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1、第三章 证明（三）第二节 特殊平行四边形(一)你了解哪些特殊的平行四边形？还记得它们与平行四边形的你了解哪些特殊的平行四边形？还记得它们与平行四边形的关系吗？能用一张图来表示它们之间的关系吗？关系吗？能用一张图来表示它们之间的关系吗？它们既然是平行四边形，就具有平行四边形的性质，同时又具有各自的特它们既然是平行四边形，就具有平行四边形的性质，同时又具有各自的特征。你还记得吗？征。你还记得吗？请把你手抄报里的精彩内容与大家分享！请把你手抄报里的精彩内容与大家分享！平行四边形矩形 菱形正方形试一试试一试还记得矩形的性质和判定方法吗？请你选择一个进还记得矩形的性质和判定方法吗？请你选择一个进行证明，
2、并与同伴交流。行证明，并与同伴交流。定理定理1 矩形的四个角都是直角。矩形的四个角都是直角。定理定理2 2 矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。定理定理3 3 有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。定理定理4 4 对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。议一议：议一议：如图，设矩形的对角线如图，设矩形的对角线ACAC与与BDBD的交点为的交点为E E，那么，那么BEBE是是RtABCRtABC中的一条怎样的特中的一条怎样的特殊线段殊线段?它与它与ACAC有什么大小有什么大小关系？为什么？关系？为什么？ADBCE推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3、推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。已知：已知：RtABCRtABC中，中，B=90B=90，E E是斜边是斜边ACAC的的中点，连接中点，连接BEBE 请问：请问：BEBE与与ACAC的关的关系是系是什么？并证明。什么？并证明。ABCED方法一：方法一：过过A A点作点作BCBC的平行线，与的平行线，与BEBE的延的延长线交于点长线交于点D D，连接，连接CDCD，然后证明三角形，然后证明三角形BCEBCE和三角形和三角形DAEDAE全等，得到全等，得到BC=ADBC=AD，进，进而证明四边形而证明四边形ABCDABCD是矩形，再利用是矩形，再利用“矩形矩形的对角线相等且互相平分的对
4、角线相等且互相平分”即可得到。即可得到。方法二：在方法二：在BEBE的延长线上取线段的延长线上取线段EDED，使使ED=BEED=BE，连接，连接ADAD、DCDC，然后证明四边形，然后证明四边形ABCDABCD是矩形，再利用是矩形，再利用“矩形的对角线相等矩形的对角线相等且互相平分且互相平分”即可得到。即可得到。例例1 1：如图，矩形：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，已知，已知AOD=120AOD=120，AB=2.5cmAB=2.5cm，求矩形对角线的长。，求矩形对角线的长。解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形AC=BDAC=BD，且，
5、且OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD （矩形的对角线相等且互相平分）（矩形的对角线相等且互相平分）OA=ODOA=OD AOD=120 AOD=120ODA=OAD=(180ODA=OAD=(180-120-120)/2=30)/2=30DAB=90 DAB=90（矩形的四个角都是直角）（矩形的四个角都是直角）BD=2AB=2BD=2AB=22.5=52.5=5（cmcm）ADBCO你还有其他的做法吗？你还有其他的做法吗？头脑风暴！头脑风暴！一位工人师傅在检查一个矩形门框时，手上只有一把刻一位工人师傅在检查一个矩形门框时，手上只有一把
6、刻度尺，他怎样才能判断一个四边形是个矩形？请说明如度尺，他怎样才能判断一个四边形是个矩形？请说明如何操作，并画图写出证明过程。如果允许换工具，你还何操作，并画图写出证明过程。如果允许换工具，你还有其他方法吗？有其他方法吗？小提示：小提示：1.刻度尺只能测长度刻度尺只能测长度2.先说明它是平行四边形先说明它是平行四边形3.再说明它是矩形再说明它是矩形ADBC课堂小节课堂小节本节课你都学到了哪些知识？本节课你都学到了哪些知识？你还有什么收获呢？你还有什么收获呢？请和同学分享你的收获吧！请和同学分享你的收获吧！作业：作业：完成习题完成习题3.43.4 A A层的同学请尝试用不同的方法证明层的同学请尝试用不同的方法证明“如果一个三如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形角形是直角三角形”B B层的同学请在课后将今天所学的知识再整理一遍层的同学请在课后将今天所学的知识再整理一遍 谢谢合作。再见！