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1、人教版九年级上册人教版九年级上册 问题问题:你知道赵州桥吗你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.437.4m m,拱高拱高(弧弧的中点到弦的距离的中点到弦的距离)为为7.27.2m m，你能求出赵州桥主你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？赵州桥主桥拱的半径是多少？实践探究实践探究把把一个圆沿着它的任意一条直径对折，一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线
2、都是圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴它的对称轴如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE活活 动动 二二（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（2）线段：线段：AE=BE弧弧:AC=BC,AD=BD把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个两侧的两个半圆重合，点半
3、圆重合，点A与点与点B重合，重合，AE与与BE重合，重合，AC,AD分别与分别与BC、BD重合重合垂径定理垂径定理垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧CDABCDAB CDCD是直径，是直径，AE=BE,AE=BE,AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.OABCDE老师提示老师提示:垂径定理是圆中一个重要的定理垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语三种语言要相互转化言要相互转化,形成整体形成整体,才能运用自如才能运用自如.如直径如直径CD垂直于弦垂直于弦AB，则平分弦，则平分弦AB,并且平分并且平分AB及及ACB下列图形是否具备垂径定理
4、的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？是是不是不是是是不是不是OEDCAB垂径定理的几个基本图形：垂径定理的几个基本图形：CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD1 1、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，的直径，CDCD为弦，为弦，CDCDABAB于于E E，则下列结论中，则下列结论中不成立不成立的是（的是（）A、COE=DOEOE=DOEB、CE=DECE=DEC、OE=AEOE=AED、BD=BCBD=BC OABECDC2 2、如图，、如图，OEOEABAB于于E E，若若O O的半径为的半径为10cm,OE=6cm,10cm,OE=6cm,则
5、则AB=AB=cmcm。OABE解：解：连接连接OAOA，OEOEABAB AB=2AE=16cmAB=2AE=16cm3 3、如图，在、如图，在O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8cmcm，圆，圆心心O到到AB的距离为的距离为3 3cmcm，求，求O的半径。的半径。OABE解：解：过点过点O O作作OEOEABAB于于E E，连接连接OAOA即即O的半径为的半径为5 5cm.cm.4 4、如图，、如图，CDCD是是O的直径，弦的直径，弦ABCDABCD于于E E，CE=1CE=1，AB=10AB=10，求直径，求直径CDCD的长。的长。OABECD解：解：连接连接OAOA，CDCD是直径
6、，是直径，OEOEABAB设设OA=xOA=x，则，则OE=x-1OE=x-1，由勾股定理得，由勾股定理得x x2 2=5=52 2+(x-1)+(x-1)2 2解得：解得：x=13x=13 OA=13OA=13 CD=2OA=26CD=2OA=26即直径即直径CDCD的长为的长为26.26.AE=AB=5AE=AB=5 你能利用垂径定理解决求你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗赵州桥拱半径的问题吗?37.4m7.2mABOCD关于弦的问题，关于弦的问题，常常需要常常需要过圆心作过圆心作弦的垂线段弦的垂线段，这是，这是一条非常重要的一条非常重要的辅辅助线助线。圆心到弦的距离、圆心到弦的距
7、离、半径、弦半径、弦构成构成直角直角三角形三角形，便将问题，便将问题转化为直角三角形转化为直角三角形的问题。的问题。ABOCD AB=37.4mAB=37.4m，CD=7.2mCD=7.2m 解得解得r=27.9r=27.9（m m）即即主桥拱半径约为主桥拱半径约为27.9m.27.9m.经过圆心经过圆心O O作弦作弦ABAB的垂线的垂线OCOC垂足为垂足为D D，与，与ABAB交于点交于点C C，则，则D D是是ABAB的中点，的中点，C C是是ABAB的中点，的中点，CDCD就是拱高就是拱高.解：解：如图，用如图，用ABAB表示主桥拱，设表示主桥拱，设AB AB 所在的圆的圆心为所在的圆的圆心为O O，半径为，半径为r.r.AD=AB=18.7mAD=AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2OD=OC-CD=r-7.2