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1、18.218.2.2.2菱形菱形(1)(1)湖北省湖北省 襄阳市襄阳市襄州区第四中学襄州区第四中学 唐树元唐树元创设情景创设情景 明确目标明确目标1理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问 题；题；2经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的 一般步骤和方法一般步骤和方法四条相等的木条四条相等的木条 ABCD ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是
2、平行四边形）合作探究合作探究 达成目标达成目标探究点一探究点一 菱形的定义菱形的定义有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形；叫做菱形；AB=BC四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDA BCD 请同学们拿出请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。得到一个菱形。已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形CABDO123456781、图中有哪些相等的线段？、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？、图中
3、有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？、图中有哪些直角三角形？5、菱菱形形是是轴轴对对称称图图形形吗吗？它它有有几几条条对对称称轴轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？分别是什么？对称轴间有什么关系？探究点二探究点二 菱形的性质菱形的性质已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456781、相等的线段：、相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ACDBO123456782、相等的角：、相等的角：DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8已知四边形已知四边形AB
4、CD是菱形是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：、等腰三角形有：ABC DBC ACD ABD已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：、直角三角形有：Rt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456785、菱菱形形是是轴轴对对称称图图形形吗吗？它它有有几几条条对对称称轴轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系分别是什么？对称轴之间有什么位置关系是是 两条两条 AC、BD所在的直线所在的直线 互相垂直互相垂直 命题：命题：菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。ABCD命题
5、：命题：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；ABCDO 命题：命题：菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。已知：如图已知：如图,四边四边ABCD是菱形是菱形求证：求证：AB=BC=CD=AD证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=CD AD=BC(平行四边形平行四边形的两组对边分别相等）的两组对边分别相等）AB=AD (菱形的定义）菱形的定义）AB=BC=CD=ADABCD已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，证明：证明：四边形四边
6、形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABDABD中，中，又又BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理：ACAC平分平分BCDBCD；BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC求证求证：ACBD ACBD；AC平分平分BAD和和BCD；BD平分平分ABC和和ADC 命题：命题：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那
7、么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?S菱形=BC AE想一想想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗的面积吗?=SABD+SBCD =ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半菱形ABCDOE1、菱形的四条边相等、菱形的四条边相等2、菱形的两条对角线互相垂直，、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形是轴对称图形，对角线所在的直、菱形是轴对称图形，对角线所在的直 线是对称轴。线是对称轴。菱形ABCDE O4、菱形的
8、面积、菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半菱形的性质：ABCD如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m，ABCABC6060，沿着菱形的对角线修建了两条小路，沿着菱形的对角线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到到0.01m0.01m和和0.01m0.01m2 2 ）O ABCDO解：解：花坛花坛ABCD是菱形是菱形 AC BD,ABO=ABC=60=30 AB=BC=CD=AD=80=20(m)在在Rt OAB中，中，AO=AB=20=10(m)BO=17.32（m）花
9、坛的两条小路长花坛的两条小路长 AC=2AO=20(m)BD=2BO 34.64(m)花坛的面积花坛的面积S菱形菱形ABCD=ACBD346.4(m2 )（1）什么）什么样样的的图图形叫做菱形？菱形与平行四形叫做菱形？菱形与平行四边边形有形有 什么关系？什么关系？（2）菱形具有哪些性）菱形具有哪些性质质？哪些是一般平行四？哪些是一般平行四边边形所形所 具有的？哪些是一般平行四具有的？哪些是一般平行四边边形不具有的？菱形不具有的？菱 形的性形的性质质与矩形的性与矩形的性质质有什么相同点和不同点？有什么相同点和不同点？（3）结结合本合本节课节课的学的学习习，谈谈谈谈研究几何研究几何图图形性形性质质
10、的的 体会体会总结梳理总结梳理 内化目标内化目标变式若变式若E是是BD上任意一点，那么上任意一点，那么AE与与CE 有怎样有怎样 的数量关系？的数量关系？ABCD1如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，若中，若ABC=2BAD，则则BAD=，ABD为为 三角形三角形达标检测达标检测 反思目标反思目标2、四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，O是两条对角线的交是两条对角线的交点，点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线求两条对角线AC和和BD 的长。的长。3、菱形的两条对角线的长分别是、菱形的两条对角线的长分别是6cm和和8cm，求菱形的周长和面积。，求菱形的周长和面积。4、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDBDCBA