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1、第三章第三章函数复习课函数复习课授课教师授课教师:游彦游彦函数函数对应法则对应法则自变量自变量定义域：定义域：x的取值范围的取值范围函数值函数值f(x0)：当：当x=x0时，函数时，函数y=f(x)所对应的值所对应的值y0=f(x0)值域：值域：y y的取值范围的取值范围函数三要素：定义域、对应关系函数三要素：定义域、对应关系值域值域函数为函数为同一个函数同一个函数：定义域相同，对应关系相同：定义域相同，对应关系相同决定决定一、函数的概念一、函数的概念:f(x)f(x)，即，即y y 函数值函数值，函数值的集合函数值的集合 函数的函数的值域值域。在某一个变化过程中有在某一个变化过程中有两个两个
2、变量变量x x和和y y，设变量，设变量x x的的取值范围为数集取值范围为数集D D，如果对于如果对于集合集合D D中中的的任意一个数任意一个数x x，按照某个对应法则，按照某个对应法则f f，y y中都有中都有唯一唯一确定的值确定的值f(x)f(x)和它对应，把和它对应，把y y叫做叫做x x的函数，记作的函数，记作y=f(xy=f(x)X 自变量自变量,x的取值范围数集的取值范围数集D 函数的函数的定义域定义域；二、函数的三要素二、函数的三要素:(1)(1)函数的三要素为：函数的三要素为：定义域，值域，对应关系定义域，值域，对应关系.符号表示为：符号表示为：f:Af:AB,AB,A为为定义
3、域定义域，B B为为值域值域，f f为为对应关系对应关系.(2)(2)函数函数y=f(x)y=f(x)的内涵：的内涵：当自变量为当自变量为x x时，经过时，经过f f的作用对应的作用对应的函数值的函数值f(x)f(x)为即为即y.y.函数就象一个加工厂函数就象一个加工厂三、函数定三、函数定义域域四、两个函数相等四、两个函数相等当两个函数的定义域和对应法则一旦确定，函数的值域也就当两个函数的定义域和对应法则一旦确定，函数的值域也就随之确定了。当随之确定了。当定义域和对应法则定义域和对应法则两要素两要素完全一致完全一致我们就我们就称这称这两个函数相等两个函数相等。只要有一个要素不同，就称是只要有一
4、个要素不同，就称是两个不同的函数。两个不同的函数。五、函数的表示法：图像法、解析法、列表法五、函数的表示法：图像法、解析法、列表法六、函数图像六、函数图像作法：作法：确定定义域、列表、描点、连线，作图确定定义域、列表、描点、连线，作图作函数图像的一般方法作函数图像的一般方法描点法描点法 1.确定函数的定确定函数的定义义域域；2.2.取取值值列表：列表：选选取自取自变变量量x的若干的若干值值（一般（一般选选取某些代表性的取某些代表性的值值）计计算出它算出它们对应们对应的函数的函数值值y，列出表格列出表格；3.3.描点：描点：以表格中以表格中x值为值为横坐横坐标标，对应对应y值为纵值为纵坐坐标标，
5、在直角坐，在直角坐标标系系中中描出相描出相应应的点（的点（x，y）；）；4.4.连线连线：根据根据题题意确定是否将描出的点意确定是否将描出的点联结联结成光滑的曲成光滑的曲线线增函数增函数 减函数减函数 七、函数的单调性七、函数的单调性图像法图像法0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间D内内在区间在区间D内内图象图象 y=f(x)y=f(x)图象特征图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量特征数量特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时时,f(x1)f(x2)升华升华升华升华定义定义定义定义归纳：归
6、纳：1)1)所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。2)2)函数可能在整个定义域内没有单调性函数可能在整个定义域内没有单调性,而只在其子区间内有单调性。而只在其子区间内有单调性。3 3）不能在一点处说函数的单调性，只能说在某个区间）不能在一点处说函数的单调性，只能说在某个区间 说函数的单调性。说函数的单调性。4）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“”“”。动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考 探探探探 索索索索 新新新新 知知知知八、函数的八、函数的单调性性定定义法法1.求函数定求函数定义域域2.任取任
7、取3.比比较函数函数值大小大小作差法作差法4.结论xyxyx0yx0y.九、九、函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断 用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否具有奇偶性具有奇偶性具有奇偶性具有奇偶性（1 1）求出函数的定义域，看其是否满足对任意的）求出函数的定义域，看其是否满足对任意的）求出函数的定义域，看其是否满足对任意的）求出函数的定义域，看其是否满足对任意的x xD D，都有，都有，都有，都有-x x
8、D D，如果存在如果存在如果存在如果存在 x x D D，则函数肯定是非奇非偶函数；，则函数肯定是非奇非偶函数；，则函数肯定是非奇非偶函数；，则函数肯定是非奇非偶函数；（2 2）分别计算出）分别计算出）分别计算出）分别计算出f f(x x)与与与与f f(x x)，然后根据它们的关系判断函数的奇偶性，然后根据它们的关系判断函数的奇偶性，然后根据它们的关系判断函数的奇偶性，然后根据它们的关系判断函数的奇偶性 动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考 探探探探 索索索索 新新新新 知知知知.一般地，设点一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则为平面上的任意一点，则（1）点）点P(a,b)关于关
9、于x轴轴的对称点的坐标为的对称点的坐标为(a,-b)；（2）点）点P(a,b)关于关于y轴轴的对称点的坐标为的对称点的坐标为(-a,b)；（3）点）点P(a,b)关于关于原点原点O 的对称点的坐标为的对称点的坐标为(-a,-b).动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考 探探探探 索索索索 新新新新 知知知知点的点的对对称称.函数函数函数函数y y=f f(x x)不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数如果一个函数是奇函数或偶函数，如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就称此函数具有奇偶性那么，就称此函数具有奇偶性 对任意的对任意的对任意的对任意的x x D D，都有
10、，都有，都有，都有 x x D D f(x)=f(x)图图像关于像关于y轴对轴对称称称函数称函数为为偶函数偶函数 f(-x)=-f(x)图图像关于像关于原点原点对对称称称函数称函数为为奇函数奇函数 动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考 探探探探 索索索索 新新新新 知知知知对于奇、偶函数定于奇、偶函数定义的几点的几点说明明:(2)定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。是函数具有奇偶性的先决条件。（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数即：若函数f(x)为奇函数为奇函数,则则f(-x)=f(x)成立。成立。若函数若函数f(x)为偶
11、函数为偶函数,则则f(-x)=f(x)成立成立。（1）如果一个函数如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数,那么我们就那么我们就 是说函数是说函数f(x)具有奇偶性。具有奇偶性。1.求函数定求函数定义域域2.判断函数定判断函数定义域是否关于原点域是否关于原点对称称函数定函数定义域不关于原点域不关于原点对称，称，f(x)是非奇非偶函数是非奇非偶函数函数函数3.十、函数的奇偶性十、函数的奇偶性图像法像法函数图像关于函数图像关于y轴对称轴对称 f(x)是是偶函数偶函数函数图像关于函数图像关于原点中心对称原点中心对称 f(x)是是奇奇函数函数.（1）求出函数求出函数f(x)的定义域的定义域
12、；（2）判断判断函数函数定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称。定义域不关于原点对称，函数定义域不关于原点对称，函数f(x)是非奇非偶函数是非奇非偶函数函数；函数；（3）分别）分别计算计算出出 f(x)与与 f(x)，若若f(-x)=f(x)，则函数就是则函数就是偶函数偶函数；若若f(-x)=-f(x)，则函数就是则函数就是奇函数奇函数；若若f(x)-f(x)且且f(x)f(x)，则函数就是非奇非偶函数则函数就是非奇非偶函数 若若f(x)=f(x)且且f(x)=-f(x)，则函数既是奇函数也是偶函数。则函数既是奇函数也是偶函数。十一、函数的奇偶性十一、函数的奇偶性定义法定义法用定义法判断
13、函数奇偶性解题步骤用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)先确定函数定义域先确定函数定义域,并判断并判断定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称;(2)求求f(-x)，找，找 f(x)与与f(-x)的关系的关系;若若f(-x)=f(x),则则f(x)是偶函数是偶函数;若若f(-x)=-f(x),则则f(x)是奇函数是奇函数.(3)作出结论作出结论.f(x)是偶函数或是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。奇函数又是偶函数。给出函数给出函数判断定义域判断定义域是否对称是否对称结论结论是是f(-x)f(-x)与与f(x)f(x)否否各种函数的各种函数的奇偶
14、性奇偶性 1、一次函数、一次函数y=kx+b奇偶性：奇偶性：b=0为偶函数，为偶函数，b0为非奇非偶函数为非奇非偶函数 2、反比例函数、反比例函数 为奇函数，当分母为代数式时为非为奇函数，当分母为代数式时为非奇非偶奇非偶 函数。函数。3、二次函数、二次函数 当当b=0是为偶函数，否是为偶函数，否 则为非则为非奇非偶函数。奇非偶函数。4、奇函数、奇函数+奇函数奇函数=奇函数，偶函数奇函数，偶函数+偶函数偶函数=偶函数，偶函数，奇函数奇函数+偶函数偶函数=非奇非偶函数。非奇非偶函数。5、奇函数、奇函数奇函数奇函数=偶函数，偶函数偶函数，偶函数偶函数偶函数=偶函数，偶函数，奇函数奇函数偶函数偶函数=
15、奇函数。奇函数。在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段函数在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段函数注意：注意：1.分段函数在整个定义域上仍然是分段函数在整个定义域上仍然是一个函数一个函数2.分段函数的分段函数的定义域定义域是是自变量的各个不同取值范围的自变量的各个不同取值范围的并集并集.（值域同理）（值域同理）3.求求分段函数的分段函数的函数值函数值y时，应该首先判断时，应该首先判断x所属的取值范围，然后再把所属的取值范围，然后再把x代入到相应的解析式中进行计算代入到相应的解析式中进行计算.4.已知函数值已知函数值y,求自变量求自变量x时，
16、令每一条解析式都等于时，令每一条解析式都等于y，对求出的，对求出的x进行判进行判断，是否在解析式对应的断，是否在解析式对应的x的取值范围内。的取值范围内。5.分段函数每个解析式的图像要画在一个坐标系内分段函数每个解析式的图像要画在一个坐标系内写法写法 格式：格式：要点回顾要点回顾判别式判别式=b2-4ac0=00)的的图图像像二次方程二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根二次不等式二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集的解集二次不等式二次不等式ax2+bx+c0)的解集的解集3、“三个二次三个二次”：二次函数、二次方程、二次不等式间的主要：二次函数、二次方程、二次不等式间的主要关系关系4 4、设方程设方程ax2+bx+c=0(a0)若若0则则x1=_ x2=_ x1+x2=_，x1x2=_，|x1-x2|=_没有实根没有实根实数集实数集R有两个相异实根有两个相异实根 有两个相等实根有两个相等实根x1x2x1=x2