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1、 中级宏观经济学中级宏观经济学主讲:何樟勇何樟勇博士博士个人主页：个人主页：http:/ 三期动态模型 第四讲第四讲 三期及无限期动态模型三期及无限期动态模型 4/25/20232第四讲 三期动态模型 第二节第二节 无限期动态模型与动态规划无限期动态模型与动态规划 4/25/20233第四讲 三期动态模型n在本节，我们将介绍一个简单的无限期模型，借助这个模型，我们一方面看看那些在两期、三期模型中被运用的宏观经济分析的基本思路是如何在无限期模型中被得到继续运用的；另一方面，我们也要简单介绍并展示一下离散时间的动态规划怎样被运用的，这种运用对于求解许多动态问题是非常有帮助的。4/25/20234第
2、四讲 三期动态模型 一、偏好，禀赋和技术一、偏好，禀赋和技术 4/25/20235第四讲 三期动态模型4/25/20236第四讲 三期动态模型4/25/20237第四讲 三期动态模型4/25/20238第四讲 三期动态模型4/25/20239第四讲 三期动态模型n在介绍了基本决策环境以后，按照我们以前的分析思路，接下去我们应该分析行为人的最优化行为，然后进行均衡分析，最终得到每期均衡的数量解和价格解或者分析计划最优的情形，求出每期的均衡数量解。但是，现在，我们面临的是一个无限期模型，用传统的方法求解均衡解几近不可能，所以，在这里，我们首先插入一部分，介绍一下动态规划的基本知识，然后，直接利用动
3、态规划的知识去处理无限期的问题。4/25/202310第四讲 三期动态模型 二、动态规划简介二、动态规划简介 4/25/202311第四讲 三期动态模型2.1序列形式表述的社会计划者序列形式表述的社会计划者问题问题 n因为我们在前面已经证明了竞争均衡解也是帕雷托最优解。因此，我们可以通过求解社会计划者问题来获得竞争均衡的有关数量解，这样，上面这个无限期模型中的社会计划者最优化问题可以正规地描述如下：4/25/202312第四讲 三期动态模型4/25/202313第四讲 三期动态模型4/25/202314第四讲 三期动态模型4/25/202315第四讲 三期动态模型4/25/202316第四讲
4、三期动态模型4/25/202317第四讲 三期动态模型n动态规划的基本思想是试图通过对决策环境的探讨而发现一种更简单的求解这一最大化问题的方法，但是这个最大化问题的解又是与我们原始的最大化问题的解是相同的。n为了使上面所讲的这一点更明白、更具体，我们可以再一次看看我们的原始的这个计划者的最优化问题：4/25/202318第四讲 三期动态模型4/25/202320第四讲 三期动态模型4/25/202321第四讲 三期动态模型4/25/202322第四讲 三期动态模型2.2递归形式表述的社会计划者递归形式表述的社会计划者最优问题最优问题 n上面这种关于计划者最优化的表述形式，即有一个函数在左边，同
5、时右边又有一个关于该函数的最优化问题的表述形式我们一般把它称为递归形式。现在，我们要开始研究具有递归表述形式的社会计划者的问题。因为我们在（4.46）式中，已经用函数w来表述序列形式下的社会计划者问题了，因此，这里我们还是用另外一个符号，比如函数v来表述递归形式下的社会计划者的最优问题。4/25/202323第四讲 三期动态模型4/25/202324第四讲 三期动态模型4/25/202325第四讲 三期动态模型4/25/202327第四讲 三期动态模型4/25/202328第四讲 三期动态模型4/25/202329第四讲 三期动态模型4/25/202330第四讲 三期动态模型2.3猜测并证明法
6、猜测并证明法 n我们首先猜测该解的具体的函数形式，然后证明这个解确实是这种形式的（需要注意，我们这么做时并不排该函数方程有其他解的可能性）。这种方法对于处理我们现在这个例子非常有效，但在一些我们也非常关心的其他例子里，这种方法就不怎么有效了。4/25/202331第四讲 三期动态模型4/25/202333第四讲 三期动态模型4/25/202334第四讲 三期动态模型4/25/202335第四讲 三期动态模型4/25/202336第四讲 三期动态模型4/25/202337第四讲 三期动态模型4/25/202338第四讲 三期动态模型4/25/202339第四讲 三期动态模型4/25/202340
7、第四讲 三期动态模型2.4一个例子：无限期吃蛋糕问题一个例子：无限期吃蛋糕问题 4/25/202341第四讲 三期动态模型4/25/202342第四讲 三期动态模型4/25/202343第四讲 三期动态模型4/25/202344第四讲 三期动态模型4/25/202345第四讲 三期动态模型4/25/202346第四讲 三期动态模型4/25/202347第四讲 三期动态模型 三、社会计划者问题三、社会计划者问题 4/25/202348第四讲 三期动态模型4/25/202349第四讲 三期动态模型4/25/202350第四讲 三期动态模型3.1当值函数可微时贝尔曼方程当值函数可微时贝尔曼方程解的特
8、征解的特征 n如果在动态最优化问题中的值函数是可微的，Benveniste and Scheinkman（1979）确立了一些关于该最优解的基本特征。假如（4.74）式中的值函数是可微的、凹的，我们能用一阶条件来表述社会计划者的最优化问题。4/25/202351第四讲 三期动态模型4/25/202352第四讲 三期动态模型4/25/202353第四讲 三期动态模型4/25/202354第四讲 三期动态模型4/25/202355第四讲 三期动态模型 四、竞争均衡四、竞争均衡 4/25/202356第四讲 三期动态模型n虽然我们借助计划者最优问题可以求得最优的均衡资本数量，但是，为了决定竞争均衡的
9、价格，我们还是需要通过分别分析消费者和企业的最优化问题，从而得到一些求解的有用信息。4/25/202357第四讲 三期动态模型4.1消费者的问题消费者的问题 n消费者储存资本并进行投资（也即，它们的财富是以资本的形式表示的），在每一时期里，消费者都会把资本租给企业并向企业出售自己的劳动。因为劳动并不会给消费者带来任何负效用，因此，不论工资率为多少，劳动供给始终是1单位。4/25/202358第四讲 三期动态模型4/25/202359第四讲 三期动态模型4/25/202360第四讲 三期动态模型4/25/202361第四讲 三期动态模型4/25/202362第四讲 三期动态模型4/25/2023
10、63第四讲 三期动态模型4.2企业的问题企业的问题 4/25/202364第四讲 三期动态模型4.3竞争均衡价格竞争均衡价格 4/25/202365第四讲 三期动态模型4/25/202366第四讲 三期动态模型4/25/202367第四讲 三期动态模型4/25/202368第四讲 三期动态模型 数学附录：数学附录：包洛定理（包洛定理（The envelope theorem）4/25/202369第四讲 三期动态模型4/25/202370第四讲 三期动态模型n该定理意味着在计算值函数的导数时，我们只需要考虑参数a对原函数的直接影响就够了，而不用考虑它对原函数的间接影响，因为在最优时间接影响为零。4/25/202371第四讲 三期动态模型习题习题4/25/202372第四讲 三期动态模型4/25/202373第四讲 三期动态模型