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1、学校：学校：西安市高陵区第四中学西安市高陵区第四中学教师：教师：郭瑾郭瑾学科：学科：数学数学年级：年级：九年级下册九年级下册教材版本：教材版本：北京师范大学出版社北京师范大学出版社课名：课名：二次函数的应用二次函数的应用2.4 2.4 二次函数的应用二次函数的应用 -最大面积是多少最大面积是多少 课外活动中，老师要求同学们用长40米的篱笆围成一个矩形的花园，并且要使这个矩形花园的面积最大，如果要你来当设计师，你是怎样设计的呢？ABCD解：设矩形的一边长为 米，面积为 平方米，则 此时另一边长为20-10=10（米）因此当矩形的长和宽均为因此当矩形的长和宽均为1010米时，矩形的面积最大。米时，
2、矩形的面积最大。w(1)如果设矩形的一边如果设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长边的长度如何表示？度如何表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何值时取何值时,y的值的值最大？最大值是多少最大？最大值是多少?w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.想一想想一想MN40m30mABCDw(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何边的长度如何表示？表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何值时取何值时,y的值最大的值最
3、大？最大值是多少？最大值是多少?w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中，其中ABAB 和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.ABCDMN40m30m自主探究 如果设矩形的一边如果设矩形的一边AD=xm,矩形的面积为矩形的面积为ym2,那么，那么，当当x取何值时取何值时,y的值最大？最大值是多少的值最大？最大值是多少?ABCDMN40m30m探究探究 新知新知w(1).设矩形的一边设矩形的一边BC=xm,那么那么AB边的长边的长度如何表示？度如何表示？w(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何值时取何值时,y的最大
4、值是多少的最大值是多少?w在上面问题中，如果把矩形改为下图的位置，其他条件不在上面问题中，如果把矩形改为下图的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样解决这个问题的变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样解决这个问题的？变式训练变式训练ABCDMNP40m30mxmHG用二次函数解决用二次函数解决“最大面积最大面积”问题的思路：问题的思路：（1 1）.阅读题目，理解问题阅读题目，理解问题.（2 2）.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系.（3 3）.用函数关系式表示出它们之间的关系用函数关系式表示出它们之间的关系.（4 4）.根据二次函
5、数的最值问题求出最大值、最小值根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.（5 5）.检验结果的合理性检验结果的合理性.议一议w某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部分是半圆它的上半部分是半圆,下半部分下半部分是矩形是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和图中所有的黑线的长度和)为为15m.15m.当当x x等于多少时等于多少时,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多?(结果精确到结果精确到0.01m)0.01m)此时此时,窗户的面积是多少窗户的面积是多少?(?(结果精确到结果精确到0.01m)0.01m)xxy练一练练一练怎样解决怎样解决“最大面积最大面积”问题？问题？谈谈你本节课收获习题2.8 问题解决2、3、4独立独立作业作业知识的升华知识的升华高陵区第四中学录制高陵区第四中学录制