《高一数学必修二课件第十章 第九节离散型随机变量的均值与方差.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修二课件第十章 第九节离散型随机变量的均值与方差.ppt（75页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第九节 离散型随机变量的均值与方差1.1.离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差(1)(1)离散型随机变量离散型随机变量X X的分布列的分布列X Xx x1 1x x2 2x xi ix xn nP Pp p1 1p p2 2p pi ip pn n(2)(2)离散型随机变量离散型随机变量X X的均值与方差的均值与方差均值均值(数学期望数学期望)方方 差差计计算算公公式式E(X)=E(X)=_D(X)=D(X)=_作作用用反映了离散型随机变量取值反映了离散型随机变量取值的的_刻画了随机变量刻画了随机变量X X与其均值与其均值E(X)E(X)的的_标标准准差差方差的算术平方根方差的
2、算术平方根 为随机变量为随机变量X X的标准差的标准差x x1 1p p1 1+x+x2 2p p2 2+x xi ip pi i+x xn np pn n平均水平平均水平平均偏离程度平均偏离程度2.2.均值与方差的性质均值与方差的性质(1)E(aX+b)=_.(1)E(aX+b)=_.(2)D(aX+b)=_(a,b(2)D(aX+b)=_(a,b为常数为常数).).aE(X)+baE(X)+ba a2 2D(X)D(X)3.3.两点分布与二项分布的均值和方差两点分布与二项分布的均值和方差(1)(1)若随机变量若随机变量X X服从两点分布，则服从两点分布，则E(X)=_,D(X)=_.E(X
3、)=_,D(X)=_.(2)(2)若随机变量若随机变量X X服从参数为服从参数为n n，p p的二项分布，即的二项分布，即X XB(nB(n，p)p)，则，则E(X)=_,D(X)=_.E(X)=_,D(X)=_.p pp(1-p)p(1-p)npnpnp(1-p)np(1-p)判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”或或“”).”).(1)(1)期望值就是算术平均数，与概率无关期望值就是算术平均数，与概率无关.().()(2)(2)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量，它不随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量，它不确定确定.().()(3)(3)
4、随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量平均程度越小的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量平均程度越小.(.()(4)(4)均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况，因均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况，因此它们是一回事此它们是一回事.().()【解析解析】(1)(1)错误错误.期望是算术平均值概念的推广，是概率意义期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均值，反映了离散型随机变量取值的平均水平下的平均值，反映了离散型随机变量取值的平均水平.(2)(2)正确正确.由于随机
5、变量的取值是确定值，而每一个随机变量的由于随机变量的取值是确定值，而每一个随机变量的概率也是确定的，因此随机变量的均值是定值，即为常数；而概率也是确定的，因此随机变量的均值是定值，即为常数；而样本数据随着抽样的次数不同而不同，因此其平均值也不相同样本数据随着抽样的次数不同而不同，因此其平均值也不相同.(3)(3)正确正确.随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量平均程度越均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量平均程度越小；方差或标准差越大，则偏离变量平均程度越大小；方差或标准差越大，则偏离变量
6、平均程度越大.(4)(4)错误错误.均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况，均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况，均值反映了平均水平，而方差则反映它们与平均值的偏离情况均值反映了平均水平，而方差则反映它们与平均值的偏离情况.答案：答案：(1)(1)(2)(3)(4)(2)(3)(4)1.1.设投掷设投掷1 1颗骰子的点数为颗骰子的点数为，则，则()()(A)E(A)E()3.53.5，D(D()3.53.52 2(B)E(B)E()3.53.5，D(D()(C)E(C)E()3.53.5，D(D()3.53.5(D)E(D)E()3.53.5，D(D()【解析解析】选选B.B
7、.显然显然=1,2,3,4,5,6=1,2,3,4,5,6，P(P(=i=i，i=1,2,3,4,5,6)=i=1,2,3,4,5,6)=所以，所以，E(E()(1+2+3+4+5+6)=3.5(1+2+3+4+5+6)=3.5，D(D()(1-3.5)(1-3.5)2 2+(2-3.5)+(2-3.5)2 2+(3-3.5)+(3-3.5)2 2+(4-3.5)+(4-3.5)2 2+(5-3.5)+(5-3.5)2 2+(6-3.5)+(6-3.5)2 2=2.2.某街头小摊，在不下雨的日子一天可赚到某街头小摊，在不下雨的日子一天可赚到100100元，在下雨的元，在下雨的日子每天要损失日子
8、每天要损失1010元，若该地区每年下雨的日子约为元，若该地区每年下雨的日子约为130130天，天，则此小摊每天获利的期望值是则此小摊每天获利的期望值是(一年按一年按365365天计算天计算)()()(A)60.82(A)60.82元元 (B)68.02(B)68.02元元(C)58.82(C)58.82元元 (D)60.28(D)60.28元元【解析解析】选选A.E(A.E()100100 (10)10)60.82.60.82.3.3.设设X XB(n,pB(n,p)，若，若E(X)E(X)1212，D(X)D(X)4,4,则则n n，p p的值分别为的值分别为()()【解析解析】选选A.A.
9、由已知条件得：由已知条件得：npnp=12=12，np(1-p)=4np(1-p)=4，解得：解得：4.4.有有1010件产品，其中件产品，其中3 3件是次品，从中任取件是次品，从中任取2 2件，若件，若X X表示取到表示取到次品的个数，则次品的个数，则E(X)E(X)等于等于()()【解析解析】选选A.A.离散型随机变量离散型随机变量X X服从服从N N1010，M M3 3，n n2 2的超几的超几何分布，何分布，5.5.某学校要从某学校要从5 5名男生和名男生和2 2名女生中选出名女生中选出2 2人作为学校运动会的人作为学校运动会的志愿者，若用随机变量志愿者，若用随机变量X X表示选出的
10、志愿者中女生的人数，则表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望数学期望E(X)E(X)_(_(结果用最简分数表示结果用最简分数表示).).【解析解析】首先首先X0,1,2.X0,1,2.P(XP(X0)0)P(XP(X1)1)P(XP(X2)2)E(X)E(X)答案：答案：考向考向 1 1 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差【典例典例1 1】(1)(1)已知离散型随机变量已知离散型随机变量X X的分布列为：的分布列为：则则E(X)E(X)_，D(X)D(X)_._.X X10010090908080P P0.40.40.20.20.40.4(2)(2)已知离散型随机变量已知离
11、散型随机变量X X的分布列为：的分布列为：则则E(X)E(X)_，E(2X-3)E(2X-3)_._.X X-2-2-1-10 01 12 2P Pm m(3)(2013(3)(2013海口模拟海口模拟)高二年级某班学生在数学校本课程选课高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都每位同学都只选了一个科目，第一小组选只选了一个科目，第一小组选数学运算数学运算的有的有1 1人，选人，选数数学解题思想与方法学解题思想与方法的有的有5 5人，第二小组选人，第二小组选数学运算数学运算的有的有2 2人，选人，选数学解题
12、思想与方法数学解题思想与方法的有的有4 4人，现从第一、第二两人，现从第一、第二两小组各任选小组各任选2 2人分析选课情况人分析选课情况.求选出的求选出的4 4人均选人均选数学解题思想与方法数学解题思想与方法的概率；的概率；设设为选出的为选出的4 4个人中选个人中选数学运算数学运算的人数，求的人数，求的分布的分布列和数学期望列和数学期望.【思路点拨思路点拨】(1)(1)利用期望、方差的公式直接计算即可利用期望、方差的公式直接计算即可.(2).(2)先先由概率分布列的性质求出由概率分布列的性质求出m m值，再利用期望值公式即可得出结值，再利用期望值公式即可得出结论论.(3).(3)可由可由4 4
13、人分别来自两个不同的小组，因此，从第一、人分别来自两个不同的小组，因此，从第一、二小组分别选两人是相互独立的事件，从而即可求解；二小组分别选两人是相互独立的事件，从而即可求解；确定确定随机变量随机变量的取值是关键的一步，然后再计算各个概率值即得的取值是关键的一步，然后再计算各个概率值即得分布列，最后计算数学期望分布列，最后计算数学期望.【规范解答规范解答】(1)(1)由已知及期望、方差的公式得：由已知及期望、方差的公式得：E(X)E(X)0.40.4100+0.2100+0.290+0.490+0.480=9080=90，D(X)D(X)0.40.4(100-90)(100-90)2 2+0.
14、2+0.2(90-90)(90-90)2 2+0.4+0.4(80-90)(80-90)2 2=80.=80.答案：答案：90 8090 80(2)(2)由概率分布列的性质可知：由概率分布列的性质可知：解得：解得：因此因此答案：答案：(3)(3)设设“从第一小组选出的从第一小组选出的2 2人选人选数学解题思想与方法数学解题思想与方法”为事件为事件A A，“从第二小组选出的从第二小组选出的2 2人选人选数学解题思想与方法数学解题思想与方法”为事件为事件B.B.由于事件由于事件A A，B B相互独立相互独立,且且所以选出的所以选出的4 4人均选人均选数学解题思想与方法数学解题思想与方法的概率为的概
15、率为P(AB)=P(A)P(AB)=P(A)P(B)=P(B)=由题意知由题意知可能的取值为可能的取值为0,1,2,3.0,1,2,3.得得P(P(=0)=0)=P P(=2)=1-(=2)=1-P P(=0)-(=0)-P P(=1)-(=1)-P P(=3)=(=3)=的分布列为的分布列为的数学期望的数学期望E(E()=)=0 01 12 23 3P P【互动探究互动探究】在题在题(1)(1)中，若条件不变，则中，若条件不变，则E(2X+4)E(2X+4)_，D(2X+4)D(2X+4)_._.【解析解析】由由(1)(1)知知E(X)E(X)9090，D(X)D(X)8080，因此，因此，
16、E(2X+4)E(2X+4)2E(X)+42E(X)+42 290+4=18490+4=184，D(2X+4)D(2X+4)4D(X)4D(X)4 480=320.80=320.答案：答案：184 320184 320【拓展提升拓展提升】求离散型随机变量求离散型随机变量的均值与方差的步骤的均值与方差的步骤(1)(1)理解理解的意义，写出的意义，写出可能的全部值可能的全部值.(2)(2)求求取每个值的概率取每个值的概率.(3)(3)写出写出的分布列的分布列.(4)(4)由均值的定义求由均值的定义求E(E().).(5)(5)由方差的定义求由方差的定义求D(D().).【变式备选变式备选】在一次电
17、视节目的抢答中，题型为判断题，只有在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对对”和和“错错”两种结果，其中某歌唱家判断正确的概率为两种结果，其中某歌唱家判断正确的概率为p p，判断错误的概率为，判断错误的概率为q q，若判断正确则加，若判断正确则加1 1分，判断错误则减分，判断错误则减1 1分，现记分，现记“该歌唱家答完该歌唱家答完n n题后总得分为题后总得分为S Sn n”.(1)”.(1)当当p=q=p=q=时，记时，记=|S=|S3 3|，求，求的分布列、数学期望及方差的分布列、数学期望及方差.(2).(2)当当 时，求时，求S S8 8=2=2且且S Si i0(i=1,2,3,4
18、)0(i=1,2,3,4)的概率的概率.【解析解析】(1)=|S(1)=|S3 3|的取值为的取值为1 1，3 3，p=q=p=q=故故所以所以的分布列为：的分布列为：E(E()=)=D(D()=)=1 13 3P P(2)(2)当当S S8 8=2=2时，即答完时，即答完8 8题后，回答正确的题数为题后，回答正确的题数为5 5题，回答错题，回答错误的题数是误的题数是3 3题，又已知题，又已知S Si i0(i=1,2,3,4)0(i=1,2,3,4)，若第一题和第二，若第一题和第二题回答正确，则其余题回答正确，则其余6 6题可任意答对题可任意答对3 3题，题，若若第一题和第三题回答正确，第二
19、题回答错误，则后第一题和第三题回答正确，第二题回答错误，则后5 5题可任意题可任意答对答对3 3题，题，此时的概率为此时的概率为考向考向 2 2 与二项分布有关的期望与方差与二项分布有关的期望与方差【典例典例2 2】(1)(1)某同学参加科普知识竞赛，需回答某同学参加科普知识竞赛，需回答4 4个问题，每个问题，每一道题能否正确回答是相互独立的，且回答正确的概率是一道题能否正确回答是相互独立的，且回答正确的概率是若回答错误的题数为若回答错误的题数为,则则E(E()=_,)=_,D(D()=_.)=_.(2)(2012(2)(2012天津高考天津高考)现有现有4 4个人去参加某娱乐活动，该活动有个
20、人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为点数为1 1或或2 2的人去参加甲游戏，掷出点数大于的人去参加甲游戏，掷出点数大于2 2的人去参加乙的人去参加乙游戏游戏.求这求这4 4个人中恰有个人中恰有2 2人去参加甲游戏的概率；人去参加甲游戏的概率；求这求这4 4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；的概率；用用X X，Y Y分别
21、表示这分别表示这4 4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|X|XY|Y|，求随机变量，求随机变量的分布列与数学期望的分布列与数学期望E(E().).【思路点拨思路点拨】(1)(1)依题意先判断随机变量服从二项分布，再直依题意先判断随机变量服从二项分布，再直接用公式解答接用公式解答.(2).(2)先确定随机变量，再判断其是否服从二项分先确定随机变量，再判断其是否服从二项分布，布，依据公式直接得出结论；依据公式直接得出结论；先分析该事件的构成，然后先分析该事件的构成，然后解答得出结论；解答得出结论；先确定随机变量的取值，再分别求出概率，先确定随机变量的取值，再分别求出
22、概率，最后求出分布列及期望最后求出分布列及期望.【规范解答规范解答】(1)(1)由题意知，随机变量由题意知，随机变量服从二项分布，所以服从二项分布，所以E(E()=4)=4 =3,D()=4 =3,D()=4 (1-)=(1-)=答案：答案：3 3 (2)(2)依题意，这依题意，这4 4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 去参去参加乙游戏的概率为加乙游戏的概率为 设设“这这4 4个人中恰有个人中恰有i i人去参加甲游戏人去参加甲游戏”为为事件事件A Ai i(i(i0,1,2,3,4)0,1,2,3,4)，则则这这4 4个人中恰有个人中恰有2 2人去参加甲游戏
23、的概率人去参加甲游戏的概率设设“这这4 4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数数”为事件为事件B B，则，则B BA A3 3AA4 4，由于由于A A3 3与与A A4 4互斥，故互斥，故P(B)P(B)P(AP(A3 3)P(AP(A4 4)所以，这所以，这4 4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为数的概率为的所有可能取值为的所有可能取值为0,2,4.0,2,4.由于由于A A1 1与与A A3 3互斥，互斥，A A0 0与与A A4 4互斥，故互斥，故所以所以的分布列是的分
24、布列是随机变量随机变量的数学期望的数学期望E(E()0 02 24 4P P【拓展提升拓展提升】与二项分布有关的期望、方差的求法与二项分布有关的期望、方差的求法(1)(1)求随机变量求随机变量的期望与方差时，可首先分析的期望与方差时，可首先分析是否服从二是否服从二项分布，如果项分布，如果B(n,pB(n,p)，则用公式，则用公式E(E()=)=np,D(np,D()=np(1-p)=np(1-p)求解，可大大减少计算量求解，可大大减少计算量.(2)(2)有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布，这时，可以综合应
25、用另一随机变量服从二项分布，这时，可以综合应用E(a+bE(a+b)=)=aE()+baE()+b以及以及E(E()=)=npnp求出求出E(a+bE(a+b)，同样还可求出，同样还可求出D(a+bD(a+b).).【提醒提醒】E(a+bE(a+b)=)=aE()+baE()+b，但注意，但注意D(a+bD(a+b)aD()+baD()+b，D(a+b)aD(D(a+b)aD().).【变式训练变式训练】今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放
26、量排放量.例如，家居用电的碳排放量例如，家居用电的碳排放量(千克千克)耗电度数耗电度数0.7850.785，汽车的碳排放量，汽车的碳排放量(千克千克)油耗公升数油耗公升数0.7850.785等等.某班同学利某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族低碳族”，否则称，否则称为为“非低碳族非低碳族”.这二族人数占各自小区总人数的比例这二族人数占各自小区总人数的比例P P数据如数据如下：下：(1)(1)如果甲、乙来自如果甲、乙来自A A小区，丙、丁
27、来自小区，丙、丁来自B B小区，求这小区，求这4 4人中恰有人中恰有2 2人是人是“低碳族低碳族”的概率的概率.(2)A(2)A小区经过大力宣传，每周小区经过大力宣传，每周“非低碳族非低碳族”中有中有20%20%的人加入的人加入到到“低碳族低碳族”的行列的行列.如果如果2 2周后随机地从周后随机地从A A小区中任选小区中任选2525人，人，记记表示表示2525人中人中“低碳族低碳族”人数，求人数，求E(E().).【解析解析】(1)(1)记这记这4 4人中恰有人中恰有2 2人是人是“低碳族低碳族”为事件为事件A A，P(A)P(A)(2)(2)设设A A小区有小区有a a人，人，2 2周后周后
28、1 1人是人是“非低碳族非低碳族”的概率的概率P P2 2周后周后1 1人是人是“低碳族低碳族”的概率的概率依题意依题意B(25B(25，)，所以，所以E(E()考向考向 3 3 均值与方差的实际应用均值与方差的实际应用【典例典例3 3】(1)(1)两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为a a，b b，则产生故障的电脑台数的均值为，则产生故障的电脑台数的均值为()()(A)abA)ab (B)aB)ab b(C)1(C)1abab (D)1 (D)1a ab b(2)(2)一个盒子中装有大小相同的一个盒子中装有大小相同的1010个小球，其中个小球，
29、其中2 2个红球，个红球，4 4个个黑球，黑球，4 4个白球个白球.规定：一次摸出规定：一次摸出3 3个球，如果这个球，如果这3 3个球是同色的，个球是同色的，就奖励就奖励1010元，否则罚款元，否则罚款2 2元元.若某人摸一次球，求他获奖励的概率；若某人摸一次球，求他获奖励的概率；若有若有1010人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量量为获奖励的人数，求为获奖励的人数，求P(P(1)1)及这及这1010人所得钱数的期望人所得钱数的期望.(结果用分数表示，参考数据：结果用分数表示，参考数据：【思路点拨思路点拨】(1)(1)产生故障的电脑台
30、数的均值为其期望值，可产生故障的电脑台数的均值为其期望值，可由期望公式解决由期望公式解决.(2)(2)本题为等可能事件的概率，属于古典概型；本题为等可能事件的概率，属于古典概型；显然随机显然随机变量服从二项分布，运用二项分布的知识解决即可变量服从二项分布，运用二项分布的知识解决即可.【规范解答规范解答】(1)(1)选选B.B.因为产生故障的电脑台数的均值为其期因为产生故障的电脑台数的均值为其期望值，由期望值公式可得：所求均值为望值，由期望值公式可得：所求均值为a ab.b.(2)(2)由已知得，摸一次球获奖励的概率为由已知得，摸一次球获奖励的概率为由题意，由题意，B(10B(10，)，则则P(
31、P(1)1)1 1P(P(0)0)P(P(1)1)设设为一人在一局中的输赢，为一人在一局中的输赢，则则E(E()E(10)E(10)【拓展提升拓展提升】均值与方差的实际应用均值与方差的实际应用(1)D(X)(1)D(X)表示随机变量表示随机变量X X对对E(X)E(X)的平均偏离程度，的平均偏离程度，D(X)D(X)越大表明越大表明平均偏离程度越大，说明平均偏离程度越大，说明X X的取值越分散；反之，的取值越分散；反之，D(X)D(X)越小，越小，X X的取值越集中在的取值越集中在E(X)E(X)附近，统计中常用附近，统计中常用 来描述来描述X X的分散的分散程度程度.(2)(2)随机变量的均
32、值反映了随机变量取值的平均水平，方差反随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要的理论依据，一随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要的理论依据，一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定.【变式训练变式训练】某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件事件E E发生，该公司要赔偿发生，该公司要赔偿a a元，设一年内事件元，设一年内事件E E发生的概率为发生
33、的概率为p p，为使公司收益的期望值等于，为使公司收益的期望值等于a a的的10%10%，公司应要求投保人交的，公司应要求投保人交的保险金为保险金为_元元.【解析解析】设要求投保人交设要求投保人交x x元，公司的收益额元，公司的收益额作为随机变量，作为随机变量，则则P(P(x)x)1 1p p，P(P(x xa)a)p p，故故E(E()x(1x(1p)p)(x(xa)pa)px xapap，x xapap0.1a0.1a，x x(0.1(0.1p)ap)a.答案：答案：(0.1(0.1p)ap)a【满分指导满分指导】概率分布列及其期望值、方差综合题的求解概率分布列及其期望值、方差综合题的求解
34、【典例典例】(12(12分分)(2012)(2012辽宁高考改编辽宁高考改编)电视传媒公司为了解某电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100100名名观众进行调查观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于将日均收看该体育节目时间不低于4040分钟的观众称为分钟的观众称为“体育迷体育迷”.(1)(1)根据已知条件完成下面的根据已知条件完成下面的2222列联表，并据此资料你是否列联表，
35、并据此资料你是否认为认为“体育迷体育迷”与性别有关？与性别有关？非体育迷非体育迷体育迷体育迷总计总计男男女女10105555总计总计(2)(2)将上述调查所得到的频率视为概率将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取观众中，采用随机抽样方法每次抽取1 1名观众，抽取名观众，抽取3 3次次.记被记被抽取的抽取的3 3名观众中的名观众中的“体育迷体育迷”人数为人数为X.X.若每次抽取的结果是若每次抽取的结果是相互独立的，求相互独立的，求X X的分布列、期望的分布列、期望E(X)E(X)和方差和方差D(X).D(X).附：附：【思路点拨思
36、路点拨】已已 知知 条条 件件条条 件件 分分 析析看该体育节目时间的频率看该体育节目时间的频率分布直方图分布直方图由图得出符合条件的频率，由图得出符合条件的频率，频率可估计概率频率可估计概率收看该体育节目时间不低收看该体育节目时间不低于于4040分钟的观众称为分钟的观众称为“体体育迷育迷”得出什么为得出什么为“体育迷体育迷”随机抽样方法每次抽取随机抽样方法每次抽取1 1名观众，抽取名观众，抽取3 3次，每次次，每次抽取的结果是相互独立的抽取的结果是相互独立的3 3次独立重复试验次独立重复试验【规范解答规范解答】(1)(1)由频率分布直方图可知，在抽取的由频率分布直方图可知，在抽取的10010
37、0人中，人中，“体育迷体育迷”有有2525人，从而人，从而2 22 2列联表如下：列联表如下：2 2分分 非体育迷非体育迷体育迷体育迷总计总计男男303015154545女女454510105555总计总计75752525100100将将2 22 2列联表中的数据代入公式计算，得列联表中的数据代入公式计算，得 4 4分分因为因为3.0303.0303.8413.841，所以没有理由认为，所以没有理由认为“体育迷体育迷”与性别有关与性别有关.6 6分分(2)(2)由频率分布直方图知抽到由频率分布直方图知抽到“体育迷体育迷”的频率为的频率为0.250.25，将频，将频率视为概率，即从观众中抽取率视
38、为概率，即从观众中抽取1 1名名“体育迷体育迷”的概率为的概率为 8 8分分由题意由题意X XB B 从而从而X X的分布列为的分布列为 1010分分E(X)E(X)npnp 1111分分D(X)D(X)np(1np(1p)p)1212分分【失分警示失分警示】(下文下文见规范解答过程见规范解答过程)1.(20131.(2013张家界张家界模拟模拟)设设X X为随机变量，为随机变量，若随机变量若随机变量X X的数学期望的数学期望E(X)E(X)2 2，则，则P(XP(X2)2)等于等于()()【解析解析】选选D.nD.n6 6，2.(20132.(2013衡阳衡阳模拟模拟)某大厦的一部电梯从底层
39、出发后只能在第某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第1818，1919，2020层停靠，若该电梯在底层有层停靠，若该电梯在底层有5 5个乘客，且每位乘客个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为在这三层的每一层下电梯的概率均为 用用表示表示5 5位乘客在位乘客在2020层下电梯的人数，则随机变量层下电梯的人数，则随机变量的期望的期望E(E()=()=()【解析解析】选选C.C.依题意，该问题可看作是依题意，该问题可看作是5 5次独立重复试验次独立重复试验,3.(20133.(2013益阳益阳模拟模拟)若若B(nB(n，p)p)且且E(E()6 6，D(D()3 3，则则P(P(1)1)的
40、值为的值为()()(A)32(A)322 2 (B)32(B)3210 10 (C)2(C)24 4 (D)2(D)28 8【解析解析】选选B.E()B.E()npnp6 6，D()D()np(1np(1p)p)3 3 p p n n1212，4.(20134.(2013永州永州模拟模拟)某射手射击所得环数某射手射击所得环数的分布列如下：的分布列如下：已知已知的期望的期望E(E()=8.9)=8.9，则，则y y的值为的值为_._.【解析解析】依题意有：依题意有：解方程组得：解方程组得：答案：答案：0.40.4(2013(2013成都模拟成都模拟)为了拓展网络市场，腾讯公司为为了拓展网络市场，
41、腾讯公司为QQQQ用户推出用户推出了多款了多款QQQQ应用，如应用，如“QQQQ农场农场”“”“QQQQ音乐音乐”“”“QQQQ读书读书”等等.某校某校研究性学习小组准备举行一次研究性学习小组准备举行一次“QQQQ使用情况使用情况”调查，从高二年调查，从高二年级的一、二、三、四班中共抽取级的一、二、三、四班中共抽取1010名学生代表参加，抽取不同名学生代表参加，抽取不同班级的学生人数如下表所示：班级的学生人数如下表所示：(1)(1)从这从这1010名学生中随机选出名学生中随机选出2 2名，求这名，求这2 2人来自相同班级的概人来自相同班级的概率率.(2)(2)假设在某时段，假设在某时段，3 3
42、名学生代表甲、乙、丙准备分别从名学生代表甲、乙、丙准备分别从“QQQQ农农场场”“”“QQQQ音乐音乐”“”“QQQQ读书读书”中任意选择一项，他们选择中任意选择一项，他们选择“QQQQ农农场场”的概率都为的概率都为 选择选择“QQQQ音乐音乐”的概率都为的概率都为 选择选择“QQQQ读读书书”的概率都为的概率都为 他们的选择相互独立他们的选择相互独立.设在该时段这设在该时段这3 3名学名学生中选择生中选择“QQQQ读书读书”的总人数为随机变量的总人数为随机变量，求随机变量，求随机变量的的分布列及数学期望分布列及数学期望E(E().).【解析解析】(1)(1)记这记这2 2名学生都来自第名学生
43、都来自第i i班为事件班为事件A Ai i(i(i=1,2,3,4),=1,2,3,4),则则(2)(2)的取值为的取值为0 0，1 1，2 2，3 3，则，则B B的分布列为：的分布列为：1.1.已知抛物线已知抛物线y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)的对称轴在的对称轴在y y轴的左侧轴的左侧.其中其中a a，b b，cc3 3，2 2，1,0,1,2,31,0,1,2,3，在这些抛物线中，若随，在这些抛物线中，若随机变量机变量X X|a|ab|b|的取值，则的取值，则X X的数学期望的数学期望E(X)E(X)()()【解析解析】选选A.A.对称轴在对称轴在y y轴的左侧轴的左侧
44、(a(a与与b b同号同号)的抛物线有的抛物线有 条，条，X X的可能取值有的可能取值有0,1,2.0,1,2.2.2.已知离散型随机变量已知离散型随机变量，满足，满足8 8，且，且B(10,0.6)B(10,0.6)，则，则E(E()，D(D()分别是分别是()()(A)6(A)6，2.4 (B)22.4 (B)2，2.42.4(C)2(C)2，5.6 (D)65.6 (D)6，5.65.6【解析解析】选选B.B.由均值、方差的性质，由均值、方差的性质，8 8，得，得8 8，E(E()8 8E(E()8 810100.60.62 2，D(D()D(8D(8)(1)1)2 2D()D()10100.60.6(1-0.6)(1-0.6)2.4.2.4.