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1、数学思想方法构建(五)思想方法1图形翻折问题中的转化思想所谓转化与化归思想，就是将待解决的问题和未解决的问题，采取某种策略，转化归结为一个已知能解决的问题；或归结为一个熟知的具有确定解决方法和程序的问题；归结为一个比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决转化与化归思想在立体几何中的应用，主要体现在求空间几何体的体积、证明线面位置关系、解决探索性问题及用空间向量解决立体几何问题(1)求证：AP平面EFG；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证明思路点拨(1)转化为证明平面EFG平面PAB.(2)转化为证明线线垂直(1)证明E、F分别是PC，PD的中点，EFCDAB.又EF平面P
2、AB，AB平面PAB，EF平面PAB.同理：EG平面PAB.又EFEGE，平面EFG平面PAB.又AP平面PAB，AP平面EFG.在PDC中，PDCD，E是PC的中点DEPC，又DEADD，PC平面ADEQ，即PC平面ADQ.反思与回顾1.求解平面图形的翻折问题，要明确折叠前后，位置关系与数量关系的变化，这是求解这类问题的关键2证明线面位置关系时常见的转化(1)线线平行线面平行面面平行(2)线线垂直线面垂直面面垂直3解决探索性问题一般是先假设其存在，把问题转化为确定性问题解决思想方法2函数方程思想在立体几何计算中的应用(1)在空间几何体的表面积、体积计算中，常根据条件分析列出方程，利用方程确定未知量(2)涉及空间几何体中的最值问题常用到函数思想思路点拨(1)将棱锥APBCD的体积用PA表示出来，利用函数方程的思想方法求解(2)将AB与DE转化到同一三角形内，然后证明所以四边形EFPD为平行四边形所以DEPF.又APPB，所以PFAB，故DEAB.反思与回顾1.建立棱锥APBCD的体积关于PA的函数关系式，利用导数研究函数的性质进行求解是本题突破的关键2函数与方程的思想是高中数学的基本思想之一，也是历年高考的热点和重点，具有广泛的应用性，它们是根据问题的数量特征及其相互关系设定变量，建立函数或方程，通过对函数性质或方程的研究，去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决