《函数的零点》课件之一(教育精.ppt

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1、3.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点一、问题情境一、问题情境:(1)y=x(1)y=x2 2-2x-3-2x-3 与与 x x2 2-2x-3=0-2x-3=0(2)y=x(2)y=x2 2-2x+1-2x+1 与与 x x2 2-2x+1=0-2x+1=0(3)y=x(3)y=x2 2-2x+3-2x+3 与与 x x2 2-2x+3=0-2x+3=0引申引申:二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象和相的图象和相应一元二次方程应一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根有何关的根有何关系系?结论结论:二次

2、函数图象与二次函数图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。就是相应方程的实数根。问题问题1 1:下列二次函数的图象和相应二次方程的根下列二次函数的图象和相应二次方程的根有何关系?有何关系?1、求下列方程的根、求下列方程的根方程有两个不同的实数根方程有两个不同的实数根方程有两个相同的实数根方程有两个相同的实数根2、画出下列函数的图象、画出下列函数的图象-13xy1xy1xy13通过观察,你能得到上面三个一通过观察,你能得到上面三个一元二次方程的根与其相应的二次元二次方程的根与其相应的二次函数的图象有什么关系吗?函数的图象有什么关系吗?三个一元二次方程的根就是与其相对应的三个

3、一元二次方程的根就是与其相对应的二次函数与二次函数与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标无实数根无实数根零点零点无零点无零点二次函数零点个数的判定二次函数零点个数的判定:二、讲授新知二、讲授新知1、函数零点的概念:、函数零点的概念:对于函数对于函数 ,我们把使,我们把使 的实数的实数x叫做叫做函数函数 的零点。的零点。函数函数 的零点就是方程的零点就是方程 的的实实数根,也就数根,也就 是函数是函数 的的图图象与象与x轴轴的交点的横坐的交点的横坐标标。2、函数零点的意义:、函数零点的意义:所以:所以:方程方程有有实实数根数根函数函数的的图图象与象与x轴有交点轴有交点函数函数有零点有零点例例1:求下列

4、函数的零点:求下列函数的零点:(2)可以将它与函数可以将它与函数 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点(1)的实数根;的实数根;求方程求方程(代数法代数法)(几何法几何法)4、函数、函数 零点的求法:零点的求法:例2已知函数y=x2-2x-1(1)判断该函数零点的个数,并说明理由;xy o 例2已知函数y=x2-2x-1(1)判断该函数零点的个数,并说明理由;(2)它在区间(2,3)上存在零点吗?(-1,1)23-1若f(a)f(b)0,则二次函数yf(x)在区间(a,b)上有零点.xyoab oxy a b若f(a)f(b)0,则二次函数yf(x)

5、在区间(a,b)上有零点.xyoab oxy a b若函数yf(x)在区间(a,b)上的图象是一条不间断的曲线,且f(a)f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.xy00yx0yx 例3:试证明函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2,-1)上有零点.证明:f(-2)=-30,f(-1)=10又 函数f(x)在区间(-2,-1)上的图象是不间 断的,函数f(x)在区间(-2,-1)上存在零点.f(-2)f(-1)0例例412451234-1-3-45xy3-1-20法一法一例例4法二法二解:由已知得,即求方程 的根;方程变形为:令 ,由图可得两函数图象只有一个公共点,所以函数有

6、一个零点。xyo163三、练习应用三、练习应用1、观察下面函数、观察下面函数 的图象的图象(1)在区间)在区间 上上 (有(有/无)零点;无)零点;0(“”)(2)在区间)在区间 上上 (有(有/无)零点;无)零点;0(“”)(3)在区间)在区间 上上 (有(有/无)零点;无)零点;0(“”)0yx有有有有无无2 2、函数、函数 的零点所在的大致区间是(的零点所在的大致区间是()A A、(1,2)B(1,2)B、(2,3)C(2,3)C、(3,4)D(3,4)D、(e,+)(e,+)3、若方程、若方程 在(在(0,1)内恰有一)内恰有一解,则解,则 的取值范围是的取值范围是 。方程方程f(x)=0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图的图象与象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标函数函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点数数形形四、小结:四、小结:四、小结:四、小结:2、1、零点。零点。

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