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1、20.2数据的波动程度（数据的波动程度（1）八年级八年级 下册下册问题问题研究研究农农科院科院计计划划为为某地某地选择选择合适的甜玉米合适的甜玉米种子种子 选择选择种子种子时时，甜玉米的，甜玉米的产产量量和和产产量的量的稳稳定性定性是是农农科院所关心的科院所关心的问题问题为为了解甲、乙两种甜玉米种子了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，的相关情况，农农科院各用科院各用10 块块自然条件相同的自然条件相同的试验试验田田进进行行试验试验，得到各，得到各试验试验田每公田每公顷顷的的产产量（量（单单位：位：t）如）如下表：下表：甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.41
2、7.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计，根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜农科院应该选择哪种甜玉米种子呢玉米种子呢？一、创设情境，引入新知（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大相差不大甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557
3、.567.537.447.497.527.587.467.537.49 二、理解概念，构建新知产量波动较产量波动较大大产量波动较产量波动较小小探究新知探究新知（2）如何考察一种甜玉米如何考察一种甜玉米产产量的量的稳稳定性定性呢？呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况 甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 甲种甜玉米的甲种甜玉米的产产量量乙种甜玉米的乙种甜玉米的产产量量探究新知探究新知统计学中常采用下面的做法来量
4、化这组数据的波动统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小大小：设有设有n个数据个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均，各数据与它们的平均数的差的平方分别是数的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即用我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差方差方差方差越大越大，数据的波动，数据的波动越越大；大；方差方差越小越小，数据的波动，数据的波动越越小小探究新知探究新知请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是两组数据的方差分别是：甲甲7.657.50
5、7.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 探究新知探究新知请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 据据样样本估本估计总计总体的体的统计统计思想，种思想，种乙种甜玉米乙种甜玉米产产量量较稳较稳定定显显然，即然，即说说明甲种甜玉米的波明甲种甜玉米的波动较动较大，大，这这与我与我们们从从产产量分布量分布图图看到的看到的结结果一致果一致甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.53
6、7.447.497.527.587.467.537.49 讨论：讨论：（1 1）数据分散（即数据在平均数附近波动较大）时，）数据分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样？方差值怎样？（2 2）数据集中时，方差值怎样？）数据集中时，方差值怎样？（3 3）方差大小与数据波动性大小有怎样的关系？）方差大小与数据波动性大小有怎样的关系？S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差越大，数据的波动越方差越大，数据的波动越_;方差越小，数据的波动越方差越小，数据的波动越_.大大小小（4）如何计算一组数据的方差？第一步第一步:先求平均数先求平均数;第二步：再用方差公式计算。第二步：再用方差
7、公式计算。甲甲团团163164164165165166166167乙乙团团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？例例1 1在一次芭蕾舞比在一次芭蕾舞比赛赛中，甲、乙两个芭蕾舞中，甲、乙两个芭蕾舞团团都表演了舞都表演了舞剧剧天天鹅鹅湖湖，参加表演的女演，参加表演的女演员员的身高的身高（单单位：位：cm）分）分别别是：是：三、解决问题，应用新知解：甲、乙两团演员的平均身高分别是：解：甲、乙两团演员的平均身高分别是：由由 可知：甲芭蕾舞团女演员的身可知：甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。高更整齐。方差分别是：1 1、下列统计量中，能
8、反映一名同学在、下列统计量中，能反映一名同学在7 79 9年年级学段级学段 的学习成绩稳定程度的是（的学习成绩稳定程度的是（）A A、平均数、平均数 B B、中位数、中位数 C C、众数、众数 D D、方差、方差2 2、如果样本方差、如果样本方差 那么这个样本的平均数为那么这个样本的平均数为_，样本容量为，样本容量为 _._.D24四、自主达成，巩固新知巩固新知3 3、为了考察，甲、乙两种小麦的长势，分、为了考察，甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出别从中抽出2020株测得其高度，并求得它们的株测得其高度，并求得它们的方差分别为方差分别为:则则_种小麦的长势比较整齐种小麦的长势比较整齐.4 4、
9、一组数据：、一组数据：-2-2，-1-1，0 0，x x，1 1的平均数的平均数 是是0 0，则，则 X=_ X=_，方差，方差S S2 2=_.=_.22甲5 5、用条形图表示下列各组数据，计算并比、用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的刻画数据的波动程度的.（1）6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7；（3）3 3 4 6 8 9 9；（4）3 3 3 6 9 9 9.【答答】（1）平均数：）平均数：6；方差：；方差：0（2）平均数：）平均数：6；方差；方差：（3）平均数：）平均数：6
10、；方差：；方差：（4）平均数：）平均数：6；方差：；方差：5、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。动程度的。（1）6666666巩固新知（2）5 5 6 6 6 7 7（3）3 3 4 6 8 9 9（4）3 3 3 6 9 9 91、求这四组数据的平均数、方差。、求这四组数据的平均数、方差。2、对照所填结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照所填结果，你能从中发现哪些有趣的结论？数据数据平均数平均数方差方差1、2、3、4、511、12、13、14、151
11、0、20、30、40、503、6、9、12、153213291830200若数据若数据x1、x2、xn平均数为平均数为 ,方差为方差为S2，则，则(3)数据数据ax1b、ax2b、axnb 的的平均数为平均数为 ,方差为方差为a2S2(1)数据数据x1b、x2b、xnb 的的平均数为平均数为 ,方差为方差为S2(2)数据数据ax1、ax2、axn的的平均数为平均数为 ,方差为方差为a2S2已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为x，方差为，方差为y,则则数据数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 .数据数据a1-3，a2-3，a3-3，
12、an-3的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 .数据数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 .数据数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为的平均数为 ，方差为，方差为 -.x+3yx-3y3x9y2x-34y1 1、夏天，我国西北地区流传民谣、夏天，我国西北地区流传民谣“早穿皮袄午穿纱早穿皮袄午穿纱”，而我，而我国南方地区则有国南方地区则有“从早到晚不离扇从早到晚不离扇”的说法，下列的说法，下列_统计统计量量 能反映西北地区气温的变化范围；下列能反映西北地区气温的变化范围；下列_统计量可统计量可以比较两个地区气温波动的大小以比较两个地区气温波
13、动的大小.A A、众数、众数 B B、方差、方差 C C、平均数、平均数 D D、极差、极差 E E、中位数、中位数2 2、甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，、甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在在6 6 天中每天生产零件中的次品数依次是：天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：甲：3 3、0 0、0 0、2 2、0 0、1 1；乙：乙：1 1、0 0、2 2、1 1、0 0、2.2.（1 1）分别求出这两台机床所加工的零件的方差；）分别求出这两台机床所加工的零件的方差；（2 2）说明甲、乙两台机床中哪一台的性能较稳定？）说明甲、乙两台机床中哪一台的性能较稳定？课堂检测3
14、、在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，、在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分均分.6个个B组裁判对某一运动员的打分数据（动作完成组裁判对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：分）为：9.4,8.9，8.8，8.9，8.6，8.7.（1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差分别是多少（结果保留小数点后两位）？数和方差分别是多少（结果保留小数点后两位）？（2）如果去掉最高分和最低分，这组数据的平均数）如果去掉最高分和最低分，这组数据的
15、平均数和方差又分别是多少（结果保留小数点后两位）？和方差又分别是多少（结果保留小数点后两位）？（3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？）你认为哪种统计平均分的方法更合理？（3 3）去掉最高分和最低分的统计方法更合理）去掉最高分和最低分的统计方法更合理.五五 课堂小结课堂小结你本节课学到了什么？你本节课学到了什么？1.如何计算一组数据的方差？第一步:先求平均数;第二步：再用方差公式计算。S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n 2.怎样比较两组数据的波动大小呢怎样比较两组数据的波动大小呢?方差越大，数据的波动越方差越大，数据的波动越_;方差越小，数据的波动越方差越小，数据的波动越_.大大小小3.利用样本方差可以估计总体方差，利用方差可以分析数据的波动大小。数据的波动大小。（必做题）教科书第（必做题）教科书第144144页，第页，第1 1题题 （选做题）（选做题）第第3 3题题六 布置作业