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1、Microwave Technique 4 4 微波网络分析微波网络分析本章目的本章目的 电路和网络电路和网络麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组易于求解易于求解复杂，多数时候没有解析解复杂，多数时候没有解析解解是完全的解是完全的只是某个端口上的电压电流值只是某个端口上的电压电流值易于处理多个元件组合问题易于处理多个元件组合问题难于处理多个元件组合问题难于处理多个元件组合问题微波工程师判断采用哪种方法合理！微波工程师判断采用哪种方法合理！如何将电路和网络概念推广，以便处理实际工作中如何将电路和网络概念推广，以便处理实际工作中感兴趣的感兴趣的微波问题微波问题的的分析分析和和设计设计。Microwave
2、Technique微波网络分类微波网络分类单口网络单口网络 负载，振荡器负载，振荡器 双口网络双口网络滤波器、放大器、衰减器、隔离器滤波器、放大器、衰减器、隔离器 多口网络多口网络 混频器、功分器、环行器、合成器混频器、功分器、环行器、合成器微波网络主要特点微波网络主要特点微波网络主要特点微波网络主要特点必须指定工作波型；（必须指定工作波型；（规定只有单一主模规定只有单一主模）必须规定端口的参考面。（必须规定端口的参考面。（参考面外只传主模）参考面外只传主模）Microwave Technique微波网络特征量微波网络特征量设媒质为各向同性的线性媒质（设媒质为各向同性的线性媒质（、为标量）为标
3、量）相位变化也可通过网络参量来体现。相位变化也可通过网络参量来体现。第一类第一类 阻抗或导纳阻抗或导纳 （测量不方便）（测量不方便）第二类第二类 入射波和反射波入射波和反射波 （S参量，测量方便）参量，测量方便）Microwave Technique互易定理与互易网络复习互易定理与互易网络复习n互易定理是一个较有普遍意义的定理。互易定理是一个较有普遍意义的定理。n具有互易性质的网络称为互易网络。具有互易性质的网络称为互易网络。n互易性质表现为：将网络的输入和特定输出互换位置后，输出互易性质表现为：将网络的输入和特定输出互换位置后，输出不因这种换位而有所改变。不因这种换位而有所改变。n互易性不仅
4、一些电网络有，某些声学系统、力学系统等也有。互易性不仅一些电网络有，某些声学系统、力学系统等也有。n一般地说，由线性时不变的二端电阻元件、电感元件、电容元一般地说，由线性时不变的二端电阻元件、电感元件、电容元件、耦合电感器和理想变压器连接而成的网络均有此性质。件、耦合电感器和理想变压器连接而成的网络均有此性质。n含有受控电源、非线性元件、时变元件、回转器的网络都不一含有受控电源、非线性元件、时变元件、回转器的网络都不一定具有这种性质。定具有这种性质。Microwave Technique4.1 阻抗和等效电压与电流阻抗和等效电压与电流4.1.1 等效电压与电流等效电压与电流+导线相对导线相对-
5、导线的电压导线的电压V V为：为：导线间横向场具有静态电场性质，电压惟一。导线间横向场具有静态电场性质，电压惟一。+导线上的电流为：导线上的电流为：行波的特征阻抗行波的特征阻抗Z0为：为：明确了电压电流和特征阻抗后，认为线的传播常数已知，即可应用明确了电压电流和特征阻抗后，认为线的传播常数已知，即可应用第第2章中的传输线电路理论，用电路单元表征该章中的传输线电路理论，用电路单元表征该TEM传输线。传输线。任意双任意双导线导线TEM传输线传输线Microwave TechniqueTE10模波导模波导横向场横向场:宽壁（上下板）之间的电压：宽壁（上下板）之间的电压：nx=0和和x=a/2时积分完
6、全不同！时积分完全不同！n不存在不存在“正确的正确的”电压。电压。n也不存在也不存在“正确的正确的”电流和阻抗。电流和阻抗。如何定义出能用于非如何定义出能用于非TEM线的线的电压、电流和阻抗？电压、电流和阻抗？Microwave Technique通常的做法通常的做法n对一个特定的波导模式来定义电压和电流，并且如此定义的对一个特定的波导模式来定义电压和电流，并且如此定义的电压正比于横向电场电压正比于横向电场，而，而电流正比于横向磁场电流正比于横向磁场。n为了按类似于电路理论中的电压和电流的方式来使用，等效为了按类似于电路理论中的电压和电流的方式来使用，等效电压和电流的乘积应被确定为该模式的功率
7、流。电压和电流的乘积应被确定为该模式的功率流。n单一行波的电压与电流之比单一行波的电压与电流之比应等于该传输线的应等于该传输线的特征阻抗特征阻抗。n该阻抗在选择上有该阻抗在选择上有任意性任意性，但通常将其，但通常将其选定选定为等于传输线的为等于传输线的波阻抗波阻抗，或把它，或把它归一化为归一化为1 1。Microwave Technique既有正向又有反向行波的任意波导模式，其横向场可写为：既有正向又有反向行波的任意波导模式，其横向场可写为：又又 和和 与波阻抗与波阻抗 有关，故：有关，故：定义定义等效的电压波和电流波：等效的电压波和电流波：其中其中等效电压等效电压和和等效电流等效电流分别正比
8、于横向电场和磁场，比例常数分别正比于横向电场和磁场，比例常数C1、C2为：为：由功率和阻抗由功率和阻抗条件确定。条件确定。Microwave Technique入射波的复功率流：入射波的复功率流：与电路对应与电路对应则则特征阻抗为特征阻抗为给定的波导模式，在确定常量给定的波导模式，在确定常量C1、C2以及等效电压和电流后，就可以以及等效电压和电流后，就可以求解出（求解出（4.10）和（）和（4.12）为方便计，令为方便计，令Microwave Technique考虑考虑高次模高次模时波导中的通解时波导中的通解其中，其中，和和 是第是第n n个模式的等效电压和等效电流，而个模式的等效电压和等效电
9、流，而 和和 是是每一模式的比例常数。每一模式的比例常数。例题例题4.1 矩形波导的等效电压和电流矩形波导的等效电压和电流 P141自学！自学！Microwave Technique利用已知的利用已知的电电路分析方法路分析方法取代解取代解Maxwell方程式方程式。阻抗总结阻抗总结本征阻抗本征阻抗（仅与媒质材料参量有关）（仅与媒质材料参量有关）波阻抗波阻抗（特定波型的一种特性）（特定波型的一种特性）特征阻抗特征阻抗（传输线上行波电压与电流的比值）（传输线上行波电压与电流的比值）4.1.2 阻抗概念阻抗概念Microwave TechniqueEx:Ex:矩形波导管矩形波导管z 0z 0z 0，
10、介质填充，介质填充 工作频率工作频率用等效传输线模型求反射系数。用等效传输线模型求反射系数。解解:例题例题4.2 波导阻抗的应用波导阻抗的应用Microwave Technique模式分析模式分析波阻抗波阻抗 反射系数反射系数所以，对所以，对 f=4.5GHz，只有只有TE10模！模！(空气空气)(介质介质)(空气空气)(介质介质)Microwave Technique场解场解(TE10mode)入射波入射波反射波反射波透射波透射波在在z=0时时，及及 连续（连续（JS=0)!)!Microwave Technique4.1.3 Z(4.1.3 Z()和和()()的奇偶性的奇偶性Z()=R()
11、+jX()R()是是 的偶函数，的偶函数，X()是是 的奇函数的奇函数()的实部和虚部分别是的实部和虚部分别是的偶函数和奇函数的偶函数和奇函数Microwave Technique4.2 阻抗和导纳矩阵阻抗和导纳矩阵 在端面上在端面上 (z=0)(z=0)N-端口微波网络端口微波网络端口端口PortPort：以：以某种形式传输线或单一波导传播模式等效传输线某种形式传输线或单一波导传播模式等效传输线引入。引入。端面端面t tn n：为电压和电流相量提供相位参考面。：为电压和电流相量提供相位参考面。Microwave Technique导纳矩阵导纳矩阵第第j j个端口激励电流个端口激励电流I Ij
12、 j，其余端口都，其余端口都开路开路时，测量第时，测量第i i个端口电压个端口电压V Vi i得到。得到。阻抗矩阵阻抗矩阵第第j j个端口激励电压个端口激励电压 V Vj j，其余端口都，其余端口都短路短路时，测量第时，测量第i i个端口电压个端口电压V Vi i得到。得到。4.2 阻抗和导纳矩阵阻抗和导纳矩阵 Microwave Technique对于对于一个一个N端口网络端口网络，Z及及Y为为NN矩阵，有矩阵，有N2个个独立变量独立变量（Zij，Yij），），在在互易互易或无耗条件或无耗条件下，变量的数目可以减少。下，变量的数目可以减少。对于互易网络对于互易网络(无有源器件无有源器件/铁氧
13、体或等离子体铁氧体或等离子体)可以证明可以证明:对称对称对称矩阵对称矩阵纯虚数纯虚数纯虚数矩阵纯虚数矩阵对于无耗网络对于无耗网络可以证明可以证明:4.2 阻抗和导纳矩阵阻抗和导纳矩阵 Microwave TechniquePort2 Port2 开路开路可以证明可以证明Port1 Port1 开路开路Port1 Port1 开路开路例题例题4.3 阻抗参量的计算自学！阻抗参量的计算自学！Microwave Technique4.3 散射矩阵散射矩阵n阻抗、导纳矩阵将端口的总电压和总电流联系在一起。阻抗、导纳矩阵将端口的总电压和总电流联系在一起。n散射矩阵将端口的入射电压波和反射电压波联系在一起
14、。散射矩阵将端口的入射电压波和反射电压波联系在一起。Microwave Technique入射电压波入射电压波Vj+在在j端口激励，端口激励，i端口输出的电压波端口输出的电压波Vi-，除，除j端端口外，所有入射波均为零，即所有端口均端接匹配负载，避口外，所有入射波均为零，即所有端口均端接匹配负载，避免反射的出现。免反射的出现。nSii:当所有端口接匹配负载时，向当所有端口接匹配负载时，向i端口看去的反射系数。端口看去的反射系数。nSij:当所有端口接匹配负载时，从当所有端口接匹配负载时，从j端口到端口到i端口的传输系数。端口的传输系数。散射参量的物理意义散射参量的物理意义Microwave T
15、echnique例例4.4 求求3dB衰减器的衰减器的S参数，匹配负载为参数，匹配负载为50。-自学！自学！port2port2接接因为电路对称因为电路对称port2port2接接 Port1Port1的电压的电压 Port2Port2的电压的电压 由由因此当因此当port2port2接接 5050Microwave Technique计算分压计算分压输入功率输入功率Pin输出功率输出功率Pout例例4.4 求求3dB衰减器的衰减器的S参数，匹配负载为参数，匹配负载为50。Microwave Technique假设假设每一端口的特征阻抗皆相同为每一端口的特征阻抗皆相同为令令其中其中U为单位矩阵
16、为单位矩阵Microwave Technique对于互易网络对于互易网络对称矩阵对称矩阵幺正矩阵幺正矩阵或或网络网络S任何一列与该列的共轭点乘等于任何一列与该列的共轭点乘等于1，与其他列，与其他列共轭的点乘等于共轭的点乘等于0。二端口网络二端口网络对于无耗网络对于无耗网络当当当当互易网络与无耗网络互易网络与无耗网络克罗内克函数克罗内克函数Microwave Technique对于二端口无耗网络对于二端口无耗网络若若 ，为互易网络，为互易网络互易网络与无耗网络互易网络与无耗网络Microwave Technique例例 :解解:对称对称互易互易有耗有耗或或有耗有耗网络是互易的还是无耗的？网络是互
17、易的还是无耗的？当端口当端口2 2短路时，在端口短路时，在端口1 1看去的回波损耗是多少？看去的回波损耗是多少？Microwave Technique端口端口2 2短路，反射系数为短路，反射系数为-1-1Microwave Technique参考平面的移动参考平面的移动nS S参数与入射到网络和反射自网络的行波的振幅和相位有关，因参数与入射到网络和反射自网络的行波的振幅和相位有关，因此网络的每一端口的相位参考平面必须加以确定。此网络的每一端口的相位参考平面必须加以确定。n当参考面从它们的原始位置移动时，当参考面从它们的原始位置移动时，S S参数需要进行转换。参数需要进行转换。Microwave
18、 Technique原始端平面原始端平面新参考平面新参考平面对于无损传输线而言对于无损传输线而言参考平面的移动参考平面的移动Microwave Technique参考平面参考平面相位相位参考平面的移动参考平面的移动Microwave Technique广义散射参量广义散射参量Microwave Technique矢量网络分析仪矢量网络分析仪Microwave Technique微波矢量网络分析仪微波矢量网络分析仪Microwave Technique传输（传输（ABCD）矩阵）矩阵nZ,Y,&S 参数参数:任意数目端口任意数目端口微波网络。微波网络。n二端口网络二端口网络:ABCD 矩阵、矩阵
19、、T矩阵。矩阵。n优点优点：二端口网络：二端口网络级联级联时时 ABCD 矩阵矩阵相乘很方便相乘很方便。Microwave Technique转移矩阵转移矩阵（ABCD矩阵、传递矩阵、链矩阵）矩阵、传递矩阵、链矩阵）阻抗矩阵阻抗矩阵作变换作变换便于双口复杂网络的简单化。便于双口复杂网络的简单化。（计算机对矩阵运算快速方便！）（计算机对矩阵运算快速方便！）Microwave Technique其中其中级联时，有：级联时，有：转移矩阵转移矩阵（ABCD矩阵、传递矩阵、链矩阵）矩阵、传递矩阵、链矩阵）Microwave Technique传输矩阵（传输矩阵（T矩阵）矩阵）用出波和入波作特征用出波和入
20、波作特征量更方便，则级联时量更方便，则级联时合成网络的合成网络的T矩阵为矩阵为各各T矩阵之积：矩阵之积：其中其中注意：只有注意：只有 N=2的双口网络才有的双口网络才有A矩阵和矩阵和 T矩阵的概念，对于矩阵的概念，对于N2的的多口网络不存在多口网络不存在A矩阵和矩阵和 T矩阵的概念。矩阵的概念。Microwave TechniqueABCD 矩阵矩阵Microwave Technique例例4.6 计计算算ABCD矩阵参量。矩阵参量。(2(2端口开路端口开路)(2(2端口短路路端口短路路)Microwave Technique互易网络的互易网络的约束条件约束条件Microwave Techni
21、que双口网络参数的相互转换双口网络参数的相互转换Microwave Technique二端口网络的等效电路二端口网络的等效电路A coax-to-microstrip transition and equivalent circuit representations.(a)Geometry of the transition.(b)Representation of the transition by a“black box.”(c)A possible equivalent circuit for the transition 6.Microwave Technique互易二端口网络的互易
22、二端口网络的 T型型 和和 型型 等效电路等效电路二端口网络的等效电路二端口网络的等效电路互易二端口网络互易二端口网络无耗二端口网络无耗二端口网络自由度减少！自由度减少！Microwave Technique4.5 信号流图信号流图n散射参数表示透射波反射波，不同矩阵表示网络的互联。散射参数表示透射波反射波，不同矩阵表示网络的互联。n信号流图：从透射波和反射波的角度分析微波网络。（补充）信号流图：从透射波和反射波的角度分析微波网络。（补充）Microwave Technique节点节点 :每个端口每个端口i,i,有两个节点有两个节点,支路支路:两个节点间的定向路径，信号从一个节点流向另一节点。
23、两个节点间的定向路径，信号从一个节点流向另一节点。:进入端口进入端口i i的波的波:从端口从端口i i反射的波反射的波节点电压等于所有进入该节点的信号之和。节点电压等于所有进入该节点的信号之和。信号流图的组成信号流图的组成每一支路都有相关联的每一支路都有相关联的S S参数或反射系数。参数或反射系数。Microwave TechniqueS11S21S22S12信号流图详解信号流图详解Microwave Technique信号流图举例信号流图举例Figure 4.15 The signal flow graph representations of a one-port network and
24、a source.(a)A one-port network and its flow graph.(b)A source and its flow graph.Microwave Technique信号流图的分解信号流图的分解四项基本法则四项基本法则串联法则串联法则并联法则并联法则自闭环法则自闭环法则剖分法则剖分法则Microwave TechniqueTRL网络分析仪校正的应用网络分析仪校正的应用测量一个二端口器件在参考面上的测量一个二端口器件在参考面上的S S参数。参数。S S 参数为复数电压振幅的比值。参数为复数电压振幅的比值。测量的原始参考面通常在仪器内部某处，与参考面不同测量的原始
25、参考面通常在仪器内部某处，与参考面不同，其中有，其中有包括了连接头（包括了连接头（connectorconnector）,电缆（电缆（cablecable）等的影响。等的影响。误差盒误差盒 （error boxerror box）Microwave Technique校准过程用于在测试校准过程用于在测试DUTDUT之前对误差盒进行表征。之前对误差盒进行表征。不靠已知标准负载，但由三个简单连接头去计算误差盒不靠已知标准负载，但由三个简单连接头去计算误差盒的误差项。的误差项。TRL 校准方案校准方案实际的误差校准后实际的误差校准后DUTDUT的的S S参数可以根据测试数据进行计算。参数可以根据测试
26、数据进行计算。一般常用的校准方法是利用三个以上的标准件：一般常用的校准方法是利用三个以上的标准件：短路短路 开路开路 匹配负载匹配负载若这些标准件若这些标准件有一些不准确有一些不准确 (imperfect to some degree)(imperfect to some degree)造成测量误差造成测量误差(高频会更显著高频会更显著)TRL网络分析仪校正的应用网络分析仪校正的应用Microwave Technique在要求的参考面上把端口在要求的参考面上把端口1 1直接连接到端口直接连接到端口2 2上。上。直通直通Microwave Technique采用有很大反射系数采用有很大反射系数 的负载。的负载。,一般的开路或短路一般的开路或短路(并不并不需要知道具体的需要知道具体的 值值)反射反射Microwave Technique传输线传输线连接通过一段匹配传输线把端口连接通过一段匹配传输线把端口1 1和端口和端口2 2连接起来。连接起来。(并并不需要知道线的实际长度不需要知道线的实际长度)