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1、频域滤波陈耀雯/闫昊/钟妤目录页回顾空域滤波频域平滑（低通）滤波频域锐化（高通）滤波123CONTENTS PAGE 回顾空域滤波01 点击添加标题文本空域滤波直接对图像的像素进行处理的一种方法空间滤波器的组成：1.一个邻域（典型的是以某一点为中心的矩形）2.对该邻域做规定的运算，通常是将滤波后的像素值赋值给新创建图像中的对应位置，以容纳滤波的结果。点击添加标题文本空域滤波一般来说，使用大小为m*n的滤波器对大小为M*N的图像进行线性空间滤波，线性计算如下：w为模板，f为图像；m=2a+1,n=2b+1；x,y是可变的，以便w中的每一个像素可访问f中的每一个像素。（1）将模板在图中漫游，并将模
2、板中心与图中某个像素位置重合。（2）将模板上的各个像素与模板下的各对应像素的灰度值相乘。（3）将所有乘积相加（为保持图像的灰度范围，常常将灰度值除以模版中像素的个数）得到的结果赋给图中对应模板中心位置的像素。基本步骤频域低通滤波02 点击添加标题文本频域滤波根据卷积定理：空间域上的卷积对应频域上的点乘 ，可以利用卷积定理来进行频域滤波。主要思路：点击添加标题文本频域滤波频域滤波意义所在：在空间域上实现的平滑、锐化滤波器对应频域上的低通、高通滤波器，两者的效果相似，但应用了FFT的频域操作较空间域操作更便捷此外频域操作还能实现空间域不能完成的带通、带阻滤波频域滤波过程：频域是由傅立叶变换和频率变
3、量（u，v）定义的空间，频域滤波处理过程：先对图像进行傅立叶变换，转换至频率域，在频域使用“滤波函数（转移函数）”进行滤波，最后将结果反映至空间域。点击添加标题文本频域低通滤波对于一幅图像，低频部分对应于图像中变化缓慢的灰度分量，高频部分对应于图像中灰度变换较快的部分，通常是物体边缘、细节或是噪声。因此，在频域可以滤掉高频部分达到平滑化，低通滤波可以消弱噪声影响并模糊边缘轮廓。低通滤波，去掉了高频信息，即细节信息，留下的低频信息代表了概貌。常用的例子：美图秀秀的磨皮，去掉了脸部细节信息（痘坑，痘印，暗斑等）点击添加标题文本频域低通滤波频域基本滤波模型为：G（u，v）=H（u，v）F（u，v）其
4、中：F（u，v）是原始图像f（x，y）的傅立叶变换；G（u，v）是低通滤波处理后的图像g（x，y）的傅立叶变换；H（u，v）是频域低通滤波器的传递函数，选择不同的H可产生不同的平滑效果常见的频域低通滤波器有（1）理想低通滤波器（ILPF）（2）巴特沃兹低通滤波器（BLPF）（3）高斯低通滤波器（GLPF）点击添加标题文本一、理想低通滤波器传递函数点击添加标题文本一、理想低通滤波器点击添加标题文本一、理想低通滤波器特点：理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可以实现，但不能用实际的电子器件实现滤波后，图像模糊，存在振铃现象。点击添加标题文本一、理想低通滤波器(a)A frequen
5、cy-domain ILPF of radius(b)Corresponding spatial(c)Five impulses in the spatial domain(d)Convolution of(b)and(c)in spatial domain点击添加标题文本二、巴特沃兹低通滤波器传递函数点击添加标题文本二、巴特沃兹低通滤波器点击添加标题文本二、巴特沃兹低通滤波器点击添加标题文本二、巴特沃兹低通滤波器特点：截止频率越小，阶数越大，模糊越强；不同于ILPF，BLPF变换函数在通带与滤除频率之间没有明显截断一阶巴特沃兹滤波器没有振铃，二阶中振铃通常很微小，但阶数增高时振铃便成为一个重
6、要因素点击添加标题文本三、高斯低通滤波器传递函数点击添加标题文本三、高斯低通滤波器特点：截止频率越小，模糊越强高斯滤波器没有振铃点击添加标题文本三、高斯低通滤波器点击添加标题文本频域高通滤波器03 点击添加标题文本概述 频域高通滤波器保留图像的高频部分，表现为锐化图像。通常可以将频域高通滤波器看成低通滤波的反操作：HHP(u,v)=1-HLP(u,v)常见的高通滤波器有 理想高通滤波器（IHPF）巴特沃斯高通滤波器（BHPF）高斯高通滤波器（GHPF）拉普拉斯高通滤波器（LHPF）点击添加标题文本理想高通滤波器D0是截止频率；D(u,v)是截止频率距中心的距离传递函数：点击添加标题文本巴特沃斯高通滤波器传递函数：点击添加标题文本理想高通滤波器点击添加标题文本巴特沃斯高通滤波器点击添加标题文本巴特沃斯高通滤波器一阶没有振铃截止频率越高，锐化明显阶数越高，锐化越明显点击添加标题文本高斯高通滤波器没有振铃效应。传递函数：点击添加标题文本高斯高通滤波器点击添加标题文本拉普拉斯高通滤波器传递函数：点击添加标题文本空域&频域空域：频域：函数数字模板逐像素移动处理存在FT与IFT时舍去复数部分产生的微小差异，不影响实际应用。频率域的卷积与空间域的乘积存在对应关系同一个滤波器在空域与图像相卷积和在频域与图像相乘的结果一致。谢 谢 您 的 观 看！