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1、排列组合易错题正误解析排列组合易错题正误解析梅州市曾宪梓中学 张永益例例1：在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，：在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有那么不同的夺冠情况共有 种。种。方案一：把四个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，方案一：把四个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，方案二：甲乙丙夺冠均有四种情况，由乘法原理得方案二：甲乙丙夺冠均有四种情况，由乘法原理得方案三：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有方案三：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种种选取方法，由乘法原理共有选取方法，由乘法原理共有
2、方案一错误：盲目地套用公式，没理解公式的含义；方案一错误：盲目地套用公式，没理解公式的含义；方案二错误：没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后，其他人就不再有方案二错误：没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后，其他人就不再有4种种夺冠可能。夺冠可能。（正解）（正解）盲目地利用计数原理或排列数、组合数公式盲目地利用计数原理或排列数、组合数公式用原理或公式解题时，考虑到具体的结果。考虑到具体的结果。方案二：方案二：8个小球排好后对应着个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出个位置中选出3个位置给红球，这样共有个位置给红球，这样共有 种排法种排法.例例2：有大小
3、形状相同的：有大小形状相同的3个红色小球和个红色小球和5个白色小球，排成一排，共个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法有多少种不同的排列方法？盲目地利用计数原理或排列数、组合数公式盲目地利用计数原理或排列数、组合数公式方案一方案一：因为是：因为是8个小球的全排列，所以共有个小球的全排列，所以共有 种方法种方法.（正解）（正解）（错解）（错解）错因分析：错因分析：组合问题错认为是排列问题，没有考虑同色小球是完全相同的，组合问题错认为是排列问题，没有考虑同色小球是完全相同的，同色球之间互换位置是同一种排法同色球之间互换位置是同一种排法.分清是排列问题还是组合问题！分清是排列问题还是组合问题
4、！元素的组成有顺序的是排列，无顺序的是组合。元素的组成有顺序的是排列，无顺序的是组合。例例3：5本不同的书全部分给本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）重复计算重复计算遇到遇到元素分配问题元素分配问题，要避免重复计数出，要避免重复计数出错！错！（错解）（错解）（正解）（正解）遇到遇到平均分组问题平均分组问题，要避免重复计数出错！，要避免重复计数出错！重复计算重复计算（错解）（错解）（正解）（正解）例例3、例、例4可看到，找出错因，错误的解法改进就得到正确的解法；可看到，找出错因，错误的解法改进就得到正确的解法；考虑到方案考
5、虑到方案实施的具体结果实施的具体结果，出错点往往就显现出来。，出错点往往就显现出来。遗漏计算遗漏计算注意题目中的重点字词，避免题意理解出错注意题目中的重点字词，避免题意理解出错!分类计算时，考虑问题要全面，避免遗漏某些情况。分类计算时，考虑问题要全面，避免遗漏某些情况。（错解）（错解）遗漏计算遗漏计算要准确理解题目中的重点字句，不然就可能漏解。（错解）（错解）解题策略选择不当解题策略选择不当（错解）（错解）思路受阻时，考虑是否要运用特殊的解题策略，如“间接法”、“捆绑法”、“插空法”、“挡板法”。解题策略选择不当解题策略选择不当选择正确的解题策略，能简化计算，选择正确的解题策略，能简化计算，从
6、而降低出错的可能性。从而降低出错的可能性。（正解）（正解）（错解）（错解）课堂小结课堂小结排列组合问题类型繁多、方法丰富、富于变化，稍不注意就出错排列组合问题类型繁多、方法丰富、富于变化，稍不注意就出错，常见的错因，常见的错因及应对策略如下表：及应对策略如下表：出错原因出错原因应对策略应对策略1 1、盲目地利用、盲目地利用计计数原数原理或排列数、理或排列数、组组合数合数公式公式考考虑虑利用原理或公式解决利用原理或公式解决问题问题的具体的具体结结果，出果，出错错点往往就点往往就显现显现出来。出来。2 2、重复、重复计计算或多解算或多解遇元素分配遇元素分配问题问题、平均分、平均分组问题组问题注意是
7、否重复注意是否重复计计算，注意算，注意题题目中的重点字目中的重点字词词，避免，避免题题意理解出意理解出错错而多解。而多解。3 3、遗遗漏漏计计算算分分类计类计算算时时，考，考虑问题虑问题要全面，避免要全面，避免遗遗漏某些情漏某些情况；注意况；注意题题目中的重点字目中的重点字词词，避免，避免题题意理解出意理解出错错而漏解。而漏解。4 4、解、解题题策略策略选择选择不当不当掌握特殊掌握特殊问题问题的解的解题题策略，如元素相策略，如元素相邻邻用用“捆捆绑绑法法”；元素相；元素相间间用用“插空法插空法”；无区；无区别别的元素分的元素分组组用用“挡挡板法板法”；有些元素有特殊要求；有些元素有特殊要求时时
8、可可“优优先先满满足足”或用或用“间间接法接法”。强化训练强化训练练练1:11个（易错解个（易错解13个）个）练练2:（1）120（易错解（易错解720）；（）；（2）72（易错解（易错解480）练练3:选选B（易错解选（易错解选A）；）；练练4：选：选D（易错解选（易错解选B）排列、组合的学习建议排列、组合的学习建议3 3、整理总结易出错的题型，寻求应对策略。、整理总结易出错的题型，寻求应对策略。课堂课堂结束结束排列组合问题种类繁多、易做易错，要学好该内容，我们要把握以下三方面：排列组合问题种类繁多、易做易错，要学好该内容，我们要把握以下三方面：1 1、掌握握基本的原则：、掌握握基本的原则：“分类用加、分步用乘、有序排列、无序组合分类用加、分步用乘、有序排列、无序组合”；2、掌握特殊问题的解题策略，如、掌握特殊问题的解题策略，如“捆绑法捆绑法”、“插空法插空法”、“挡板法挡板法”、“间接法间接法”；