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1、yxoF2 2MF1 1差差等于常数等于常数的点的轨迹又是什么呢？的点的轨迹又是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的想一想？想一想？和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线如图如图如图如图(A A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|=常数常数常数常数如图如图如图如图(B B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做两条合起来叫做两条合起来叫做两条合起来叫做双曲线双曲线双曲线双曲线由由由由可得：可得：可得
2、：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|=常数常数常数常数 （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|=常数常数常数常数 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点|F1F2|=2c 焦距焦距oF2 2F1 1M双曲线的定义双曲线的定义双曲线的定义双曲线的定义平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值等于的绝对值等于常数常数2a 的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线（02a|F1F2|).即即|MF1|-|MF2|=2a|MF1|-|MF2|=2a02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？若若2a=0,则轨迹是什
3、么？则轨迹是什么？此时轨迹为以此时轨迹为以F F1 1或或F F2 2为端点的为端点的两条射线两条射线此时此时轨迹不存在轨迹不存在此时轨迹为线段此时轨迹为线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线F1F2F1F2思考：思考：定义中为什么强调常数定义中为什么强调常数2a要小于要小于|F1F2|且大于且大于0（即（即02a0）,F1(-c,0),F2(c,0),常数常数=2aF2 以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线段轴，线段F1F2的的中点为原点建立直角坐标系中点为原点建立直角坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a4.4.化简化简.yxoF2
4、 2MF1 1=2a-由双曲线定义知：即：设 代入上式整理得：两边同时除以 得：这个方程叫做双曲线的标准方程标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴轴上，焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0).其中c2=a2+b2.yxoF2 2MF1 1焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程的标准方程F2F1yxo焦点在焦点在x轴上的双曲线的轴上的双曲线的标准方程标准方程 yxoF2 2MF1 1类比椭圆的标准方程，可知焦点在类比椭圆的标准方程，可知焦点在y轴轴上的上的双曲双曲线线的标准方程是：的标准方程是：其中c2=a2+b2.它所表示的双曲线的焦点在y轴轴上，焦点是 F1(0，-c)，F2(0
5、，c).三三.双曲线两种标准方程的比较双曲线两种标准方程的比较 方程用方程用“”号连接。号连接。分母是分母是 但但 大小不定。大小不定。如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上；如果轴上；如果 的系数是正的，则的系数是正的，则焦点在焦点在 轴上。轴上。OMF2F1xyF2 2F1 1MxOy定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，c2=a2+b2但但a不一定大于不一定大于bab0，四、双曲线与椭圆之间的区别与联系四、双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（
6、0，c）F（0，c）c2=a2-b2判断下列方程所表示的曲线类型，并求其焦点坐标。判断下列方程所表示的曲线类型，并求其焦点坐标。答案：答案：例例1、例题讲解：例题讲解：例例2：已知两点：已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差的绝对，求与它们的距离的差的绝对值是值是6的点的轨迹方程的点的轨迹方程解解:按定义，所求点的轨迹是双曲线，按定义，所求点的轨迹是双曲线，所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：即即：若若2a=12，2c=10，且，且2a2c所以动点无轨迹所以动点无轨迹 如果把如果把6 6改为改为1010，点的轨迹是什么？，点的轨迹是什么？改为改为1212呢？呢？若若2a=102a=10，则，则2a=2c2a=2c，点的轨迹是两条射线。，点的轨迹是两条射线。又由又由c=5，a=3，得，得b2=c2-a2=52-32=42Ex：2、已知方程、已知方程 表示双曲表示双曲线，则线，则m的取值范围是的取值范围是_；若表示椭圆若表示椭圆,则则m的取值范围是的取值范围是_.m|m-1或或m0，若为椭圆若为椭圆,则则 定义定义图象图象方程方程焦点焦点