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1、反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质(2)(2)请画出下列请画出下列6个反比例函数的图象：个反比例函数的图象：你能将这你能将这6个反比例函数图象进行分类吗？个反比例函数图象进行分类吗？图象在一、三象限；图象在一、三象限；图象在二、四象限；图象在二、四象限；在每一象限内，在每一象限内，y随随x的增大而减少的增大而减少.在每一象限内，在每一象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大.通过对上述图象的观察，完成下列表格：通过对上述图象的观察，完成下列表格：形状形状所在象限所在象限增减性（增减性（在每在每一象限内一象限内）对称性对称性与与x x、y y轴轴是否相交是否相交双曲线双曲线双曲线双曲线
2、一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限随随x的的增增大大而减而减少少随随x的的增增大大而增而增大大即是轴对称，即是轴对称，又是中心对称又是中心对称即是轴对称，即是轴对称，又是中心对称又是中心对称不相交不相交不相交不相交l函数函数 的图象在第的图象在第_象限象限,在在每一象限内，每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.l 函数函数 的图象在第的图象在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.l函数函数 ,当当x0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小练一练练一练1 1练一练练一练2
3、 2已知反比例函数已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一三象限，若函数的图象位于第一三象限，(2)则则k_;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，增大而增大，(3)则则k_.4反比例函数反比例函数 （k为常数，为常数，k0）的图象是）的图象是双曲线双曲线.当当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而减少；的增大而减少；当当k0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大.已知函数已知函数 在每一象限内，在
4、每一象限内，y随随x的的增大而减小增大而减小，那么，那么k的取值范围是的取值范围是 ；增大而增大增大而增大，那么，那么k的取值范围是的取值范围是 .考察函数考察函数 的图象的图象,当当x=-2x=-2时时,y=,y=_ _ ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ;当当y-1y-1时时,x,x的取值范围是的取值范围是 _ _ .练一练练一练4 4-1-1y0X0已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点A（2,-4）.问题问题1：求：求k的值；的值；解：解：(因为函数因为函数 的图象经过点（的图象经过点（2,-4），），把把x=2，y=-4代入代入 ，得，得
5、 解得解得k=-8.已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点A（2,-4）.问题问题2：这个函数的图象在哪几个象限？：这个函数的图象在哪几个象限？y随随x的的增大怎样变化？增大怎样变化？（2）因为）因为k=-80，由反比例函数的性质可知，由反比例函数的性质可知，函数函数 的图象在第二、四象限内；的图象在第二、四象限内；在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大.已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点A（2,-4）.问题问题3：画出函数的图象；：画出函数的图象；已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点A（2,-4）.问题问题4：点
6、：点B（1/2，-16）、）、C（-3，5）在这）在这个函数的图象上吗？个函数的图象上吗？已知圆柱的侧面积是已知圆柱的侧面积是10cm10cm2 2,若圆柱底面半径为若圆柱底面半径为rcm,rcm,高为高为hcm,hcm,则则h h与与r r的函数图象大致是的函数图象大致是().().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练练一练6 6C1、反比例函数图象和性质；、反比例函数图象和性质；2、进一步体会数形结合的数学思想；、进一步体会数形结合的数学思想；3、进一步体会变量之间的关系，并用于实、进一步体会变量之间的关系，并用于实际的解题
7、中。际的解题中。由两支曲线组成的由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线因此称它的图象为双曲线;当当k0k0时时,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一,三象限内三象限内;当当k0k0k0时时,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k0k0时时,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大.（2 2）反比例函数的图象是轴对称图形）反比例函数的图象是轴对称图形.直线直线y=xy=x和和y=-xy=-x 都是它的对称轴；都是它的对称轴；（3 3）反比例函数）反比例函数 与与 的图象关于的图象关于 x x轴对称轴对称,也关于也关于y y轴对称。轴对称。反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质形状形状位置位置增减性增减性对称性对称性 过双曲线上任一点分别向过双曲线上任一点分别向x,yx,y轴作垂线轴作垂线,与与坐标轴围成矩形的面积坐标轴围成矩形的面积S=S=K K 面积不变性面积不变性（1 1）双曲线的两支关于原点）双曲线的两支关于原点O O成中心对称成中心对称;