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1、土压力及挡土墙土压力及挡土墙1 概述概述2 土压力的分类与相互作用土压力的分类与相互作用3 静止土压力计算静止土压力计算4 朗肯土压力理论朗肯土压力理论5 库仑土压力理论库仑土压力理论6第二破裂面法第二破裂面法7 几种特殊情况下土压力的计算几种特殊情况下土压力的计算1 概述概述一、一、挡土结构物及其土压力挡土结构物及其土压力二、二、挡土墙类型挡土墙类型挡土墙的应用举例挡土墙的应用举例挡土墙的应用举例挡土墙的应用举例挡土墙的应用举例挡土墙的应用举例二、挡土墙类型二、挡土墙类型（按（按刚度及位移方式分度及位移方式分为刚性性挡土土墙和柔性和柔性挡土土墙）刚性性挡土土墙定定义：一般指用一般指用砖、石或
2、混凝土所筑成的断面、石或混凝土所筑成的断面较大的大的挡土土墙。L型型预应力力刚性加筋性加筋扶壁扶壁圬圬工工式式刚性挡土墙刚性挡土墙T型型二、挡土墙类型二、挡土墙类型（按（按刚度及位移方式分度及位移方式分为刚性性挡土土墙和柔性和柔性挡土土墙）刚性性挡土土墙刚性性挡土土墙特点：特点：刚度大度大,仅发生整体平移或生整体平移或转动的的刚体位移，体位移，墙身的身的挠曲曲变形形则可忽略，可忽略，一般以重力作一般以重力作为其主要平衡力。其主要平衡力。土土压力分布特点：力分布特点：墙背受到的土背受到的土压力一般呈三角形分布，最大力一般呈三角形分布，最大压力力强度度发生在底部，生在底部，类似于静水似于静水压力的
3、分布。力的分布。刚性挡土墙背上的图压力分布刚性挡土墙背上的图压力分布二、挡土墙类型二、挡土墙类型（按（按刚度及位移方式分度及位移方式分为刚性性挡土土墙和柔性和柔性挡土土墙）柔性柔性挡土土墙定定义：一般指用一般指用钢筋混凝土筋混凝土桩或地下或地下连续墙所筑成的断面所筑成的断面较小而小而长度度较大的大的挡土土结构构柔性挡土墙柔性挡土墙板板桩上土上土压力力 实测 计算算板板桩变形形锚杆杆板板桩基坑基坑基坑基坑基坑支撑上的土基坑支撑上的土压力力变形形土土压力分布力分布二、挡土墙类型二、挡土墙类型（按（按刚度及位移方式分度及位移方式分为刚性性挡土土墙和柔性和柔性挡土土墙）柔性柔性挡土土墙柔性柔性挡土土墙
4、特点：特点：刚度小，度小，发生明生明显挠曲曲变形，形，基本不基本不发生生刚体位移，体位移，因而会影响土因而会影响土压力的大小和分布。力的大小和分布。土土压力分布特点：力分布特点：墙背受到的土背受到的土压力成曲力成曲线分布，在一定条件分布，在一定条件下下计算算时可可简化化为直直线分布。分布。柔性挡土墙上的土压力分布柔性挡土墙上的土压力分布1.分分类：按位移方向和按位移方向和墙后土体的后土体的应力状力状态分分为：静止土静止土压力、主力、主动土土压力、被力、被动土土压力力2.土土压力性力性质和大小：和大小：是由是由挡土土墙位移方向和位移量决定。位移方向和位移量决定。2 2土压力的分类与相互作用土压力
5、的分类与相互作用挡土墙的三种土压力挡土墙的三种土压力在相同的在相同的墙高和填土条件下：高和填土条件下：EaE0Ep3 3静止土压力计算静止土压力计算1.静止土静止土压力定力定义：墙无移无移动、土无、土无变形，土体形，土体处于于弹性平衡状性平衡状态。2.墙身位移与静止土身位移与静止土压力力E0的关系：的关系：3.静止土静止土压力力计算算按半空按半空间弹性性变形体在土的自重作用形体在土的自重作用下无下无侧向向变形形时的水平的水平侧压力：力：p=K0z若土体若土体为均均质土，土，则K0与与均均为常数常数 K0=/(1-)由于土的由于土的很很难确定，确定，K0常用常用经验公公式式计算算。对于砂土、正常
6、固于砂土、正常固结粘土：粘土：K01-sinp与与z成正比，静止土成正比，静止土压力沿力沿墙高呈三高呈三角形分布。角形分布。墙、土静止状态墙、土静止状态E0h静止土压力的分布静止土压力的分布 土的静止土压力系数可以在三轴仪中测定，也可在专门的侧压力仪器土的静止土压力系数可以在三轴仪中测定，也可在专门的侧压力仪器中测得。在缺乏试验资料时可按下面经验公式估算中测得。在缺乏试验资料时可按下面经验公式估算 砂性土砂性土 粘性土粘性土 超固结粘性土超固结粘性土 式中式中 土的有效内摩擦角；土的有效内摩擦角；正常固结土的正常固结土的值；值；超固结土的超固结土的值值 OCR=Pc/P0 称为超固结比称为超固
7、结比 =1为正常固结土、为正常固结土、1为超固结土为超固结土(剥蚀）、剥蚀）、1为欠固结土（填土）为欠固结土（填土）Pc为前期固结压力，为前期固结压力，Po为当前土为当前土层有效应力。主要用于考虑土的应力历史对沉降的影响（层有效应力。主要用于考虑土的应力历史对沉降的影响（e-lgp曲线曲线计算）。计算）。m 经验系数，经验系数，m=0.40.5。4 4 朗肯土压力朗肯土压力一、主动土压力一、主动土压力二、被动土压力二、被动土压力三、几种常见情况下的土压力计算三、几种常见情况下的土压力计算1.朗金土朗金土压力理力理论：（1）依据：半空）依据：半空间的的应力状力状态和土的极限平衡条件和土的极限平衡
8、条件 （2）概念明确、）概念明确、计算算简单、使用方便、使用方便（3）理）理论假假设条件：表面水平的半无限土体，条件：表面水平的半无限土体，处于于弹性平衡状性平衡状态。墙背面垂直、表面光滑，作用在背面垂直、表面光滑，作用在挡土土墙上的土上的土压力力等于原来土体中作用在等于原来土体中作用在AB垂直垂直线上的水平法向上的水平法向应力。力。（4）理）理论公式直接适用于公式直接适用于粘性土和无粘性土，粘性土和无粘性土，挡土土墙的的墙背垂直背垂直；挡土土墙的的墙后填土后填土表面水平表面水平；挡土土墙的的墙背背光光滑滑，墙和和填填土土之之间没没有有摩摩擦擦力力，剪剪应力力为零。所以零。所以墙背背为主主应力
9、面。力面。（5）由于忽略了）由于忽略了墙背与填土之背与填土之间的摩擦，主的摩擦，主动土土压 力偏大，被力偏大，被动土土压力偏小。力偏小。一、主动土压力一、主动土压力挡土土墙向离开土体的方向移向离开土体的方向移动，水平，水平应力力 h减小，减小，竖向向应力力 v保持不保持不变，当位移达到一定，当位移达到一定数数值时，墙后填土达到极限平衡状后填土达到极限平衡状态。竖向向应力力v=z是大主是大主应力力1。水平向土水平向土压力力pa(主主动土土压力力)是是小主小主应力力3。利用极限平衡条件下利用极限平衡条件下1与与3的关的关系，直接求得主系，直接求得主动土土压力的力的强度度pa。pa=3(主主动土土压
10、力力)v不变不变 h减小减小1.朗肯主朗肯主动土土压力力计算算无粘性土无粘性土 无粘性土的极限平衡条无粘性土的极限平衡条件件沿深度方向分布的主沿深度方向分布的主动土土压力力朗肯主朗肯主动土土压力系数力系数单位位墙长度上的土度上的土压力合力合力力Ea 无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力.朗肯主朗肯主动土土压力力计算算粘性土粘性土 粘性土的极限平衡条件：粘性土的极限平衡条件：沿深度方向主沿深度方向主动土土压力的分布力的分布粘性土主动土压力分布粘性土主动土压力分布粘性土的主粘性土的主动土土压力由两部分力由两部分组成：成：.土重部分：土重部分：zKa，呈三角形分布；，呈三角形分布；.粘聚力部分：粘聚
11、力部分：2cKa，是，是负值，起减少土，起减少土压力的作用，其力的作用，其值是常量，不随深度是常量，不随深度变化化临界深度：界深度：单位位墙长度上的土度上的土压力合力力合力Ea,Ea作用点位于作用点位于墙底以上底以上(h-z0)/3处:二、被动土压力二、被动土压力挡土土墙向向挤压土体的方向移土体的方向移动，水平向，水平向应力力 h增加，增加，竖向向应力力 v保持不保持不变，当位移达到，当位移达到一定数一定数值时，墙后填土达到极限平衡状后填土达到极限平衡状态。竖向向应力力 v=z为小主小主应力力 3 水平向土水平向土压力力pp(被被动土土压力力)成成为大主大主应力力 1。利用极限平衡条件下利用极
12、限平衡条件下 1与与 3的关系，的关系，直接求得主直接求得主动土土压力的力的强度度pp。pp=1(被被动土土压力力)v不变不变 h增加增加1.朗肯被朗肯被动土土压力力计算算无粘性土无粘性土 无粘性土的极限平衡条件无粘性土的极限平衡条件沿深度方向分布的被沿深度方向分布的被动土土压力力朗肯被朗肯被动土土压力系数力系数单位位墙长度上的土度上的土压力合力力合力EpEp作用点在作用点在墙底以上底以上h/3处 无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力.朗肯被朗肯被动土土压力力计算算粘性土粘性土 粘性土的极限平衡条件：粘性土的极限平衡条件：沿深度方向主沿深度方向主动土土压力的分布力的分布粘性土被动土压力分布粘性
13、土被动土压力分布常常在在工工程程中中遇遇到到的的一一些些特特殊殊的的情情况况，如如何何利利用用朗朗肯肯土土压力的基本公式力的基本公式计算算这些情况下的主些情况下的主动土土压力？力？11.填土面上有均布荷填土面上有均布荷载(超超载)22.分分层填土填土33.填土中有地下水填土中有地下水三、几种常见情况下的土压力计算三、几种常见情况下的土压力计算1.填土面上有均布荷填土面上有均布荷载q（超（超载）在在墙后距填土面后距填土面为z深度深度处：大主大主应力力(竖向向)1=q+z，小主小主应力力(水平向水平向)3=pa根据土的极限平衡条件：根据土的极限平衡条件：粘性土：粘性土：砂土：砂土：填土填土为粘性土
14、粘性土时，临界深度：界深度：若若超超载q较大大，计算算的的z0为负值，墙顶处土土压力力2.分分层填填土土：按按各各层的的土土质情情况况，分分别确定每确定每层土作用于土作用于墙背的土背的土压力。力。第第一一层土土按按指指标1、1和和c1计算算土土压力。力。计算算第第二二层土土时将将上上层土土视作作该层土土上上的的均均布布荷荷载，用用该层土土的的指指标2、2和和c2来来进行行计算。算。其其余余土土层同同样可可按按第第二二层土土的的方方法法来来计算。算。分层填土分层填土3.填土中有地下水：填土中有地下水：墙背同背同时受到土受到土压力和静水力和静水压力的作用。力的作用。地下水位以上的土地下水位以上的土
15、压力可按前述方法力可按前述方法计算。算。地下水位以下土地下水位以下土层的土的土压力，力，应考考虑地下水引起填土重度地下水引起填土重度的减小以及抗剪的减小以及抗剪强度改度改变的影响。的影响。但在一般工程中，可不但在一般工程中，可不计地下水地下水对土体抗剪土体抗剪强度的影响，度的影响，而只需以有效重度和土体原有的而只需以有效重度和土体原有的c和和值来来计算土算土压力。力。总侧压力力为土土压力和水力和水压力之和。力之和。水土分算与水土合算法水土分算与水土合算法水土分算法水土分算法：将土：将土压力和水力和水压力先分开力先分开计算再叠加的方法。算再叠加的方法。适用范适用范围：适合于永久性：适合于永久性挡
16、土土结构或渗透性构或渗透性较大的砂性土。大的砂性土。水土合算法水土合算法：将地下水位以下的土体重度取：将地下水位以下的土体重度取为饱和重度来和重度来计算，算，水水压力力则不再不再单独独计算。算。适用范适用范围：适合于渗透性：适合于渗透性较小的粘性土。小的粘性土。w建筑边坡工程技术规范：土中有地下水但未形成渗流时，作建筑边坡工程技术规范：土中有地下水但未形成渗流时，作用在支护结构上的侧压力按下列规定计算：用在支护结构上的侧压力按下列规定计算：w1 对砂土和粉土按水土分算原则计算对砂土和粉土按水土分算原则计算w 2对粘性土宜根据工程经验按水土分算或水土合算原则计算对粘性土宜根据工程经验按水土分算或
17、水土合算原则计算w3 按按水土分算原则水土分算原则计算时，作用在支护结构的侧压力等于土计算时，作用在支护结构的侧压力等于土压力和静止水压力之和，地下水位以下的土压力采用浮重度压力和静止水压力之和，地下水位以下的土压力采用浮重度和和有效抗剪强度指标（有效抗剪强度指标（C、)计算计算w4 按照按照水土合算原则计算时水土合算原则计算时，地下水位以下的土压力，地下水位以下的土压力采用采用饱饱和重度和重度sat和总应力强度指标（和总应力强度指标（C,)计算计算土中有地下水形成渗流时，作用在支护结构上的侧压力除按计土中有地下水形成渗流时，作用在支护结构上的侧压力除按计算外，算外，尚应计算动水压力尚应计算动
18、水压力。如果：如果：墙背不垂直，不光滑背不垂直，不光滑墙后填土任意（不水平）如何后填土任意（不水平）如何计算算挡土土墙后的后的土土压力？此力？此时，点的，点的应力状力状态复复杂，主，主应力方向不明确。不能从点的力方向不明确。不能从点的极限平衡出极限平衡出发进行求解。行求解。（1）依据：）依据：墙后土体极限平衡状后土体极限平衡状态、以、以楔形体的静力平楔形体的静力平 衡条件衡条件求解求解（2）理）理论假假设条件（条件（见下下页）（3）理）理论公式公式仅直接适用于直接适用于无粘性土无粘性土 （4）考）考虑了了墙背与土之背与土之间的摩擦力，并可用于的摩擦力，并可用于墙背背 倾斜，填土面斜，填土面倾斜
19、的情况。但斜的情况。但库仑理理论假假设破破 裂面是一平面，与按滑裂面是一平面，与按滑动面面为曲面的曲面的计算算结果果 有出入。有出入。5 5 库伦土压力库伦土压力1.假假设条件：条件：(1)(1)平平面面滑滑裂裂面面假假设：当当墙向向前前或或向向后后移移动，填填土土达达到到破破坏坏时沿沿两两个个平平面面同同时下下滑滑或或上上滑滑：一一个个是是墙背背AB面面；另另一一个个是是土土体体内内某一滑某一滑动面面BC，BC与水平面成与水平面成角。角。(2)(2)刚体体滑滑动假假设：将将破破坏坏土土楔楔ABC视为刚体体，不不考考虑滑滑动楔楔体体内部的内部的应力和力和变形条件。形条件。(3)(3)楔楔体体A
20、BC整整体体处于于极极限限平平衡衡状状态。滑滑动面面上上剪剪应力力已已达达抗抗剪剪强度度f。利用正弦定理求解Ea或向量法直接在CAD中作图量取即可。G/sin(+)=Ea/sin(90-)当填土为粘性土时，向量法直接在CAD中作图量取即可。第一破裂角第一破裂角w=2*c/*h;=90-;w=arctan(sin*Sq+sin(-)/(cos*Sq-cos(-)wSq=(sin(-)*sin(+)+*sin*cos)/(sin(+)*sin(-)+*sin*cos)0.5推导过程就是，以土推导过程就是，以土楔体重楔体重W,墙背上的反力背上的反力E（土（土压力）力）,破裂破裂面上由土体内摩擦角引起
21、的反力面上由土体内摩擦角引起的反力R和粘聚力和粘聚力C，四力平衡求，四力平衡求出出E的表达式的表达式为的函数，最危险滑裂面为的函数，最危险滑裂面为E达到极大值的滑达到极大值的滑裂面，将裂面，将E对对求导，高数求极大值的方法求出求导，高数求极大值的方法求出，90-就就是第一破裂角是第一破裂角：墙背与水平向的夹角，：墙背与水平向的夹角，：填土与墙背的内摩擦角：填土与墙背的内摩擦角2.适用条件适用条件：(1)墙背与填土面条件背与填土面条件倾斜斜墙背背的的陡陡墙(cr)，填填土土面面不不限限，即即、可可以以不不为零零，但也可以等于零。填土形式不限，但也可以等于零。填土形式不限，计算面算面为第一滑裂面第
22、一滑裂面计算原理：算原理：(1)1)假定滑假定滑动面面BC，ABC为可能的滑可能的滑动楔体自重楔体自重G为ABC。G值为已知。已知。(2)(2)墙背背AB对滑滑动楔体的支承反力楔体的支承反力E数数值未知，方向已知，与未知，方向已知，与墙背法背法线N2成成角角(墙与土的摩擦角与土的摩擦角)。(3)(3)滑滑动面面BC下方不下方不动土体土体对滑滑动楔体的反力楔体的反力R的数的数值未知未知而方向已定，而方向已定，R的方向与滑的方向与滑动面面BC法法线N1成成角。角。(4)(4)滑滑动楔体楔体G、E和和R三个力作用下三个力作用下处于静力平衡状于静力平衡状态。三个力。三个力交于一点，可得封交于一点，可得
23、封闭的力三角形的力三角形abc。G竖直向下；直向下；G与与R的的夹角角2=2=-；G与与E的的夹角角为，=90-；E与与R的的夹角角为180180-+(-)。(5)取不同滑取不同滑动面坡角面坡角1，2，则G，R，E数数值也随之也随之发生生变化，找出最化，找出最大的大的E，即即为所求的真正的所求的真正的主主动土土压力力Ea。计算公式：算公式：(2)墙背与填土之背与填土之间的摩擦角的摩擦角由由试验确定或参考表确定或参考表7-2取取值。(1)库伦土土压力力理理论假假设墙后后填填土土是是理理想想散散体体，只只有有内内摩摩擦擦角角而没有粘聚力而没有粘聚力c，理理论上只适用于无粘性填土。上只适用于无粘性填
24、土。(2)实际工工程程中中采采用用粘粘性性填填土土，为了了考考虑粘粘性性土土的的粘粘聚聚力力c对土土压力力数数值的的影影响响，在在应用用库伦公公式式时，曾曾有有将将内内摩摩擦擦角角增增大大，采采用用“等等值内内摩摩擦擦角角D”来来综合合考考虑粘粘聚聚力力对土土压力力的的效效应的方法，但的方法，但误差差较大。大。(3)可用以下方法确定：可用以下方法确定：建筑地基基建筑地基基础设计规范推荐的公式范推荐的公式综合内摩擦角综合内摩擦角w=*tan+c 或=*tan(d)w*tan(d)=*tan+cwd=arctan(tan+2c/(*h*cos2)值得指出的是等待内摩擦角并非定值，它与挡墙的高度有关
25、，值得指出的是等待内摩擦角并非定值，它与挡墙的高度有关，通常强高越小，通常强高越小，d越大；这将导致按照越大；这将导致按照d计算高墙时可能偏于不安全计算高墙时可能偏于不安全而对于低墙可能偏于保守而对于低墙可能偏于保守。铁路路基支挡设计规范铁路路基支挡设计规范墙高墙高6米，综合内摩擦角取米，综合内摩擦角取35，612米，取米，取3530 规范推荐的公式范推荐的公式 规范推荐采用与楔体范推荐采用与楔体试算法相似的算法相似的平面滑裂面假定，得到主平面滑裂面假定，得到主动土土压力力为：2.填土填土为粘性土粘性土第二破裂面法第二破裂面法w当墙背很缓（如衡重式挡墙的上墙及当墙背很缓（如衡重式挡墙的上墙及L
26、形墙背）形墙背），则墙后土体的破裂棱体可能沿着出现在土，则墙后土体的破裂棱体可能沿着出现在土中的相交于墙踵的两个破裂面滑动，远离墙中的相交于墙踵的两个破裂面滑动，远离墙的称第一破裂面，近墙的称第二破裂面，出的称第一破裂面，近墙的称第二破裂面，出现第二破裂面时计算土压力的方法，称第二现第二破裂面时计算土压力的方法，称第二破裂面法。破裂面法。悬臂式挡墙和扶壁式挡墙悬臂式挡墙和扶壁式挡墙w建筑边坡工程技术规范：扶壁式挡墙土压力建筑边坡工程技术规范：扶壁式挡墙土压力宜按第二破裂面宜按第二破裂面法进行计算法进行计算。当不能形成第二破裂面时，可用墙踵下缘与墙。当不能形成第二破裂面时，可用墙踵下缘与墙顶内缘
27、的连线或通过墙踵的竖向平面作为假想墙背，顶内缘的连线或通过墙踵的竖向平面作为假想墙背，取不利取不利状态状态的侧向压力为设计控制值的侧向压力为设计控制值w铁路路基支挡设计规范铁路路基支挡设计规范5.2.3:悬臂式挡土墙和扶壁式挡土墙悬臂式挡土墙和扶壁式挡土墙的土压力按库伦理论计算时，的土压力按库伦理论计算时，可按第二破裂面法计算可按第二破裂面法计算。当不。当不能形成第二破裂面时，可用墙踵的下缘与墙顶内缘的连线作能形成第二破裂面时，可用墙踵的下缘与墙顶内缘的连线作为假想墙背进行计算为假想墙背进行计算以真实墙壁为墙背，虚线为破裂面，则破裂以真实墙壁为墙背，虚线为破裂面，则破裂面以下面以下，墙踵板以上
28、的土体是不动的，这，墙踵板以上的土体是不动的，这与实际显然是矛盾的。主动土压力是墙体位与实际显然是矛盾的。主动土压力是墙体位移之后达到极限平衡时的力，墙体有位移，移之后达到极限平衡时的力，墙体有位移，则墙踵板以上破裂面以下的土不可能不动，则墙踵板以上破裂面以下的土不可能不动，而会是与墙一起动（阴影部分）。而会是与墙一起动（阴影部分）。w悬臂式和扶壁式挡土墙计算土压力的方法是完全一样的。通悬臂式和扶壁式挡土墙计算土压力的方法是完全一样的。通常有如下方法：常有如下方法：w1、按库伦理论计算、按库伦理论计算：用墙踵下缘与立板上缘连线作为假想：用墙踵下缘与立板上缘连线作为假想墙背，按库伦公式计算，此时
29、填土与墙背的内摩擦角应为土墙背，按库伦公式计算，此时填土与墙背的内摩擦角应为土的内摩擦角的内摩擦角w2、按郎金理论计算、按郎金理论计算：用过墙踵边缘的竖向平面作为假象墙：用过墙踵边缘的竖向平面作为假象墙背背w3、按第二破裂面法计算、按第二破裂面法计算：当墙踵下缘与立板上边线连线的当墙踵下缘与立板上边线连线的倾角大于第二破裂面临界角时，墙后填土会出现第二破裂面，倾角大于第二破裂面临界角时，墙后填土会出现第二破裂面，则应按第二破裂面计算。则应按第二破裂面计算。库伦假定，土楔体破坏假定，土楔体破坏时，有两，有两个滑裂面。一是个滑裂面。一是墙背，一是土中背，一是土中某个平面。某个平面。这假定在假定在c
30、r时，能，能产生第二滑裂生第二滑裂面，面，应按坦按坦墙进行土行土压力力计算。算。(3)当当=时，cr可用下式表达：可用下式表达：坦坦墙的土的土压力力计算算 2.第二破裂面的土压力计算方法：第二破裂面的土压力计算方法：w忽略第二破裂面与墙背之间的土块重忽略第二破裂面与墙背之间的土块重Q Q（将其看着（将其看着墙的一部分），破裂棱体墙的一部分），破裂棱体G G沿第一和第二破裂面下沿第一和第二破裂面下滑。按库伦假定，作用在第二破裂面的土压力滑。按库伦假定，作用在第二破裂面的土压力+第第一破裂面上的支撑全反力一破裂面上的支撑全反力+破裂棱体重相平衡，构破裂棱体重相平衡，构成封闭的力三角形，如图成封闭的
31、力三角形，如图2 2所示。其边角关系和主所示。其边角关系和主动土压力动土压力EaEa表达式：表达式：w （1 1）w w由（由（1 1）可知，关键是要确定滑块重，利用试算法）可知，关键是要确定滑块重，利用试算法得到。因为得到。因为EaEa是破裂角的函数是破裂角的函数 ，所以，所以ExEx也是破裂也是破裂角的函数。这样，只要求出产生角的函数。这样，只要求出产生ExEx极值的条件角，极值的条件角，则可求出则可求出EaEa及作用点。及作用点。w取取Ex出现极大值作为出现第二破裂面极值条件，出现极大值作为出现第二破裂面极值条件，由多元函数微分法得：由多元函数微分法得：w（a）求出一切驻点。求出一切驻点
32、。w（b）并满足：）并满足：w 得极大值。得极大值。w由此求解出由此求解出 代入（代入（1）即求得了主动土压力）即求得了主动土压力Ea。w这里关键是先假定这里关键是先假定 计算出计算出G，（，（G包括棱包括棱体上的荷重），计算体上的荷重），计算G时，要把图形分解成容易时，要把图形分解成容易计算面积和形心的矩形和三角形。计算面积和形心的矩形和三角形。Ea的作用点根的作用点根据压应力图求出。据压应力图求出。L形形钢筋混凝土筋混凝土挡土土墙，当，当墙底板足底板足够宽，使得由，使得由墙顶D与与墙踵踵B的的连线形成的形成的夹角角大于大于cr时，作用在，作用在这种种挡土土墙上的土上的土压力也可按坦力也可按
33、坦墙方法方法进行行计算。算。可用朗肯理可用朗肯理论求出作用在求出作用在经过墙踵踵B点的点的竖直面直面AB上的土上的土压力力Ea。在在对这种种挡土土墙进行行稳定分析定分析时，底板以上，底板以上DCEA范范围内的土重内的土重G，可作可作为墙身重量的一部身重量的一部分来考分来考虑。L形形钢筋混凝土筋混凝土挡土土墙土土压力力计算算 计算竖向荷载时，包括墙身自重，墙趾上填土重、三角形（或梯形）部分土重，以及Eyw库伦理论只适用于无粘性土，附录库伦理论只适用于无粘性土，附录L是在库伦理论的基础上，增加了一个假定，是在库伦理论的基础上，增加了一个假定，即库伦破裂面上有粘聚力存在，但该破裂面仍然保持为平面，根
34、据即库伦破裂面上有粘聚力存在，但该破裂面仍然保持为平面，根据楔形体平楔形体平衡，推衡，推导而得。而得。w附附录L的的计算公式只适用于算公式只适用于挡墙墙背与水平面背与水平面夹角大于角大于70度的情况，按度的情况，按查土土压力系数力系数时候没有候没有倾角小于角小于70度的情况度的情况,倾角小于角小于70度，可能会出度，可能会出现第二破裂面，第二破裂面，此此时实际土土压力与附力与附录L差异差异较大，大，也就是也就是说附附录L是建立在第一破裂面基是建立在第一破裂面基础上推上推导出来的。出来的。（70度是根据工程度是根据工程经验而来，通常而来，通常墙背与背与竖向方向向方向夹角大于角大于2025度（也就
35、是水平向度（也就是水平向夹角小于角小于7065）会出）会出现第二破裂面）第二破裂面）weg:重力式重力式挡墙高高8米，米，顶宽0.5米，米，墙背与水平向背与水平向夹角角,墙后填土重度后填土重度18，内，内摩擦角摩擦角35度，填土与度，填土与墙背外摩擦角背外摩擦角17.5度，填土度，填土顶面水平。（只面水平。（只计算理算理论值，不考不考虑增大系数）增大系数）w当当=70时 ka=0.42,Ea=241.8 (附附录L）w 按楔形体按楔形体计算算 不存在第二破裂面，不存在第二破裂面，w第一破裂角第一破裂角为22.89度，度，w Ea=241.8 与附与附录L完全相同完全相同w当当=60时 ka=0
36、.553,Ea=318.55(附附录L）w按楔形体第一破裂面按楔形体第一破裂面计算算时，第一破裂角，第一破裂角为19.92 Ea=318.56wEx=215.21,Ey=234.88与附与附录L完全相同完全相同 ；但是此；但是此时存在第二破裂面，按第存在第二破裂面，按第二破裂面二破裂面计算的第一破裂角算的第一破裂角27.5，第二破裂角，第二破裂角27.5，Ea=337.97,Ex=156.1,Ey=299.8 (此此时Ex 减小了很多）减小了很多）地基基础乘以增大系数的原因地基基础乘以增大系数的原因w挡土墙高度小于挡土墙高度小于5.0,增大系数取增大系数取1.0，58米取米取1.1，大于，大于
37、8米米取取1.2；现在通用的土压力计算公式，是在土体达到极限平；现在通用的土压力计算公式，是在土体达到极限平衡状态下推导出来的，墙后的填土要达到主动土压力状态，衡状态下推导出来的，墙后的填土要达到主动土压力状态，其位移量需要达到下列量值：其位移量需要达到下列量值：w当绕顶部转动变形时，为当绕顶部转动变形时，为0.02h(h为支挡边坡的高度）为支挡边坡的高度）w当绕趾端转动变形时，为当绕趾端转动变形时，为0.05hw水平移动时，水平移动时，0.01hw对于高大支挡结构来说是不允许产生如此巨大的变形，土体对于高大支挡结构来说是不允许产生如此巨大的变形，土体就达不到出现主动土压力需要的位移值（即达不
38、到极限平衡）就达不到出现主动土压力需要的位移值（即达不到极限平衡），此时土压力设计值应取主动土压力和静止土压力之间的某此时土压力设计值应取主动土压力和静止土压力之间的某一值，因此在主动土压力的基础上乘以一个增大系数一值，因此在主动土压力的基础上乘以一个增大系数wEa=1/2a*h2*kaw例例:扶壁式挡墙，墙总高扶壁式挡墙，墙总高12米，立板厚米，立板厚0.35米，墙趾悬挑长米，墙趾悬挑长度度0.8米，墙踵长度米，墙踵长度4.5米，底板厚米，底板厚0.6米（水平），扶肋厚米（水平），扶肋厚0.4米，间距米，间距4米，墙后填土重度米，墙后填土重度18kN/m3，内摩擦角，内摩擦角35的无的无粘性
39、土，填土与墙背的内摩擦角粘性土，填土与墙背的内摩擦角17.5，填土顶面与水平方向，填土顶面与水平方向的夹角为的夹角为,计算土压力。计算土压力。(不考虑增大系数）不考虑增大系数）w第一种情况第一种情况=0w填土与墙背内摩擦角为填土与墙背内摩擦角为17.5，不符合郎金土压力的条件，不符合郎金土压力的条件w首先判断是否会出现第二破裂面首先判断是否会出现第二破裂面w 经计算第二破裂面临界破经计算第二破裂面临界破w裂角为裂角为27.5度，度，w假想墙背的倾角假想墙背的倾角=arctan 4.5/12=20.5627.5,不会出现第二不会出现第二破裂面，破裂面，w按附录按附录L计算计算：墙背倾角：墙背倾角
40、=90-20.56=69.44 ，此时墙背与此时墙背与填土间的内摩擦角为填土间的内摩擦角为35而不是而不是17.5，经计算经计算Ka=0.469wEa=607.45 Ex=607.45cos(20.56+35)=343.5wEy=607.45sin(20.56+35)=500.98w按楔形体平衡按楔形体平衡：将以上参数带入第一破裂角公式计算得到第将以上参数带入第一破裂角公式计算得到第一破裂角为一破裂角为27.95度，以第一破裂面和假象墙背之间的土楔度，以第一破裂面和假象墙背之间的土楔体为研究对象体为研究对象w楔形体总重楔形体总重wW=1/2*12*（tan20.56+tan27.95)*12*
41、18=1174.2kNwEa与竖向夹角与竖向夹角=90-20.56-35=34.44wR与竖向夹角与竖向夹角=90-27.95-35=27.05 wR为第一破裂面对楔形体的反力为第一破裂面对楔形体的反力w1174.4/sin(180-34.44-27.05)=Ea/sin27.05 Ea=607.8wEx=607.8cos(20.56+35)=343.7 Ey=607.8sin(20.56+35)=501 w以上计算表明附录以上计算表明附录L是建立在第一破裂面基础上的楔形体平是建立在第一破裂面基础上的楔形体平衡推导而得的。衡推导而得的。w如果不是墙踵和立板的连线做为墙背，而是采用立板做为墙如果
42、不是墙踵和立板的连线做为墙背，而是采用立板做为墙背计算结果又如何呢？背计算结果又如何呢？w以墙背倾角以墙背倾角=90,墙背与填土内摩擦角墙背与填土内摩擦角17.5带入附录带入附录LwKa=0.246 Ea=318.975 Ex=318.975cos(17.5+0)=304.2wEy=318.975sin(17.5+0)=95.92wEa相差相差 607.5/318.975-1=90.5%wEx相差相差 343.5/304.2-1=12.9%wEy相差相差 500.98/95.92-1=422.3%w以过墙踵的竖向平面为假想墙背，按郎金土压力计算以过墙踵的竖向平面为假想墙背，按郎金土压力计算w郎
43、金土压力的条件是墙背光滑，填土水平，则过墙踵的竖向郎金土压力的条件是墙背光滑，填土水平，则过墙踵的竖向假象平面是对称平面，该平面上无剪应力，填土与假象墙背假象平面是对称平面，该平面上无剪应力，填土与假象墙背的内摩擦角为的内摩擦角为0，破裂面与竖向平面的夹角为，破裂面与竖向平面的夹角为w45-35/2=27.5wKa=tan(45-35/2)2=0.271wEa=Ex=1/2*18*122*0.271=351.2w351.2/343.5-1=2.2%当墙踵板长度为当墙踵板长度为6米，填土与水平面夹角为米，填土与水平面夹角为20度，其他条件不度，其他条件不变求土压力变求土压力 =19.245+/2
44、时，应按有限范围填土计算土压力，取岩石坡面时，应按有限范围填土计算土压力，取岩石坡面为破裂面。根据稳定岩石坡面与填土间的摩擦角，按下列公为破裂面。根据稳定岩石坡面与填土间的摩擦角，按下列公式计算土压力系数：地基基础式计算土压力系数：地基基础wKa=sin(+)sin(+)sin(-r)/sin2 sin(-)sin(-+-r)w:稳定岩石坡面的破裂角稳定岩石坡面的破裂角wr：稳定岩石坡面与填土间的摩擦角，根据试验确定，当无试验资料时，：稳定岩石坡面与填土间的摩擦角，根据试验确定，当无试验资料时，可取可取0.33k,k为填土的内摩擦角标准值。为填土的内摩擦角标准值。w建筑边坡技术规范建筑边坡技术
45、规范wKa=sin(+)sin(+)sin(-r)/sin2 sin(-)sin(-+-r)-w sin(+)cosr/sinsin(-)sin(-+-r)w=2c/rh wr:当无试验资料时，粘性土与粉土可取当无试验资料时，粘性土与粉土可取0.33，砂性土与碎石土可取，砂性土与碎石土可取 0.5w有限填土的实际滑动棱体比理论滑动棱体要小，故所产生有限填土的实际滑动棱体比理论滑动棱体要小，故所产生的土压力比按理论公式计算的土压力要的土压力比按理论公式计算的土压力要小小（挡土墙设计实（挡土墙设计实用手册）。而实际是不是呢？用手册）。而实际是不是呢？w当稳定岩石坡面与水平面的夹角小于当稳定岩石坡面
46、与水平面的夹角小于45+/2,而大于库伦而大于库伦第一破裂角时（即开挖面妨碍了第一破裂面的形成），该第一破裂角时（即开挖面妨碍了第一破裂面的形成），该采用附录采用附录L还是有限填土？还是有限填土？w重力式挡土墙高重力式挡土墙高8米，墙背垂直光滑，填土与墙顶平，填土为砂土，重度米，墙背垂直光滑，填土与墙顶平，填土为砂土，重度20，内摩擦角，内摩擦角36度，该挡墙建立在岩石边坡前，岩石边坡坡脚与水平面度，该挡墙建立在岩石边坡前，岩石边坡坡脚与水平面夹角夹角70度，岩石与田砂之间的摩擦角为度，岩石与田砂之间的摩擦角为18度，计算土压力。度，计算土压力。w1郎金土压力郎金土压力：ka=tan(45-/
47、2)2=tan(45-36/2)2=0.26wEa=1/2h2*ka=1/2*20*64*0.26=166.4kN/mw2 库伦土压力（附录库伦土压力（附录L）Ka=0.26,Ea=166.4 与郎金土压力完全相同，说与郎金土压力完全相同，说明郎金土压力是库伦土压力的一个特例。明郎金土压力是库伦土压力的一个特例。w3楔形体平衡：楔形体平衡：砂的重度砂的重度W=v=20*1/2*(8/tan70)*8=233 Ea与竖向夹角与竖向夹角90度（水平），岩体对砂土的反力度（水平），岩体对砂土的反力R与竖向夹角与竖向夹角=90-（90-70）-18=52w233/sin(90-52)=Ea/sin52
48、 Ea=298.2w4地基基础（有限填土）地基基础（有限填土）w ka=0.466 Ea=1/2h2*ka=1/2*20*64*0.466=298.2w在上例中，墙背垂直、光滑、填土与墙顶平，符合郎金土压在上例中，墙背垂直、光滑、填土与墙顶平，符合郎金土压力的适用条件，但是岩体界面与水平向的夹角力的适用条件，但是岩体界面与水平向的夹角70度，大于度，大于45+/2=63，并且岩土间的内摩擦角，并且岩土间的内摩擦角18度小于砂土的内摩擦度小于砂土的内摩擦角角36度，因而对应的最大土压力滑动面不可能在土的内部出度，因而对应的最大土压力滑动面不可能在土的内部出现，而是在岩土的界面上。因此不能直接套用
49、土压力理论公现，而是在岩土的界面上。因此不能直接套用土压力理论公式计算。式计算。w导致这种现象的原因：导致这种现象的原因：w当把岩体换成土时，即发生理论破裂面，虽然破裂的楔形体当把岩体换成土时，即发生理论破裂面，虽然破裂的楔形体增大了，但是填土与破裂面的内摩擦角也增大了，此时是增大了，但是填土与破裂面的内摩擦角也增大了，此时是,而填土与岩体摩擦角是而填土与岩体摩擦角是0.330.5,所以按理论破裂面发生时，所以按理论破裂面发生时，破裂面上的摩擦力大大增加，导致下滑力减小，作用在墙背破裂面上的摩擦力大大增加，导致下滑力减小，作用在墙背上的土压力自然就减少（墙背上的水平土压力与破裂面上的上的土压力
50、自然就减少（墙背上的水平土压力与破裂面上的下滑力的水平分力是相等的）下滑力的水平分力是相等的）w例例:扶壁式挡墙，墙总高扶壁式挡墙，墙总高12米，立板厚米，立板厚0.35米，墙趾悬挑长米，墙趾悬挑长度度0.8米，墙踵长度米，墙踵长度4.5米，底板厚米，底板厚0.6米（水平），扶肋厚米（水平），扶肋厚0.4米，间距米，间距4米，墙后填土重度米，墙后填土重度18kN/m3，内摩擦角，内摩擦角35的无的无粘性土，填土顶面水平，填土与墙背的内摩擦角粘性土，填土顶面水平，填土与墙背的内摩擦角17.5，填土，填土后有稳定的岩石坡面，填土与岩石坡面间的内摩擦角也为后有稳定的岩石坡面，填土与岩石坡面间的内摩擦