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1、 1.6 有理数的乘方 手工拉面是我国的传统面食手工拉面是我国的传统面食,制作时制作时,拉面师傅拉面师傅将一团和好的面将一团和好的面,揉搓成揉搓成1 1根长条后，手握两端用根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣每次对折称为一扣.第一次第一次第一次第一次拦扣后拦扣后拦扣后拦扣后第二次第二次第二次第二次拦扣后拦扣后拦扣后拦扣后第三次第三次第三次第三次拦扣后拦扣后拦扣后拦扣后做一做做一做连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？拉扣列式数量(根)第1次第2次第3次第4次第5次第6次简记22 22 2 22 2 222 22 22
2、23 32 24 42 21 1248162 2 222322 2 2222642 25 52 26 6先填表，再观察所列式子，有什么发现？做一做做一做问题一:(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)简记为 动动脑动动脑(-2)5问题二:a a a a a a a 简记为 问题三:aaaa 简记为 n个个aaan 一般地，一般地，a是有理数，是有理数，n是正整数，则把是正整数，则把 a a a a 简记作简记作an，即即 n个个an=a a a a.n个个我们把我们把an读作读作a的的n次方次方,也读做也读做a的的n次次幂幂.求求n个相同因数的乘积的运算，叫做个相同因数的乘积的运算，叫做乘方乘
3、方.在在an中，中，a叫做叫做底数底数，n叫做叫做指数指数.我们把我们把an读作读作a的的n次方次方,也读做也读做a的的n次次幂幂.an幂幂底数底数指数指数 特别地，特别地，a2通常读做通常读做a的的平方平方，a3通常读做通常读做a的的立方立方.a1规定为规定为a.(-2)4与与-24的含义相同吗的含义相同吗？它们的结果相同吗它们的结果相同吗？(-2)3与与-23的含义与结果也分别相同吗的含义与结果也分别相同吗？(-2)4表示表示-2的的4次方次方.-24表示表示2的的4次方的相反数次方的相反数.议一议：例例1 计算：计算：（1）(-3)3；（2）07；（3）；（4）.举举例例解解（1）(-3
4、)3=(-3)(-3)(-3)(-3)的的3次方，是次方，是3个个(-3)相乘相乘3个个(-3)相乘，结果为负相乘，结果为负=-27；解解（2）07=0 0 0 0 0 0 00的的7次方，结果还为次方，结果还为0=0；解解（3）=计算结果计算结果解解（4）=4个负数相乘，结果为正个负数相乘，结果为正=的三次方，是的三次方，是3个个 相乘相乘=的四次方，是的四次方，是4个个 相乘相乘正数的任何正整数次幂都是什么数？正数的任何正整数次幂都是什么数？正数的任何正整数次幂都是正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；数的偶次幂是正数；0的任何正
5、的任何正整数次幂都是整数次幂都是0负数的偶次幂是什么数？负数的偶次幂是什么数？负数的奇次幂是什么数？负数的奇次幂是什么数？0的任何正整数次幂是多少？的任何正整数次幂是多少？说一说：例例2 计算：计算：（1）；（2）-23(-2)2 .举举例例=4；解解=-84=-32.（1）解解（2）-23(-2)2 .1.填表：底数-1210指数354幂(-4)30.34(-1)325-4340.31042.判断：(对的画“”，错的画“”)(1)32=32=6 ()(2)(-2)3=(-3)2 ()(3)-32=(-3)2 ()练一练练一练(1)(-3)4；(2)(-2)5；(3)(0)5；(4).解解:(
6、1)(-3)4=(-3)(-3)(-3)(-3)=81；(2)(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32；(4)=.(3)(0)5=(0)(0)(0)(0)(0)=0；3.计算：在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，如地球的表面积约为如地球的表面积约为 511 000 000 km2，能不能，能不能用一种较简单的方式来表示这样的大数用一种较简单的方式来表示这样的大数？5.111081.102，103，104，10n分别等于多少分别等于多少？你发你发现了什么现了什么？探究探究 102=100，103=1000 104=10000，10n=1
7、 0000.2个个03个个04个个0n个个010的的n次幂就是次幂就是1后面有后面有n个个0.我们可以利用我们可以利用10的乘方来表示一些大数，的乘方来表示一些大数，把一个绝对值大于把一个绝对值大于10的数记做的数记做a10n的形式，其的形式，其中中a是整数数位只有一位的数是整数数位只有一位的数（即即1|a|10），这，这种记数法叫做种记数法叫做科学记数法科学记数法.例如例如，511000000=5.11 100000000=5.11108，读做读做5.11乘乘10的的8次方次方.例例3 用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：（1）108 000 000；（2）-32 000 0
8、00.（1）108 000 000=1.08108；解解:（2）-32 000 000=-3.2107.举举例例例例4 2010年年11月月14日日，半年评选一次的全球超级计算机半年评选一次的全球超级计算机500强名单正式公布，我国强名单正式公布，我国“天河一号天河一号”超级计算机以每超级计算机以每秒秒2570万亿次的实测运算速度万亿次的实测运算速度，成为世界运算最快的超成为世界运算最快的超级计算机级计算机.请用科学记数法表示请用科学记数法表示“天河一号天河一号”的实测运算的实测运算速度为每秒多少次速度为每秒多少次.解解:2570万亿就是万亿就是2570000000000000 用科学记数法表
9、示为用科学记数法表示为2.57 1015，即即“天河一号天河一号”的实测运算速度为的实测运算速度为 每秒每秒2.57 1015次次举举例例 某某种种细细胞胞每每过过3030分分钟钟便便由由1 1个个分分裂裂成成2 2个个.经经过过2424小小时时，这这种种细细胞胞由由1 1个个能能分分裂裂成成多多少少个？个？练一练：练一练：2 248 48=281474976710656=281474976710656（个）（个）解：每30分钟分裂一次，24小时后能分裂48次.答：经过24小时，这种细胞由1个约能分裂成2.82.810101414个个.2.82.810101414(个个)课堂小结：a an n读作读作a a的的n n次方次方,也读做也读做a a的的n n次次幂幂.特别地特别地，a a2 2通常读做通常读做a a的的平平方方，a a3 3通常读做通常读做a a的的立方立方.求求n n个相同因数的乘积的运算，叫做个相同因数的乘积的运算，叫做乘方乘方.在在a an n中，中，a a叫做叫做底数底数，n n叫做叫做指数指数.把一个绝对值大于把一个绝对值大于1010的数记做的数记做a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整是整数数位只有一位的数（即数数位只有一位的数（即11|a a|1010），这种记数法叫做），这种记数法叫做科学记数法科学记数法.