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1、专题讲解专题讲解 椭圆离心率的解法椭圆离心率的解法n在椭圆的几何性质中，对于在椭圆的几何性质中，对于离心率的求法，同学们很茫离心率的求法，同学们很茫然，没有方向性，题型的变然，没有方向性，题型的变化很多，难以驾驽，以下，化很多，难以驾驽，以下，总结处理一些问题的常规思总结处理一些问题的常规思路，以帮助理解和解决问题。路，以帮助理解和解决问题。n复习椭圆离心率的定义：复习椭圆离心率的定义：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的焦距与长轴的比叫做椭圆的离心率，即做椭圆的离心率，即例题例题n例例1 从短轴端点看从短轴端点看两个焦点，所成视角两个焦点，所成视角为为90度，求椭圆的离度，求椭圆的离心率。心率。n变
2、式变式：从短轴的一：从短轴的一个端点看长轴两个端个端点看长轴两个端点的视角为点的视角为120度，度，求椭圆的离心率求椭圆的离心率n例例2 椭圆的椭圆的标准方程为标准方程为左右焦点分别为左右焦点分别为F1,F2，以，以F1F2为边作为边作等边三角形，若椭圆等边三角形，若椭圆恰好平分正三角形的恰好平分正三角形的两边，求椭圆的离心两边，求椭圆的离心率率F1F2Oyx n变式变式：椭圆的左右焦点分椭圆的左右焦点分别为别为F1，F2,点点P在椭圆上，在椭圆上，三角形三角形OPF2为正三角形，求为正三角形，求椭圆的离心率。椭圆的离心率。F1F2OyxPn例例3 设椭圆的焦点在设椭圆的焦点在X轴上，轴上，A
3、是左顶点，是左顶点，F是右焦点，是右焦点，B是短轴的一个顶点，是短轴的一个顶点，ABF=900,求椭圆的离心率求椭圆的离心率AFOyxBn总结：求离心率的方法总结：求离心率的方法n一一.定义法定义法:在解题过程中把在解题过程中把a,c分别求出，分别求出，或者只需求得或者只需求得a,c之间的关系。之间的关系。n二二.方程法：利用已知条件寻求椭圆中方程法：利用已知条件寻求椭圆中a,c的齐次关系式，化归为关于的齐次关系式，化归为关于e的方程，再的方程，再通过解方程求出离心率。通过解方程求出离心率。n三三.几何法：利用几何性质列出几何法：利用几何性质列出a,c之间的之间的关系，然后用定义公式来求椭圆离心率。关系，然后用定义公式来求椭圆离心率。n四四.用焦用焦 三角形有关知识三角形有关知识,然后用定义公然后用定义公式来求椭圆离心率。式来求椭圆离心率。