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1、13.3 实数实数人教版义务教育课程标准人教版义务教育课程标准实验教科书数学实验教科书数学八年级上册八年级上册 13.3 实数实数l三、学法指导三、学法指导l四、教学过程四、教学过程l五、板书设计五、板书设计l二、教学方法和手段二、教学方法和手段l一、教学分析一、教学分析一、教材分析一、教材分析l1、教材的地位与作用l2、教学目标l3、教学重点和难点1、教材的地位与作用、教材的地位与作用l实数是人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十三章的一节概念课。本节课在学生学习了平方根和立方根以后，接触了如“”与“”等具体的无理数的基础上，通过学生合作探究，揭示出中像 ，等无限不循环小数的存在
2、，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。l另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。2、教学目标、教学目标l依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标：l知识目标让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行
3、初步的辩认。l能力目标了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。l情感目标通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想。3、教学重点和难点、教学重点和难点l本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。l无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。二、教学方法和手段二、教学方法和手段l本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高
4、学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。l并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。三、学法指导三、学法指导l学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。四、教学过程四、教学过程l（一）创设情境，导入新课l（二）引入新知l（三）继续探究l（四）回顾小结l（五）布置作业（一）创设情境，导入新课（一）创设情境，导入新课l首先提出问题1：同学们以前学过有理数，请同学们说一说有理数的概念和分类。l然后通过具体探究例子引导学生用小数的观点来看每一
5、个有理数。l再由学生得出结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。l这一环节设计的意图是：让学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺垫，探究活动让学生动手实践，自己去发现问题，找出规律，为下面无理数的出场作了准备。（二）引入新知（二）引入新知l通过前面的探讨和学习，学生对有理数的特点已知非常明确，对于不是有理数的数的特点也很清楚。因此，到了这里可直接给出无理数和实数的概念。l如：我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。l接着通过实数分类活动和一些例题的解答
6、，让学生对数系有一个更清醒的认识，对数的辨认不再是难点。l例1：（1）你能尝试找出三个无理数来吗？（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？l解决问题后，再问学生：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”然后再追问：请把实数分类。l学生尝试画出实数的分类图。l例2：将例1（2）中各数填入相应的集合内：l整数集合 l正分数集合 l正数集合 l负数集合 l有理数集合 l无理数集合 （三）继续探究（三）继续探究l我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？l探究1：如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点
7、到达点O，点O的坐标是多少？l探究2：引导学生回顾前面探究活动中学到面积为2的正方形边长是 ，然后小组合作讨论，找出在数轴上画出坐标是的点的方法。探究探究2：l分析：以数轴的单位长度为直角边作等腰三角形，则斜边长为 ，以原点为圆心，斜边长为半径画弧，与正半轴的交点就表示 。l练习：在数轴上作出表示的点 。在上面探究的基础上，在原点的左侧，顺次截取2个 长，即为 所在数轴上的位置。l这一节的设计意图是：在教学中用亲切的语言鼓励学生利用前面知识解决碰到问题，同时，放手让学生动手实践操作，目的是让学生直观认识到可以用数轴上的点来表示无理数，这也有利于提高学生的学习兴趣。（四）回顾小结（四）回顾小结l
8、这一环节还是以问题的形式出现引导学习思考、交流、梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构。如：在这节课的学习活动中，你进行了哪些思考？你知道了什么？你还有什么疑惑？（五）布置作业（五）布置作业l为满足不同学生的发展需求，设计了两类作业，其中“必做题”属于基本要求，面向全体学生，巩固新知识，新方法，加深理解，“选做题”面向有特殊数学学习需求的学生，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究、拓展学生数学思维，增强实践能力。必做题：必做题：l(1)下列各数中：整数集合 正分数集合 正数集合 负数集合 有理数集合 无理数集合 (2)在数轴上作出表示 的点。选做题：选做题：l由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下管道。有人设计了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在图乙中，ADBC于D，在图丙中，OA=OB=OC，为了减少渗漏、节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短。已知ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案好。选做题：选做题：五、板书设计五、板书设计 13.3实实数（一）数（一）投影区投影部分例题和学生随堂练习一、有理数的分类二、无理数的概念三、实数的分类四、实数与数轴上的点一一对应。作图区