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1、1第 讲8 指数式与对数式指数式与对数式指数式与对数式指数式与对数式第二章第二章 函数函数2高考搜索指数、对数运算及其互化高考高考猜想选择题中以较容易题的形式或解答题以计算工具的形式出现.3l一、根式lxn=a(nN*，n1)x=，n为奇数 l x=，n为偶数(a0)；l ;l a(n为奇数)l|a|(n为偶数).4l二、分数指数幂l ;.l(a0，m，nN*，且n1).l三、分数指数幂的运算性质l1.aras=(a0，a1).l2.(ar)s=(a0，a1).l3.(ab)r=(a0，a1).ar+sarsarbr5l四、指数、对数互化l1.ab=N .l2.alogaN=.五、对数的运算性
2、质1.logaM+logaN=.2.logaM-logaN=.3.logaMn=.4.换底公式 .logaN=bNloga(MN)nlogaM6l1.化简 的结果是()lA.6a B.-alC.-9a D.9al l故选C.7l2.已知 则 .l3.方程4x+2x-2=0的解是x=.l l4x+2x-2=0(2x-1)(2x+2)=02x=1x=0.308l l题型一：指数、根式的化简与求值运算l1.(1)计算 l(2)化简：9l (1)原式10l(2)原式11l点评：根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保
3、留；一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序.12l化简 (其中a0，且b0).l 原式13l 题型二：对数化简、求值运算l2.化简下列各式：l(1)(1-log63)2+log62log618log64;l(2)(log32+log92)(log43+log83);l(3)14l (1)原式l=1-2log63+(log63)2+(1-log63)(1+llog63)log64l=(2-2log63)2log62l=(1-log63)log62l=(log66-log63)log62l=log62log62=1.15l(2)原式l(
4、3)原式16l点评：对数运算是高中代数运算中的一个难点，解决这一难点，一是理解对数运算的意义，注意指数运算与对数运算的互逆性；二是熟练掌握对数运算法则.17l化简l 原式l 18l 题型三：指数、对数互化l3.(1)已知2a=5b=10，求 的值;l (2)已知log83=a，log35=b，求lg5的值.19l (1)由已知l所以 l(2)由已知8a=3，3b=5 (8a)b=5，l即23ab=5 3ablg2=lg5，l即3ab(1-lg5)=lg5，l所以20l点评：求指数值的问题，一般是转化为对数，利用对数来处理指数问题，对底数不同的对数运算时，注意利用换底公式化为同底数的对数进行运算.21l已知 求 的值.l 由已知l得l所以l所以22l 1.指数的乘、除运算和对数的加、减运算，一般要求在同底数状态下进行，所以在进行此类运算时，先要将指、对数化为同底数.23l2.指数与对数是对立统一的，利用关系“ab=N logaN=b(a0，a1，N0)”可将指数与对数相互转化.对某些指数式关系，若指数运算不方便，可取对数转化为对数运算；对某些对数式关系，若对数运算不方便，可去对数符号转化为指数运算.24l3.在一定条件下求指、对数式的值，或求参数字母的值，要注意利用方程思想求解，即通过已知条件建立一个关于所求对象的方程(组)，再通过解方程(组)求未知数的值.