见，如果分界面上有自由面电荷，那么电电位位移移矢矢量量D的法向分量Dn越过分界面时不连续，有一等于面电荷密度S的突变。如S=0，则法向分量Dn连连续续；但是，分界面两侧的电场强度矢量
5、的法向分量En不连续不连续。磁感应强度矢量的法向分量法向分量的矢量形式的边界条件边界条件为 或者如下的标量形式的边界条件边界条件：由于B=H，所以 切向分量边界条件将麦克斯韦方程 设n(由媒质2指向媒质1)、l分别是l中点处分界面的法向单位矢量和切向单位矢量，b是垂直于n且与矩形回路成右右手手螺螺旋旋关系的单位矢量，三者的关系为 将麦克斯韦方程麦克斯韦方程 因为 有限而h0，所以 如果分界面的薄层内有自由电流自由电流，则在回路所围的面积上，综合以上三式得 b是任意单位矢量，且nH与JS共面(均切于分界面)，所以 如果分界面处没有自由面电流自由面电流，那么 由上式可以获得 6.4.2 两种特殊情况两种特殊情况 矢量形式的边界条件边界条件为 它们相应的标量形式标量形式为