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1、第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第一节第一节 定积分及其计算定积分及其计算 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 第三节第三节 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用 Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing Coll
2、ege of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 一一.定积分的微元法定积分的微元法 二二.定积分求平面图形的面积定积分求平面图形的面积 本节主要内容本节主要内容:三三.定积分求体积定积分求体积 四四.平面曲线的弧长平面曲线的弧长 Nanjing College of Information and Technolo
3、gy Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一一.定积分的微元法定积分的微元法设曲边梯形由连续曲线设曲边梯形由连续曲线 以及两直线以及两直线所围成所围成,
4、曲边梯形的面积曲边梯形的面积解决步骤解决步骤:1)分割分割2)取近似取近似3)求和求和 4)取极限取极限Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的
5、比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统设函数设函数 y=f(x)在在a,b上连续上连续,(1)在区间在区间a,b上任取小区间上任取小区间x,x+dx,相应地小区间上面积的近似值为相应地小区间上面积的近似值为:A f(x)dxab xyo面积元素面积元素记作记作dA(2)将这些面积元素在将这些面积元素在a,b上上“无限累加无限累加”得得Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of
6、Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统应用微元法解决定积分应用问题的步骤是应用微元法解决定积分应用问题的步骤是:1)选取积分变量选取积分变量,确定它的变化区间确定它的变化区间a,b;2)在区间在区间a,b上任取一个小区间上任取一个小区间x,x+dx,并在小区并在小区间上找出所求量间上
7、找出所求量F的微元的微元 dF=f(x)dx(局部近似值局部近似值);3)求定积分求定积分Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分
8、多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二二.定积分求平面图形的面积定积分求平面图形的面积(一一)直角坐标系下平面图形面积的计算直角坐标系下平面图形面积的计算 1.由曲线由曲线y=f(x)和直线和直线x=a,x=b,y=0所围成曲边梯形所围成曲边梯形曲边梯形的面积曲边梯形的面积面积微元面积微元:Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology N
9、anjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.求由两条曲线求由两条曲线 y=f(x),y=g(x)(f(x)g(x)及直线及直线 x=a,x=b 所围成平面所围成平面曲边梯形的面积曲边梯形的面积 面积微元面积微元:Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of
10、Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3.求由两条曲线求由两条曲线x=(y),x=(y),(y)(y)及直及直线线y=c,y=d所围成平面所围成平面曲边梯形的面积曲边梯形的面积:面积微元面积微
11、元:Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例1 求由求由 y
12、2=x,y=x2 所围成的图形的面积所围成的图形的面积 选选 x 为积分变量为积分变量 x 0,1两曲线的交点两曲线的交点(0,0),(1,1)面积微元面积微元:Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何
13、上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例2 求由求由 y2=2x,y=x-4 所围成的图形的面积所围成的图形的面积 两曲线的交点两曲线的交点选选 为积分变量为积分变量Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Informati
14、on and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统42244问题问题 若选若选x为积分变量呢？为积分变量呢？Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing Col
15、lege of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例3 求由求由 y=cosx,y=sinx 在区间在区间 0,上所围成的图上所围成的图形的面积形的面积.两曲线的交点两曲线的交点 Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nan
16、jing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统设曲边梯形的曲边参数方程为设曲边梯形的曲边参数方程为其面积的计算公式可由直角坐标下曲边梯形的面积其面积的计算公式可由直角坐标下曲边梯形的面积公式经过定积分的换元法得到公式经过定积分的换元法得到:参数方程情形参数方程
17、情形:Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例4 求摆线求摆
18、线的一拱与的一拱与 x 轴围成的图形的面积轴围成的图形的面积.Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球
19、比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统椭圆的参数方程椭圆的参数方程由对称性知总面积等于由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积倍第一象限部分面积例例5 求椭圆求椭圆 的面积的面积.Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第
20、二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 在平面内取一个定点在平面内取一个定点O,从从O引一条射线引一条射线Ox,选定选定一个单位长度以及计算角度的正方向一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针通常取逆时针方向为正方方向为正方),这样就建立了一个极坐标系这样就建立了一个极坐标系,O点叫点叫做做极点极点,射线射线Ox叫做叫做极轴极轴.极坐标系极坐标系:极坐标系是由一个极点和一个极轴构成极坐标系是由一个极点和一个极轴构成,极轴的方极轴的方向为水平向右向为水平向右.极点极点;极轴
21、极轴;长度单位长度单位;角度单位和它的正方角度单位和它的正方向向,构成了极坐标系的四要素构成了极坐标系的四要素,缺一不可缺一不可.Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮
22、球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统OM点的极坐标点的极坐标 设设M点是平面内任意一点点是平面内任意一点,用用表示线段表示线段OM的长的长度度,表示射线表示射线Ox到到OM的角度的角度,那么那么叫做叫做M点的点的极径极径,叫做叫做M点的点的极角极角,有序数对有序数对(,)叫做叫做M点的点的极坐标极坐标.Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of In
23、formation and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 如果如果是正的是正的,则在则在OP上取一点上取一点M使得使得OM=;如如果果是负的是负的,则在则在OP的反向延长线上取一点的反向延长线上取一点M使得使得OM=.极角极角为正表示逆时针旋转为正表示逆时针旋转,为负表示顺时针为负表示顺时针旋转旋转.OM
24、PNanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Nanjing Col
25、lege of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统极坐标和直角坐标互化公式极坐标和直角坐标互化公
26、式:极坐标化直角坐标公式极坐标化直角坐标公式直角坐标化极坐标公式直角坐标化极坐标公式 Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少
27、来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(二二)极坐标系下面积的计算极坐标系下面积的计算 曲边扇形是由曲线曲边扇形是由曲线 ()及射线及射线 ,()所所围成的图形围成的图形.1.取极角取极角 为积分变量为积分变量,其变化其变化区间为区间为,以圆扇形面积近似小曲边扇以圆扇形面积近似小曲边扇形面积形面积,得到面积元素得到面积元素:3.作定积分作定积分Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Info
28、rmation and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例6 计算心形线计算心形线=a(1+cos)所围图形的面积所围图形的面积Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technolog
29、y Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统0 xy所围面积所围面积.求双纽线求双纽线练练 习习Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information
30、 and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解解 由对称性由对称性 所围面积所围面积.求双纽线求双纽线练练 习习Nanjing College of Information and Technology Nanjing
31、College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)作出示意图作出示意图;(弄清相对位置关系弄清相对
32、位置关系)(2)求交点坐标求交点坐标;(确定积分的上限确定积分的上限,下限下限)(3)确定积分变量及被积函数确定积分变量及被积函数;(4)计算积分计算积分.Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应
33、用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 设立体介于平面设立体介于平面 x=a,x=b之间之间,立体内垂直于立体内垂直于x 轴轴的截面面积为的截面面积为A(x).三三.定积分求体积定积分求体积(一一)平行截面面积为已知的立体体积平行截面面积为已知的立体体积 xA(x)dV=A(x)dxx.aVb体积元素为体积元素为dv=A(x)dx.Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Techn
34、ology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例7 设有底圆半径为设有底圆半径为R的圆柱的圆柱,被一与圆柱面交成被一与圆柱面交成 角且过底圆直径的平面所截角且过底圆直径的平面所截,求截下的锲形体积求截下的锲形体积.oyRxyRRy tan
35、(x,y),截面积截面积 A(x)Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分
36、类型的系统(二二)旋转体的体积旋转体的体积 旋转体旋转体由一个平面图形绕同平面内一条直线由一个平面图形绕同平面内一条直线旋转一周而成的立体旋转一周而成的立体.这条直线叫做这条直线叫做旋转轴旋转轴 .圆柱圆柱圆台圆台圆锥圆锥Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五
37、章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统xf(x)ab 曲边梯形曲边梯形:y=f(x),x=a,x=b(ab),y=0 绕绕 x 轴旋转轴旋转Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing Coll
38、ege of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统旋转体的体积元素旋转体的体积元素 考虑旋转体内点考虑旋转体内点 x 处垂直于处垂直于x轴厚度为轴厚度为dx的切片的切片,用圆柱体的体积用圆柱体的体积 f(x)2 dx 作为切片体积的近似值作为切片体积的近似值,旋转体的体积旋转体的体积 于是体积元素为于是体积元素为 dV f(x)2dx.Nanjing College of
39、 Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统当考虑连续曲线段当考虑连续曲线段绕绕 y 轴旋转一周围成的立
40、体体积时轴旋转一周围成的立体体积时,Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得
41、分类型的系统绕绕x轴旋转的椭球体轴旋转的椭球体,它可看作上半椭圆它可看作上半椭圆例例8 求由椭圆求由椭圆 分别绕分别绕 x 轴及轴及 y 轴旋转轴旋转 而成的椭球体的体积而成的椭球体的体积.与与x轴围成的平面图形绕轴围成的平面图形绕x轴旋转轴旋转而成而成 旋转椭球体的体积为旋转椭球体的体积为 Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College
42、 of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统绕绕 y 轴旋转的椭球体轴旋转的椭球体,它可看作右半椭圆它可看作右半椭圆 与与y轴围成的图形绕轴围成的图形绕 y 轴旋转而成轴旋转而成旋转椭球体的体积为旋转椭球体的体积为 Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information an
43、d Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例9 把把抛抛物物线线 y2 4ax(a 0)及及直直线线 x x0(x0 0)所所围成的图形绕围成的图形绕 x 轴旋转轴旋转 计算所得旋转体的体积计算所得旋转体的体积.旋转椭球体
44、的体积为旋转椭球体的体积为 Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的
45、系统例例10 由由y x3 x 2 y 0所所围围成成的的图图形形 分分别别绕绕x轴轴及及y轴旋转轴旋转 计算所得两个旋转体的体积计算所得两个旋转体的体积 绕绕 x 轴旋转所得旋转体的体积为轴旋转所得旋转体的体积为 绕绕 y 轴旋转所得旋转体的体积为轴旋转所得旋转体的体积为 Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Infor
46、mation and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统四四.平面曲线的弧长平面曲线的弧长曲线弧由直角坐标方程给出曲线弧由直角坐标方程给出:弧长元素弧长元素(弧微分弧微分):因此所求弧长因此所求弧长 Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing Co
47、llege of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统曲线弧由曲线弧由参数方程参数方程给出给出:弧长元素弧长元素(弧微分弧微分):因此所求弧长因此所求弧长Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of
48、 Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例11 计算曲线计算曲线 上相应于上相应于 x 从从 a 到到 b 的一段弧的长度的一段弧的长度.Nanjing College of Informa
49、tion and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例12 计算摆线计算摆线 一拱一拱 的弧长的弧长.Nanjing Coll
50、ege of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例13 求星形线求星形线 的弧长的弧长.根据对