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1、12.求拉氏变换的方法第1页/共76页2分段函数的形式：将分段函数写一个方程表示：2.求拉氏变换的方法第2页/共76页3拉氏变换的性质延迟定理2.求拉氏变换的方法第3页/共76页42.求拉氏变换的方法第4页/共76页52-2(a)2.求拉氏变换的方法第5页/共76页62-2(b)2.求拉氏变换的方法第6页/共76页72-2(c)2.求拉氏变换的方法第7页/共76页82.求拉氏变换的方法第8页/共76页93.拉氏逆变换的求法例：一、拉氏变换（拉普拉斯变换）第9页/共76页10（1）较简单的象函数，直接按前面记住的6个常用的拉氏变换和2个拉氏变换的性质。3.拉氏逆变换的求法第10页/共76页11例
2、：3.拉氏逆变换的求法第11页/共76页12（2）对复杂的象函数，则使用待定系数法，先分解，再结合常用的拉氏变换和拉氏变换的性质来求。3.拉氏逆变换的求法第12页/共76页133.拉氏逆变换的求法第13页/共76页143.拉氏逆变换的求法第14页/共76页153.拉氏逆变换的求法第15页/共76页163.拉氏逆变换的求法第16页/共76页173.拉氏逆变换的求法第17页/共76页183.拉氏逆变换的求法第18页/共76页193.拉氏逆变换的求法第19页/共76页203.拉氏逆变换的求法第20页/共76页213.拉氏逆变换的求法第21页/共76页221.导数定理二、利用拉氏逆变换求解微分方程第2
3、2页/共76页232.利用拉氏变换求解微分方程的步骤（1）对微分方程两边进行拉氏变换；（2）由代数方程求解出函数的拉氏变换；（3）对象函数取拉氏逆变换，求得微分方程的解。二、利用拉氏逆变换求解微分方程第23页/共76页24二、利用拉氏逆变换求解微分方程第24页/共76页25二、利用拉氏逆变换求解微分方程第25页/共76页26二、利用拉氏逆变换求解微分方程第26页/共76页27练习题：二、利用拉氏逆变换求解微分方程第27页/共76页28练习题：二、利用拉氏逆变换求解微分方程第28页/共76页29练习题：二、利用拉氏逆变换求解微分方程第29页/共76页30习题2-12-1、2-32-3、2-4 2
4、-4 说明：本次作业在下周四上课时由学委收齐上交。不交为0 0分，延迟提交最高7070分。作业第30页/共76页31引言：（1）传递函数是一种数学模型；（2）传递函数与微分方程的对比：第2节例2求出的微分方程：从该微分方程很难得到输入与输出的直观印象；从微分方程也很难看出结构参数变化对系统性能的影响。2-3 传递函数第31页/共76页32而接下来要学习的传递函数：可以比较直观表示输入与输出的关系；而且能间接反映结构参数变化对系统性能的影响。2-3 传递函数第32页/共76页33例2-1：Curuci一、传递函数的概念第33页/共76页34一、传递函数的概念第34页/共76页35一、传递函数的概
5、念第35页/共76页36一、传递函数的概念第36页/共76页37上面的分析是针对特定的系统，我们再来看一般的线性定常系统（元件）。设任一系统或元件的微分方程为：二、传递函数的定义第37页/共76页38二、传递函数的定义第38页/共76页39 可见，G(s)反映了系统的输入与输出的对应关系，G(s)称为系统的传递函数。那么，传递函数定义为：线性定常系统（或元件）的传递函数为在零初始条件下，系统（或元件）的输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换之比。二、传递函数的定义第39页/共76页40线性定常系统（或元件）的传递函数为在零初始条件下，系统（或元件）的输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换之比。
6、零初始条件包含两方面的意思：（1）输入作用是在t=0以后才加于系统。即在t=0-时，输入量及其各阶导数为0。t是个计时点，起始计时点应在输入作用加于系统的时间之前。（2）输入信号作用于系统之前系统是静止的。即在t=0-时，输出量及其各阶导数为零。这是反映控制系统的实际情况的，比如机器不施加动力，就不会运转。二、传递函数的定义第40页/共76页41（1）传递函数是线性定常系统的一种输入、输出描述三、关于传递函数的说明第41页/共76页42（2）传递函数是只取决于系统或元件的结构和参数，与外界的输入无关。三、关于传递函数的说明第42页/共76页43（3）传递函数是关于复变量s的有理真分式；它的分子
7、、分母的阶次关系式nm。三、关于传递函数的说明第43页/共76页44（4）一定的传递函数有一定的零、极点分布图对应。三、关于传递函数的说明第44页/共76页45（5）传递函数的拉氏逆变换为该系统的单位脉冲响应函数。单位脉冲响应函数：输入是单位脉冲函数时，输出c(t)称为单位脉冲响应函数。三、关于传递函数的说明第45页/共76页46（6）传递函数的描述有一定局限性。其一是它只能描述单入、单出系统，对于多入、多出系统要有传递矩阵表示。其二是只能表示输入、输出的关系，不能反映输入变量与各中间变量的关系，于是对系统内部其他变量无法得知。其三是只能研究零初始状态的系统运动特性，对于非零初始运动状态的特性
8、不能反映。三、关于传递函数的说明第46页/共76页47课堂练习第47页/共76页48四、典型元部件的传递函数自行学习第48页/共76页49 传递函数往往是高阶的，形式比较复杂，我们研究的时候，是对其进行分解，分解为简单的环节。掌握一些简单的典型环节，有利于我们分析和设计系统。接下来介绍8个典型环节。五、典型环节的传递函数第49页/共76页50（1）比例环节凡输出量与输入量成正比的环节，称为比例环节。五、典型环节的传递函数第50页/共76页51（2）积分环节五、典型环节的传递函数第51页/共76页52（3）微分环节五、典型环节的传递函数第52页/共76页53（4）惯性环节五、典型环节的传递函数第
9、53页/共76页54（5）一阶微分环节五、典型环节的传递函数第54页/共76页55（5）振荡环节（或称二阶振荡环节）五、典型环节的传递函数第55页/共76页56（7）二阶微分环节五、典型环节的传递函数第56页/共76页57（8）延迟环节五、典型环节的传递函数第57页/共76页58一、什么是动态结构图先来看一个实际的例子1.定义：动态结构图是用图形的方法具体而形象地表示系统。（1）可表示系统由哪些环节组成，各环节的数学模型是怎样的，各变量之间的相互关系及信号的流向。（2）根据动态结构图，通过一定的运算变换可求得系统的传递函数。2-4 动态结构图第58页/共76页592.动态结构图的组成动态结构图
10、一般由四种基本单元组成：（1）信号线 带箭头的直线，箭头表示信号传递方向，信号线上标信号的原函数或象函数。2-4 动态结构图第59页/共76页60（2）方框 方框中为元部件的传递函数。它起对信号的运算、转换作用。2.动态结构图的组成第60页/共76页61（3）引出点（测量点）表示信号引出或测量位置，从同一点引出的信号完全相同。（强调）2.动态结构图的组成第61页/共76页62（4）综合点（比较点）对两个以上的信号进行加减运算。2.动态结构图的组成第62页/共76页631.步骤（1）建立控制系统各元部件的微分方程；（2）对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，并作出各元件的方框图；（3）按照系统
11、中各变量的传递顺序，依次将各元件的方框图连接起来，通常输入变量在左端，输出变量在右端，便得到系统的动态结构图。二、系统动态结构图的建立第63页/共76页642.例题：绘制下图所示无源网络的方框图。二、系统动态结构图的建立第64页/共76页65步骤1：设中间变量，从左至右，在包含元件的支路上设中间变量。二、系统动态结构图的建立第65页/共76页66步骤2：列微分方程组。二、系统动态结构图的建立第66页/共76页67步骤3：对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变换。二、系统动态结构图的建立第67页/共76页68步骤4：根据拉氏变换式求出各中间变量和输出量的表示式和画出对应的方框图。二、系统动态结构图
12、的建立第68页/共76页69步骤4：根据拉氏变换式求出各中间变量和输出量的表示式和画出对应的方框图。二、系统动态结构图的建立第69页/共76页70步骤4：根据拉氏变换式求出各中间变量和输出量的表示式和画出对应的方框图。二、系统动态结构图的建立第70页/共76页71步骤5：按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的方框图连接起来，通常输入变量在左端，输出变量在右端，便得到系统的动态结构图。二、系统动态结构图的建立第71页/共76页72练习题：2-12，P60，画动态结构图二、系统动态结构图的建立第72页/共76页73二、系统动态结构图的建立第73页/共76页74二、系统动态结构图的建立第74页/共76页75习题2-132-13（只需做到建立系统结构图）说明：本次作业在下周四上课时由学委收齐上交。不交为0 0分，延迟提交最高7070分。作业第75页/共76页76感谢您的观看！第76页/共76页