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1、教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接第十二章第十二章 全等三角形全等三角形12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接利用利用“边边边（边边边（SSS）”判定两个三角形全等判定两个三角形全等文字叙述文字叙述几何语言几何语言 边边边（边边边（SSS）三边分别相等的两个三三边分别相等的两个三角形全等（简写成角形全等（简写成“边边边边边边”或或“SSS”）在在ABC和和DEF中，中，AB=DE,BC=
2、EF,CA=FD,ABC DEF（SSS）教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 知识解读知识解读利用利用“SSS”证明两个三角形全等时，要注意挖掘题目中的隐证明两个三角形全等时，要注意挖掘题目中的隐含条件，如公共边；含条件，如公共边；若三边确定，则三角形确定，即三角形的若三边确定，则三角形确定，即三角形的形状、大小确定；形状、大小确定；一般地，确定两个三角形全等之后才能用一般地，确定两个三角形全等之后才能用“对应对应”二字描述一些对应关系，且二字描述一些对应关系，且“SSS”的叙述中用的叙述中用“分别相分别相等
3、等”；在列举两个三角形全等的条件时，应把三个条件按顺序在列举两个三角形全等的条件时，应把三个条件按顺序排列，并用大括号将其括起来，不是题中已知的，要先进行证明排列，并用大括号将其括起来，不是题中已知的，要先进行证明教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接注意注意：在利用在利用“SSS”判定两个三角形全等判定两个三角形全等的书写过程中，用的书写过程中，用“”联立证明全联立证明全等的条件，且在这些条件中等号左边等的条件，且在这些条件中等号左边是全等符号左边三角形的三边，等号是全等符号左边三角形的三边，等号右边是全等符号
4、右边三角形的三边，右边是全等符号右边三角形的三边，即前后的顺序要保持一致即前后的顺序要保持一致.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接（1）利用）利用“SSS”证明两个三角形全等时常见的图形情境：证明两个三角形全等时常见的图形情境：（2）尺规作图：）尺规作图：运用运用“SSS”作一个与已知三角形全等的三角形作一个与已知三角形全等的三角形;利用利用“SSS”作一个角等于已知角作一个角等于已知角.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接
5、例例1 如图如图12-2-1,AB=CD，BE=CF，AF=DE 求证：求证：ABE DCF.图图12-2-1教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接证明：证明：AF=DE，AF-EF=DE-EF，即，即AE=DF.在在ABE和和DCF中，中，AB=DC,BE=CF,AE=DF,ABE DCF(SSS).教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接对于本题中对于本题中“AF=DE”这个条件的运用是证明的突这个条件的运用是证明的突破口，由破口
6、，由“AF=DE”得到对应边相等，即得到对应边相等，即AE=DF.证证明中积累图形情境下的小结论，掌握证明题的小技明中积累图形情境下的小结论，掌握证明题的小技巧，可以迅速地获得解题思路巧，可以迅速地获得解题思路.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接利用利用“边角边边角边”（SAS）判定两个三角形全等）判定两个三角形全等文字叙述文字叙述几何语言几何语言边角边（边角边（SAS）两边和它们的夹角分别两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等（可以简写成（可以简写成“边角边边角边”或或“SAS”）在在
7、ABC和和DEF中，中，AB=DE,B=E,BC=EF,ABCDEF（SAS）教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接巧记乐背巧记乐背：两边夹角边角边，两边夹角边角边，边角顺序不能变边角顺序不能变.隐含条件要挖掘，隐含条件要挖掘，恰如其分来判断恰如其分来判断.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接利用利用“SAS”证明两个三角形全等时常见的图形情境：证明两个三角形全等时常见的图形情境：利用利用“SAS”作一个与已知三角形全等的三角形作
8、一个与已知三角形全等的三角形.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接注意注意：在证明两个三角形全等时，如果已在证明两个三角形全等时，如果已知两组对应边分别相等，那么就要知两组对应边分别相等，那么就要根据题意去找第三组对应边相等或根据题意去找第三组对应边相等或两组对应边的夹角相等，利用两组对应边的夹角相等，利用“SSS”或或“SAS”来证明两个三角来证明两个三角形全等形全等.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例2 如图如图12
9、-2-2，点，点B，F，C，E在一条直线上，在一条直线上，BF=CE，AB=DE.要证要证ABC DEF，需要添加哪两，需要添加哪两个角相等？请写出证明过程个角相等？请写出证明过程.图图12-2-2教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：添加解：添加B=E.证明如下：证明如下：BF=CE,BF+CF=CE+CF,即即BC=EF.在在ABC和和DEF中，中，AB=DE,B=E,BC=EF,ABC DEF(SAS).教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考
10、教材对接中考教材对接如果不是限定要添加角相等，用如果不是限定要添加角相等，用“SAS”证得证得ABC DEF，也可以添加间接条件，也可以添加间接条件ABDE；如果用；如果用“SSS”证明证明ABCDEF，可以添加，可以添加AC=DF所以对添加条件的题目，所以对添加条件的题目，要分清是有具体的要求，还是开放性的问题要分清是有具体的要求，还是开放性的问题.一般添加的条件为直接条件，以便更简捷地获一般添加的条件为直接条件，以便更简捷地获取问题的答案取问题的答案教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接利用利用“角边角（角边
11、角（ASA）”判定两个三角形全等判定两个三角形全等文字叙述文字叙述几何语言几何语言角边角角边角（ASA）两角和它们的夹边分别相两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可等的两个三角形全等（可以简写成以简写成“角边角角边角”或或“ASA”）在在ABC和和DEF中，中，A=D,AB=DE,B=E,ABC DEF（ASA）教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识解读知识解读(1)利用利用“ASA”证明两个三角形全等时，要注意挖掘题目中的证明两个三角形全等时，要注意挖掘题目中的隐含条件，如公共角，对顶角等；隐含条件，
12、如公共角，对顶角等；(2)若两角及其夹边确定，则三角形确定，即三角形的形状、大若两角及其夹边确定，则三角形确定，即三角形的形状、大小确定；小确定；(3)在利用在利用“ASA”证明两个三角形全等时，一般要按照证明两个三角形全等时，一般要按照“角角边边角角”的顺序排列的顺序排列条件条件教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接巧记乐背巧记乐背：“ASA”作用大，作用大，书写顺序不能差；书写顺序不能差；公共边先看它，公共边先看它，外角、平行线常牵挂外角、平行线常牵挂.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混
13、警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 (1)利用利用“ASA”证明两个三角形全等时常见的图形情境：证明两个三角形全等时常见的图形情境：(2)利用利用“ASA”作一个与已知三角形全等的三角作一个与已知三角形全等的三角形形.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例3 如图如图12-2-3，EC=AC，BCE=DCA，A=E求证：求证：BC=DC 图图12-2-3教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接证明：
14、证明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即，即ACB=ECD在在ABC和和EDC中，中，ACB=ECD,AC=EC,A=E,ABC EDC（ASA），），BC=DC教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接结合已知与求证先探索出在哪两个三角形中解结合已知与求证先探索出在哪两个三角形中解决问题观察图形可知，由决问题观察图形可知，由BCE=DCA证证得得ACB=ECD是证明的关键是证明的关键教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对
15、接利用利用“角角边（角角边（AAS）”判定两个三角形全等判定两个三角形全等文字叙述文字叙述几何语言几何语言角角边（角角边（AAS）两角分别相等且其中一两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简个三角形全等（可以简写成写成“角角边角角边”或或“AAS”）在在ABC和和DEF中，中，A=D,B=E,BC=EF,ABC DEF（AAS）教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识解读知识解读若两角及其中一角的对边确定，则三角形确定，即三角形的形若两角及其中一角的对边确定，则三角形确定
16、，即三角形的形状、大小确定；状、大小确定；在利用在利用“AAS”证明两个三角形全等时，一般要按照证明两个三角形全等时，一般要按照“角角角角边边”的顺序排列条件的顺序排列条件教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接注意注意：有两角和一边分别相等的两个三角形全等，这一边可有两角和一边分别相等的两个三角形全等，这一边可能是两角的夹边，也可能是其中一角的对边；能是两角的夹边，也可能是其中一角的对边；证明三证明三角形全等至少有一边：角形全等至少有一边：SSS、SAS、ASA和和AAS，它们都，它们都是有三个元素对应相等，至少
17、有一个边的元素对应相等；是有三个元素对应相等，至少有一个边的元素对应相等；有三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等如有三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等如图图12-2-4，DEBC，ADE与与ABC的三个角分别对应的三个角分别对应相等，但它们不全等相等，但它们不全等教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接“AAA”不是判定三角形全等的条件不是判定三角形全等的条件.由三角形内角和定由三角形内角和定理知，理知，“AAA”其实只包含其实只包含“AA”.利用利用“AAS”作一个与已知三角形全等的三角形时，一作一个与
18、已知三角形全等的三角形时，一般先转化为般先转化为“ASA”进行作图进行作图.“AAS”与与“ASA”的区别与联系：的区别与联系：“AAS”中的边是其中的边是其中一个已知角的对边，中一个已知角的对边，“ASA”中的边是已知两角的夹边中的边是已知两角的夹边.在证明两个三角形全等时，本着更直接地运用已知条件，在证明两个三角形全等时，本着更直接地运用已知条件，合理、恰当地选择这两种证明方法，在实践中，合理、恰当地选择这两种证明方法，在实践中，“AAS”的运用更广泛一些的运用更广泛一些.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对
19、接 例例4 如图如图12-2-5，AD与与BC相交于点相交于点O，A=C，添加一个条件添加一个条件_，使得，使得AB=CD.（只需写出一个答案）（只需写出一个答案）图图12-2-5OA=OC（答案不唯一，也可以是（答案不唯一，也可以是OB=OD）教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析：（方法一）添加解析：（方法一）添加OA=OC在在ABO和和CDO中，中，A=C,OA=OC,AOB=COD,ABO CDO（ASA）,AB=CD(方法二方法二)添加添加OB=OD在在ABO和和CDO中，中，A=C,AOB=COD
20、,OB=OD,ABO CDO（AAS）,AB=CD教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题目中已知的是两个角分别对应相等，其中对顶角题目中已知的是两个角分别对应相等，其中对顶角是隐含条件，显然还需要一组边对应相等，这条边是隐含条件，显然还需要一组边对应相等，这条边可以在两角的夹边和其中一角的对边中选择可以在两角的夹边和其中一角的对边中选择教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例5 如图如图12-2-6，点，点A，F，E，C在同一直
21、线上，在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE求证：求证：ABE CDF.图图12-2-6 图图12-2-7教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接证明：如图证明：如图12-2-7.ABCD，1=2.AF=CE，AF+EF=CE+EF，即，即AE=CF.在在ABE和和CDF中，中，1=2,ABE=CDF,AE=CF,ABE CDF（AAS）.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接应用应用“AAS”证明两个三角形全等时，一定要
22、注证明两个三角形全等时，一定要注意它和意它和“ASA”的主要区别在边与角的关系上，的主要区别在边与角的关系上，前者是一组等角的对边相等，后者是两组等角的前者是一组等角的对边相等，后者是两组等角的夹边相等，使用时一定要弄清楚夹边相等，使用时一定要弄清楚.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接用用“斜边、直角边（斜边、直角边（HL）”判定两个直角三角形全等判定两个直角三角形全等文字叙述文字叙述几何语言几何语言斜边、直角斜边、直角边（边（HL）斜边和一条直角边分别相斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等等的两个直
23、角三角形全等（可以简写成（可以简写成“斜边、直斜边、直角边角边”或或“HL”）在在Rt ABC和和Rt DEF中，中，AC=DF,AB=DE,Rt ABC Rt DEF（HL）教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接证明两证明两个直角个直角三角形三角形全等的全等的方法方法两直角边分别相等；两直角边分别相等；一锐角与一条直角边分别相等；一锐角与一条直角边分别相等；一锐角与斜边分别相等；一锐角与斜边分别相等；一条直角边和斜边分别相等一条直角边和斜边分别相等教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错
24、易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例6 如图如图12-2-8，已知，已知ABCD，垂足为，垂足为B，BC=BE，若要使，若要使ABC DBE，则需要添加的一个条，则需要添加的一个条件是件是 .图图12-2-8教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析：解析：AC=DE（答案不唯一）（答案不唯一）.理由如下：理由如下：ABDC，ABC=DBE=90在在RtABC和和RtDBE中，中，AC=DE,BC=BE,RtABC RtDBE（HL）.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错
25、易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例7 求证：等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶求证：等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角角.证明：已知：如图证明：已知：如图12-2-9，在，在ABC中，中，AB=AC，AD是是BC边上的高边上的高 求证：求证：BD=CD，BAD=CADAD是是BC边上的高，边上的高，ADB=ADC=90在在RtABD和和RtACD中，中，AB=AC,AD=AD,RtABD RtACD（HL）.BD=CD，BAD=CAD 图图12-2-9教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖
26、析中考教材对接中考教材对接注意：注意：一般三角形全等的判定对直角三角形同样适用；一般三角形全等的判定对直角三角形同样适用；“HL”只适合判定两个直角三角形全等只适合判定两个直角三角形全等.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接误用两三角形的误用两三角形的“对应对应”元素元素 例例8 如图如图12-2-10，已知，已知E=F=90，1=2，AC=AB.求证：求证：AEB AFC.图图12-2-10 教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对
27、接证明：证明：1=2，1+BAC=2+BAC，即，即EAB=FAC在在AEB和和AFC中，中，E=F,EAB=FAC,AB=AC,AEB AFC(AAS).教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接求证求证AEB AFC，必须找到这对三角形的，必须找到这对三角形的“对对应应”元素，选取适当的三角形全等的判定方法，而元素，选取适当的三角形全等的判定方法，而1与与2不是相应三角形的对应角，不能直接使用，不是相应三角形的对应角，不能直接使用，应该先转化为应该先转化为EAB=FAC.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目
28、录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接凭对图形的直观印象，误把未知当条件参与证明凭对图形的直观印象，误把未知当条件参与证明 例例9 如图如图12-2-11，在，在ABC中，中，AD是角平分线，是角平分线，BD=CD，DE，DF分别垂直于分别垂直于AB，AC，垂足分别为，垂足分别为E，F求证：求证：BE=CF 图图12-2-11教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接证明：证明：AD是是ABC的角平分线，的角平分线，EAD=FADDE，DF分别垂直于分别垂直于AB，AC，AED
29、=AFD=90在在AED和和AFD中，中，EAD=FAD,AED=AFD=90,AD=AD,AED AFD（AAS）DE=DF.在在RtBDE和和RtCDF中，中，BD=CD,DE=DF,RtBDE RtCDF（HL）BE=CF.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 在本题的证明过程中，有些同学想当然地把在本题的证明过程中，有些同学想当然地把DE=DF直接作为已知条件来利用，从而导致错误直接作为已知条件来利用，从而导致错误在证明时，要结合图形、已知、求证等各种信息，综在证明时，要结合图形、已知、求证等各种信息，
30、综合运用后分析找到适合的解题思路，按照严谨的推理合运用后分析找到适合的解题思路，按照严谨的推理步骤完成证明过程需要特别指出的是，当我们学习步骤完成证明过程需要特别指出的是，当我们学习了角平分线的性质后，可直接得出了角平分线的性质后，可直接得出DE=DF教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型一题型一“边边边边边边”的运用的运用 例例10 如图如图12-2-12，已知，已知AB=BC，AD=DC，A=110，则，则C=_.图图12-2-12110教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混
31、警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接思路导图：思路导图：由全等三角形的由全等三角形的性质，得到性质，得到C的度数的度数解析：如图解析：如图12-2-13，连接，连接BD.在在BAD和和BCD中，中，BA=BC,AD=CD,BD=BD，BADBCD（SSS）.C=A=110.作辅助线，作辅助线，构造出两个构造出两个三角形三角形通过通过“SSS”证证明两个三角形全明两个三角形全等等图图12-2-13教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨方法点拨：证明位于不同三角形中的线段相等或角相等时，证明位
32、于不同三角形中的线段相等或角相等时，往往先证明它们所在的两个三角形全等如果已知往往先证明它们所在的两个三角形全等如果已知中有两组边相等时，可以考虑用中有两组边相等时，可以考虑用“SSS”或或“SAS”证明两个三角形全等有时需要通过作辅助线构造证明两个三角形全等有时需要通过作辅助线构造全等三角形全等三角形教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型二题型二“边角边边角边”的运用的运用例例11 如图如图12-2-14，在，在RtABC中，中，ACB=90，点，点D，F分别在边分别在边AB，AC上，上，CF=CB连接连接
33、CD，将线段，将线段CD绕点绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90得到得到CE，连接，连接EF.(1)求证：求证：BCD FCE.(2)若若EFCD，求，求BDC的度数的度数图图12-2-14教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接思路导图：思路导图：由平行线的性质，由平行线的性质，求出求出E，再由全等，再由全等三角形的性质，求三角形的性质，求出出BDC由旋转变换，得由旋转变换，得CD=CE，DCE=90，结合，结合CF=CB，ACB=90,利利用用“SAS”证明证明BCD FCE教材全面解读教材全面解读首页首
34、页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接（1）证明：）证明：将将CD绕点绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90得到得到CE，CD=CE，DCE=90又又ACB=90，BCD=FCE在在BCD和和FCE中，中，CB=CF,BCD=FCE,CD=CE,BCD FCE(SAS).（2）解：由）解：由BCD FCE，得，得BDC=EEFCD，E=180-DCE=90.BDC=90.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨：方法点拨：线段的旋转有两个要点需要把握：
35、一是旋转线段的旋转有两个要点需要把握：一是旋转前后的线段相等，二是旋转的角度往往成为相等前后的线段相等，二是旋转的角度往往成为相等角的条件角的条件.如果两个三角形中，有一组角相等，有如果两个三角形中，有一组角相等，有一组边相等，可以考虑用一组边相等，可以考虑用“SAS”“ASA”或或“AAS”证明两个三角形全等证明两个三角形全等教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型三题型三 “角边角角边角”的运用的运用 例例12 如图如图12-2-15，在，在ABC中，中，CB=AC，C=90，BD为为ABC的平分线，若点的
36、平分线，若点A到到BD的距离为的距离为a，求，求BE的长的长.图图12-2-15教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接思路导图：思路导图：用全等三角形的对应用全等三角形的对应边相等进行求解边相等进行求解由已知条件构造由已知条件构造全等三角形全等三角形教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：如图解：如图12-2-16，延长，延长AD与与BC,相交于点相交于点F.BD为为ABC的平分线，的平分线，ABD=FBD.ADB=BDF=90,
37、BD=BD,BAD BFD（ASA）.AD=FD.AF=2AD=2a.图图12-2-16DAC+AED=90,EBC+BEC=90,AED=BEC,DAC=EBC.ACF=BCE=90,AC=BC,ACFBCE（ASA）.BE=AF=2a.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨方法点拨：如果两个三角形中，有两组角分别对应相等，如果两个三角形中，有两组角分别对应相等，可以考虑用可以考虑用“ASA”或或“AAS”证明两个三角形全证明两个三角形全等其实，等其实，“ASA”与与“AAS”是互通的，选择哪是互通的，
38、选择哪一个判定方法，取决于哪个更直接、更简捷地判一个判定方法，取决于哪个更直接、更简捷地判定两个三角形全等定两个三角形全等教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型四题型四 “角角边角角边”的运用的运用例例13 如图如图12-2-17，在，在RtABC中，中，BAC=90，AB=AC，分别过点，分别过点B，C作过点作过点A的直线的垂线的直线的垂线BD，CE，垂足分，垂足分别为别为D，E，若，若BD=3，CE=2，求，求DE的长的长图图12-2-17教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易
39、混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接思路导图：思路导图：利用全等三角形的利用全等三角形的性质求线段性质求线段DE的的长长结合图形和已知证结合图形和已知证明明ABD CAE教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：解：BDDE，CEDE，D=E=90BAC=90，BAD+CAE=90又又ABD+BAD=90，ABD=CAE在在ABD和和CAE中，中，ABD=CAE,D=E,AB=AC,ABD CAE（AAS）.BD=AE，AD=CEDE=AD+AE，DE=BD+CE.BD=3，CE=2，DE=5教
40、材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨方法点拨：在两个直角三角形中，当有一个锐角和斜在两个直角三角形中，当有一个锐角和斜边分别相等时，用边分别相等时，用“AAS”判定这两个直角三角判定这两个直角三角形全等；当有一个锐角和一条直角边分别相等形全等；当有一个锐角和一条直角边分别相等时，用时，用“ASA”或或“AAS”判定这两个直角三角判定这两个直角三角形全等形全等.在一对直角三角形中，许多的题型要利在一对直角三角形中，许多的题型要利用用直角三角形的两个锐角互余得到角相等直角三角形的两个锐角互余得到角相等.教材全
41、面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型五题型五 “斜边、直角边斜边、直角边”的运用的运用 例例14 如图如图12-2-18，在，在ABC中，中，BAC=90，AB=AC，点，点D在在AC上，点上，点E在在BA的延长线上，的延长线上，BD=CE，BD的延长线交的延长线交CE于点于点F.求证：求证：BFCE.图图12-2-18教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接思路导图：思路导图：由角之间的数量关由角之间的数量关系证明系证明BFCE证明
42、：证明：BAC=90,CAE=BAC=90.在在RtBAD和和RtCAE中，中，BD=CE,AB=AC,RtBAD RtCAE(HL).ABD=ACE.又又ADB=CDF,ABD+ADB=ACE+CDF.又又ABD+ADB=90,ACE+CDF=90.BFC=90.BFCE.根据根据“HL”证明证明RtBAD RtCAE教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨方法点拨：如果在两个直角三角形中，有一组直角边和一如果在两个直角三角形中，有一组直角边和一组斜边分别对应相等，选用组斜边分别对应相等，选用“HL”证明
43、两个直角三证明两个直角三角形全等在两个直角三角形组合而成的图形中，角形全等在两个直角三角形组合而成的图形中，常常要运用直角三角形的两个锐角互余的关系证得常常要运用直角三角形的两个锐角互余的关系证得角相等角相等教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型六题型六 运用全等三角形，证明线段的和差倍分运用全等三角形，证明线段的和差倍分 例例15 如图如图12-2-19，ACBD，AE，BE分别平分别平分分CAB和和DBA，点，点E在边在边CD上上求证：求证：AB=AC+BD 图图12-2-19教材全面解读教材全面解读首页
44、首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接证明：如图证明：如图12-2-20，在，在AB上截取上截取AF=AC，连接，连接EF.AE,BE分别平分分别平分CAB,DBA,CAE=FAE,FBE=DBE.在在CAE和和FAE中，中，AC=AF,CAE=FAE,AE=AE,CAE FAE（SAS）.CEA=FEA ACBD,CAB+ABD=180.图图12-2-20教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接EAB+ABE=90,AEB=90.CEA+BED=FEA+FEB
45、=90.FEB=DEB.在在DEB和和FEB中，中，DEB=FEB,EB=EB,DBE=FBE,DEB FEB（ASA）.BD=BF又又AF=AC，AB=AF+FB=AC+BD.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识链接知识链接证明线段的和差倍分关系时，一般通过证明三角形全等实现证明线段的和差倍分关系时，一般通过证明三角形全等实现.整理、分析已知条件，结合求证的结论，看集中在怎样的整理、分析已知条件，结合求证的结论，看集中在怎样的基本图形内，从已知条件入手，得出直接的结论，并在图形基本图形内，从已知条件入手，
46、得出直接的结论，并在图形上做好标记，初步猜测并分析出解答问题的思路；上做好标记，初步猜测并分析出解答问题的思路；紧扣线段的和差倍分数量关系，判断是否是线段的部分与紧扣线段的和差倍分数量关系，判断是否是线段的部分与整体的关系，如果不是，必要时要通过作辅助线建立已知条整体的关系，如果不是，必要时要通过作辅助线建立已知条件与未知的关联，把相关线段整合到一条线段上件与未知的关联，把相关线段整合到一条线段上.本题中结合本题中结合“AE，BE分别平分分别平分CAB和和DBA”，可以在，可以在AB上截取上截取AF=AC，这样就把，这样就把AB，AC与与BD整合到一条线段上了整合到一条线段上了教材全面解读教材
47、全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型七题型七 利用全等三角形解决实际问题利用全等三角形解决实际问题 例例16 某校八年级（某校八年级（3）班学生到野外活动，为测量）班学生到野外活动，为测量一池塘两端一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：计出如下几种方案：图图12-2-21教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接甲：如图甲：如图12-2-21（1），先在平地上取一个可直接到达），先在平地
48、上取一个可直接到达A，B的点的点C，再连接，再连接AC，BC，并分别延长，并分别延长AC到点到点D，BC到点到点E，使，使DC=AC，EC=BC，最后测出，最后测出DE的长即为池塘的长即为池塘两端两端A，B的距离的距离.乙：如图乙：如图12-2-21（2），先过点），先过点B作作AB的垂线的垂线BF，再在，再在BF上取上取C，D两点，使两点，使BC=CD，接着过点，接着过点D作作BD的垂线的垂线DE，交，交AC的延长线于点的延长线于点E，则测出，则测出DE的长即为池塘两端的长即为池塘两端A，B的距离的距离.丙：如图丙：如图12-2-21（3），先过点），先过点B作作BDAB，再由点，再由点D观
49、观测，在测，在AB的延长线上取一点的延长线上取一点C，使，使BDC=BDA，这时，这时教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接测量出测量出BC的长即为池塘两端的长即为池塘两端A，B的距离的距离.（1）以上三位同学所设计的方案，可行的）以上三位同学所设计的方案，可行的_.（2）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由.甲，乙，丙甲，乙，丙教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：答案不唯一解：答
50、案不唯一.选择甲，理由如下：选择甲，理由如下：在在ABC和和DEC中，中，AC=DC,ACB=DCE,BC=EC,ABC DEC(SAS),AB=DE.选择乙，理由如下：选择乙，理由如下：ABBD，DEBD，B=CDE=90.在在ABC和和EDC中，中，ABC=EDC,CB=CD,ACB=ECD,教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接ABC EDC（ASA）,AB=ED.选择丙，理由如下：选择丙，理由如下：BDAC,ABD=CBD.在在ABD和和CBD中，中，ABD=CBD,BD=BD,ADB=CDB,ABDCB