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1、20112017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编11解析几何一、选择题（20175）若a1，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. （201712）过抛物线C：y2 = 4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为 A. B. C. D. （20165）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=(k0)与C交于点P，PFx轴，则k =（ ）AB1CD2（20166）圆的圆心到直线的距离为1，则a =（ ）ABCD2（20157）已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为（ ）A. B. C. D. （2014
2、10）设F为抛物线C：y2 = 3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交于C于A、B两点，则|AB|=（） AB6C12D（201412）设点M(x0，1)，若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则x0的取值范围是（）ABCD（20135）设椭圆的左、右焦点分别为，P是C上的点，则C的离心率为（ ）ABCD（201310）设抛物线C: y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点. 若|AF|=3|BF|，则l的方程为（ ）A或B或C或D或（20124）设F1、F2是椭圆E：(ab0)的左、右焦点，P为直线上一点，F1PF2是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A
3、BCD（201210）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，则C的实轴长为（ ）ABC4D8（20114）椭圆的离心率为（ ）ABC D（20119）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直. l与C交于A, B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（ ）A18B24C36D48二、填空题（201515）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 .三、解答题（201720）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=-3上，且.证明过
4、点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. （201621）已知A是椭圆E:的左顶点，斜率为k (k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.（）当|AM|=|AN|时，求AMN的面积；（）当|AM|=|AN|时，证明：.（201520）已知椭圆C：（0）的离心率为，点（2，）在C上.（）求C的方程；（）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A、B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.（201420）设F1 ，F2分别是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的
5、离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b.（201320）在平面直角坐标系xoy中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为.（）求圆心的轨迹方程；（）若点到直线的距离为，求圆的方程.（201220）设抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.()若BFD=90，ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.（201120）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.（）求圆
6、C的方程；（）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值.20112017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编11解析几何（解析版）一、选择题（20175）C解析：由题意，因为a1，所以，则，故选C.（201712）C解析：由题意知，与抛物线联立得，解得，所以，因为，所以，因为，所以，所以M到NF的距离为.（20165）D解析：，又因为曲线与C交于点P，轴，所以，所以k=2，故选D.（20166）A解析：圆心为，半径，所以，解得，故选A. （20157）B解析：圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，设圆心D(1, b)，由DA=DB得，所以圆心到原点的距离.（201410）C解析：由题意，
7、得又因为，故直线AB的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，故选C（201412）A解析：由题意画出图形如图：点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，圆上的点到MN的距离的最大值为1，要使MN=1，才能使得OMN=45，图中M显然不满足题意，当MN垂直x轴时，满足题意，x0的取值范围是-1，1（20135）D解析：因为，所以.又，所以，即椭圆的离心率为，故选D.（201310）C解析：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则因为|AF|=3|BF|，所以x1+1=3(x2+1)，即x1=3x2+
8、2，因为|y1|=3|y2|，x1=9x2，所以x1=3，x2=，当x1=3时，所以此时，若，则,此时,此时直线方程为. 若，则,此时,此时直线方程为. 所以的方程是或，故选C.（20124）答案：C解析：F2PF1是底角为30的等腰三角形，=，故选C.（201210）C解析：由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得，解得=2，的实轴长为4，故选C.（20114）D解析：，也可以用公式，故选D.（20119）C解析：易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C.二、填空题（201515） 解析：根据双曲线渐近线方程为，可设双曲线的方程
9、为，把代入得m=1.三、解答题（201720）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=-3上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. （201720）解析：（1）设，即，代入椭圆方程，得到，点的轨迹方程. （2）由题意知,椭圆的左焦点为F(-1，0)，设P(m，n)，Q(-3，t)，则 由得，又由（1）知，故.所以，即. 又过点P存在唯一直线垂直于，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.（201621）已知A是椭圆E:的左顶点，斜率为k (k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.（）
10、当|AM|=|AN|时，求AMN的面积；（）当|AM|=|AN|时，证明：.（201621）解析：（）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.（）将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.（201520）已知椭圆C：（0）的离心率为，点（2，）在C上.（）求C的方程；（）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A、B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.（201520）解析：
11、（）由题意有，解得. 所以C的方程为 （）设直线将代入得，故，于是直线OM的斜率，即，所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.（201420）设F1 ，F2分别是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b.（201420）解析：M是C上一点且MF2与x轴垂直，M的横坐标为c，当x=c时，即，若直线MN的斜率为，则，即，亦即，则，解得，故椭圆C的离心率为（）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF
12、1的中点，故，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，设N（x1，y1），由题意知y10，则，即，代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，.（201320）在平面直角坐标系xoy中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为.（）求圆心的轨迹方程；（）若点到直线的距离为，求圆的方程.（201320）解析：（）设P(x，y)，圆P的半径为r. 由题设y2+2=r2，x2+3=r2. 从而y2+2=x2+3. 故P点的轨迹方程为y2-x2=1.（）设P(x0，y0)由已知得. 又P点在双曲线y2-x2=1上，从而得. 由，得. 此时，圆P的半径. 由，得.
13、此时，圆P的半径. 故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3. （201220）设抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.()若BFD=90，ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.（201220）解析：（）设准线l于y轴的焦点为E，圆F的半径为，则|FE|=，|FA|=|FB|=|FD|=，E是BD的中点，|BD|=，设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，的面积为，=，解得=2，F(0,1)
14、, |FA|=，圆F的方程为：.（）【方法1】，三点在同一条直线上, 是圆的直径，由抛物线定义知，的斜率为或，直线的方程为：，原点到直线的距离=，设直线的方程为：，代入得，与只有一个公共点， =，直线的方程为：，原点到直线的距离=，坐标原点到，距离的比值为.【方法2】由对称性设，则，点关于点对称得：得，直线， 切点，直线，坐标原点到距离的比值为.（201120）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.（）求圆C的方程；（）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值.（201120）解析：（）曲线与坐标轴的交点为（0,1），故可设圆的圆心坐标为（3，t）则有，解得t=1，则圆的半径为，所以圆的方程为.（）设A(x1, y1)，B(x2, y2)坐标满足方程组，消去y得到方程，由已知可得判别式=56-16a-4a20，由韦达定理可得，由OAOB，可得，又，所以，由可得a=-1，满足0，故a=-1.