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1、因式分解因式分解请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式(3)ma+mb+mc=(3)ma+mb+mc=m(a+b+cm(a+b+c)(4)x2-6x+9=(x-3)2因式分解因式分解定义定义 把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的积的积的形式的形式,这种变形叫做把这个多项这种变形叫做把这个多项式式因式分解因式分解（也叫（也叫分解因式分解因式）.分解因式与整式乘法有何关系分解因式与整式乘法有何关系?3x(x-1)=3x(x-1)=,3x2 -3x3x3x2 2-3x=_-3x=_3x(x-1)整式的积整式的积多项式多项式多项式多项式整式的积整式的积整式乘法整
2、式乘法分解因式分解因式分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是互逆互逆互逆互逆 过程过程如图，一块场地由三个矩形组成，如图，一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别是这些矩形的长分别是a a、b b、c c，宽，宽都是都是m m，如何计算这块场地的面积，如何计算这块场地的面积呢？呢？根据矩形面积公式，我们很容易得根据矩形面积公式，我们很容易得出所求面积为：出所求面积为：ma+mb+mc我们也可以用第二种方法得出面我们也可以用第二种方法得出面积为：积为：m(a+b+c)所以所以m(a+b+c)=ma+mb+mc 因式分解因式分解：把公因
3、式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mcma+mb+mc 就可以分就可以分解成两个因式解成两个因式m m和和(a+b+ca+b+c)的乘积。像这种因式的乘积。像这种因式分解的方法，叫做分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法确定公因式要对数字因数和字母分别进行确定公因式要对数字因数和字母分别进行考虑考虑:1.各项各项系数系数都是整数时都是整数时,公因式的系数应取公因式的系数应取各项系数的各项系数的最大公约数最大公约数;2.字母字母取各项取各项相同相同的字母的字
4、母,而且各字母的而且各字母的指指数数取取次数最低次数最低的的说出下列各多项式的公因式：说出下列各多项式的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx-8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b-2ab2+ab.m4k5y2ab最大公约数最大公约数相同相同字母字母最最低低指数指数一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数例例1 把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).最大公约数最大公约数相同相同字母字母最最低低指数指数一一看系数看系数 二二看字母看字母 三三看指数看指数4a,b4ab2例例2 把
5、把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:(b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式解解:2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3).例例3.把把-24x3 12x2+28x 分解因式分解因式.当多项式第一项系数是当多项式第一项系数是负数，通常先提出负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号数变为正数，注意括号内各项都要变号。内各项都要变号。解：原式解：原式=(24x34x+12x24x-28x4x)(6x2+3x-7)=(1)ax+xy=()()(2)3mx-6my=()()(3)x2y+xy2=()()(4)15a2+1
6、0a=()()(5)12xyz9x2y2=()()x 3m xy5a3a+23xy4z-3xy将下列多项式因式分解将下列多项式因式分解:a+yx-2yx+y(6)2a(b+c)-3(b+c)=()()b+c 2a-32 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式第三步第三步,写成积的形式写成积的形式1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2）小心漏掉）小心漏掉（3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号