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1、蚌埠高新教育集团实验中学http:/ （复习课）2017年年5月月11日日沪科版数学七年级下册罗大坤罗大坤蚌埠高新教育集团实验中学知识点知识点1：因式分解的定义：因式分解的定义：把一个多项式化为几个把一个多项式化为几个整式整式的的积积的形式，叫做的形式，叫做因式分解因式分解，也叫做把这个多项式也叫做把这个多项式分解因式分解因式。因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是互逆的因式分解与整式乘法是互逆的。等式的特征：等式的特征：左边是左边是多项式多项式，右边是，右边是几个整式的乘积几个整式的乘积蚌埠高新教育集团实验中学针对练习针对练习 下下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解列各式由左边到右边的变
2、形，哪些是因式分解，哪，哪些不些不是？是？(1)ab+ac+d=a(b+c)+dab+ac+d=a(b+c)+d(2)a a2 2-1=(a+1)(a-1)-1=(a+1)(a-1)(3)2m(m-n)=2m(m-n)=2m2m2 2-2mn-2mn(5)2x2x2 2y-4xy+6x=2x(xy-2y+3)y-4xy+6x=2x(xy-2y+3)【是是 】【不是不是】【不是不是】【是是 】【不是不是】（4）蚌埠高新教育集团实验中学知识点知识点2：因式分解的方法：因式分解的方法：（1 1）、提取公因式法）、提取公因式法（2 2）、运用公式法）、运用公式法（4 4）、十字相乘法）、十字相乘法（3
3、 3）、分组分解法）、分组分解法蚌埠高新教育集团实验中学如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法。即：即：ma+mb+mc=m（a+b+c）提公因式法一般步骤：提公因式法一般步骤：1、找到该多项式的公因式，、找到该多项式的公因式，2、将原式除以公因式，得到一个新多项式，、将原式除以公因式，得到一个新多项式，3、把、把它与公因式相乘。它与公因式相乘。（1）提公因式法）提公因式法蚌埠高新教育集团实验中学 -6x6x3
4、 3y y2 2-9x-9x2 2y y3 3+3x+3x2 2y y2 2 p p（y-xy-x）-q-q（x-x-y y）(x-y)(x-y)2 2-y(y-x)-y(y-x)2 2解：原式=-3x2y2(2x+3y-1)解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)解：原式=(x-y)2(1-y)例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 1、确、确定定系数系数：公因式的系数是各项系数的：公因式的系数是各项系数的最大公约数最大公约数2、确、确定定字母字母：字母取各项中都含有的：字母取各项中都含有的相相同字母且指数最低的同字母且指数最低的找出各项公因式公因式是提公因式法的
5、关键关键：蚌埠高新教育集团实验中学 a2b2（ab）（）（ab）【平方差公式平方差公式 】a2 2ab b2（ab）2 【完全平方公式完全平方公式】a2 2ab+b2（ab）2 【完全平方公式完全平方公式】运用公式法中主要使用的公式有如下几个：运用公式法中主要使用的公式有如下几个：例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 x24y2 9x 9x2 2-6x+1-6x+1解：原式解：原式=x=x2 2-(2y)-(2y)2 2 =（x+2y)(x-2yx+2y)(x-2y）解：原式=(3x)2-2(3x)1+1 =（3x-1)2（2）运用公式法）运用公式法蚌埠高新教育集团实验中学（3）分
6、组分解法：）分组分解法：分组的原则：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去分组后要能使因式分解继续下去.1 1、分组后可以提公因式、分组后可以提公因式2 2、分组后可以运用公式、分组后可以运用公式例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+1解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解：原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y)蚌埠高新教育集团实验中学（4）十字相乘法）十字相乘法公式：公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)
7、(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 X2-5x+6 a2-a-2xx-2-3aa1-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)把前后项拆成两项的乘积把前后项拆成两项的乘积把前后项拆成两项的乘积把前后项拆成两项的乘积，使得交叉相乘相加等于中间项。，使得交叉相乘相加等于中间项。，使得交叉相乘相加等于中间项。，使得交叉相乘相加等于中间项。蚌埠高新教育集团实验中学6 x2+7 x+22x3x12 6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)变式：分解因式变式：分解因式 蚌埠高新教育集团实验中学 对对任意多项式分
8、解因式，都必须首先考虑提任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。取公因式。对对于二项式：考虑应用平方差公式分解。于二项式：考虑应用平方差公式分解。对对 于于三项式：考虑应用完全平方公式或十字相乘三项式：考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解法分解。一提一提二套二套三分三分四查四查再再考虑分组分解法考虑分组分解法 检查检查 知识点知识点3：因式分解的步骤因式分解的步骤蚌埠高新教育集团实验中学用适当的方法把下用适当的方法把下列各式分解因列各式分解因式：式：(3)a(3)a3 3-2a-2a2 2-8a(1)4x(1)4x2 2-100 -100 （4）(5)(a2+4)2-16a2(2)-x-
9、x3 3y y3 3-2x-2x2 2y y2 2-xy-xy因式分解注意事项：因式分解注意事项：因式分解一定要分解到不能再分解因式分解一定要分解到不能再分解因式分解一定要分解到不能再分解为为为止！止！止！蚌埠高新教育集团实验中学 用简便方法计算：思考思考：如何分解？：如何分解？蚌埠高新教育集团实验中学有关有关完全平方式完全平方式的运用的运用1.若若9x2+mx+16是完全平方式是完全平方式,则则m=.2.若若x2-6xy+m,是完全平方式是完全平方式,则则m=.4.若若16x2+1与一个单项式的和是一个完全平方与一个单项式的和是一个完全平方式式,则这个单项式可以是则这个单项式可以是 .249
10、y2或或 64x4 （3x3x4）x x-2-2x3y+(3y)2 （4x4x1）8x或或-8x =（x x-3y）蚌埠高新教育集团实验中学整理知识，反思提高整理知识，反思提高分解因式定义：定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式。与整式乘法的关系：与整式乘法的关系：互逆关系方法方法提公因式法提公因式法公式公式法法分组分解法分组分解法十字相乘法十字相乘法步骤步骤 一提一提 二套二套三分平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式 a22ab+b2=(ab)2四查四查蚌埠高新教育集团实验中学分层评价分层评价你能尝试运用今天所学的知识解决下面的问题吗?蚌埠高新教育集团实验中学http:/ You!