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1、人教版人教版 数學数學 八年级八年级 上册上册15.3 15.3 分式方程分式方程(第第2 2課时課时)1.1.解分式方程一般步骤解分式方程一般步骤.(1)(1)在方程两边都乘以在方程两边都乘以最简公分母最简公分母,约去分母约去分母,化成化成整式方程整式方程.(2)(2)解这个整式方程解这个整式方程.(3)(3)把整式方程根代入把整式方程根代入最简公分母最简公分母,看结果是不是为零看结果是不是为零,使使最简最简公分母为零根是原方程增根公分母为零根是原方程增根,必须舍去必须舍去.(4)(4)写出原方程根写出原方程根.利用分式方程可以解决生活中实际问题吗利用分式方程可以解决生活中实际问题吗?导入新
2、知导入新知素养目标素养目标1.能找出实际问题中能找出实际问题中等量关系等量关系,熟练地列出相熟练地列出相应方程应方程.2.会解含有字母系数会解含有字母系数分式方程分式方程.3.知道列方程解应用题为什么必须知道列方程解应用题为什么必须验根验根,掌握掌握解题基本步骤和要求解题基本步骤和要求.甲、乙两人做某种机器零件甲、乙两人做某种机器零件,已知已知甲每小时比乙多做甲每小时比乙多做6个个,甲做甲做90个零件所个零件所用时间和乙做用时间和乙做60个零件所用时间相等个零件所用时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件求甲、乙每小时各做多少个零件?请审题请审题分析题意分析题意设元设元列分式方程解应用题步骤列分
3、式方程解应用题步骤探究新知探究新知知识点知识点 解解:设甲每小时做设甲每小时做x个零件个零件,则乙每小时做（则乙每小时做（x6）个零件）个零件,依题意得依题意得:经检验经检验,x=18是原分式方程解是原分式方程解,且符合题意且符合题意.答答:甲每小时做甲每小时做18个个,乙每小时做乙每小时做12个个.由由x18,得得x6=12解得解得探究新知探究新知列分式方程解应用题一般步骤列分式方程解应用题一般步骤:1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当未知数选择恰当未知数,注意单位统一注意单位统一.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列
4、出方程正确列出方程.4.解解:解这个分式方程解这个分式方程.5.验验:检验检验.既要检验所求解是不是分式方程解既要检验所求解是不是分式方程解,又要检验是否符又要检验是否符 合实际意义合实际意义.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结例例1 两个工程队共同参与一项筑路工程两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工甲队单独施工1个月完个月完成总工程三分之一成总工程三分之一,这时增加了乙队这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月两队又共同工作了半个月,总工程全部完成总工程全部完成.哪个队施工速度快哪个队施工速度快?分析分析:甲队甲队1个月完成总工程个月完成
5、总工程 ,设乙队如果单独施工设乙队如果单独施工1个月完成总工程个月完成总工程 ,那么甲队半个月完成总工程那么甲队半个月完成总工程_,乙队半个月完成总工程乙队半个月完成总工程_,两两队半个月完成总工程队半个月完成总工程_.利用分式方程解答工程问题利用分式方程解答工程问题探究新知探究新知素养考点素养考点 1解解:设乙队如果单独施工设乙队如果单独施工1个月完成总工程个月完成总工程 .依题意得依题意得方程两边同乘方程两边同乘6x,得得2x+x+3=6x,解得解得 x=1.检验检验:x=1时时,6x0,x=1是原分式方程解是原分式方程解.探究新知探究新知答答:由上可知由上可知,若乙队单独施工若乙队单独施
6、工1个月可以完成全部任务个月可以完成全部任务,而而甲队甲队1个月完成总工程个月完成总工程 ,可知乙队施工速度快可知乙队施工速度快.为了提高产品附加值为了提高产品附加值,某公司计划将研发生产某公司计划将研发生产1 200件新产品件新产品进行精加工后再投放市场进行精加工后再投放市场,现有甲、乙两个工厂都具备加工现有甲、乙两个工厂都具备加工能力能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如获得如下信息下信息:信息一信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用成这批产品多用10天天;信息二
7、信息二:乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量1.5倍倍.根据以上信息根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品件新产品?巩固练习巩固练习解解:设甲工厂每天加工设甲工厂每天加工x件产品件产品,则乙工厂每天加工则乙工厂每天加工1.5x件产品件产品,依题意得依题意得 ,解得解得:x=40.经检验经检验x=40是原方程解是原方程解,所以所以1.5x=60.答答:甲工厂每天加工甲工厂每天加工40件产品件产品,乙工厂每天加工乙工厂每天加工60件产品件产品.巩固练习巩固练习s km所用时间所用时间为为 h;提速后列车平均
8、速度为提速后列车平均速度为 km/h,提速后提速后列车运行列车运行 km,所用时间为所用时间为 h.根据行驶时间等量关系根据行驶时间等量关系可以列出方程可以列出方程:例例2 某列车平均提速某列车平均提速v km/h,用相同时间用相同时间,列车提速前行驶列车提速前行驶s km,提提速后比提速前多行驶速后比提速前多行驶50 km,提速前列车平均速度为多少提速前列车平均速度为多少?xx+vs+50=s解解:设提速前列车平均速度为设提速前列车平均速度为x km/h,则则提速前列车行驶提速前列车行驶（s+50）x+vs+50利用分式方程解答行程问题利用分式方程解答行程问题探究新知探究新知素养考点素养考点
9、 2（x+v）去分母得去分母得:s(x+v)=x(s+50)去括号去括号,得得sx+sv=sx+50 x.移项、合并同类项移项、合并同类项,得得 50 x=xv.解得解得检验检验:由于由于v,s都是正数都是正数,时时,x（x+v）0,是原分式方程解是原分式方程解.答答:提速前列车平均速度为提速前列车平均速度为 km/h.探究新知探究新知八年级學生去距學校八年级學生去距學校s km博物馆参观博物馆参观,一部分學生骑自行车先一部分學生骑自行车先走走,过了过了t h后后,其余學生乘汽车出发其余學生乘汽车出发,结果他们同时到达已知结果他们同时到达已知汽车速度是學生骑车速度汽车速度是學生骑车速度2倍倍,
10、求學生骑车速度求學生骑车速度解解:设學生骑车速度是设學生骑车速度是x km/h,由题意得由题意得,方程两边同乘方程两边同乘2x,得得 2s s=2tx.解得解得 x=巩固练习巩固练习检验检验:由于由于s,t 都是正数都是正数,x=时时,2x0,所以所以,x=是原分式方程解是原分式方程解,且符合题意且符合题意.答答:學生骑车速度是學生骑车速度是 km/h例例3 关于关于x方程方程 无解无解,求求k值值.利用分式方程根求字母值或取值范围利用分式方程根求字母值或取值范围探究新知探究新知解解:方程两边同时乘方程两边同时乘(x+3)(x3)得得x+3+kx3k=k+3 整理得整理得:(k+1)x=4k
11、,因为方程无解因为方程无解,则则x=3或或x=3 当当x=3时时,(k+1)3=4k,k=3,当当x=3时时,(k+1)(3)=4k,所以当所以当k=3或或 时时,原分式方程无解原分式方程无解.素养考点素养考点 3如果关于如果关于x方程方程 无解无解,则则m值等于（值等于（）A.3 B.2 C.1 D.3B解析解析:方程两边都乘方程两边都乘x3,得得2=x3m,移项并合并同类项得移项并合并同类项得,x=5+m,由于方程无解由于方程无解,此时此时x=3,即即5+m=3,m=2.巩固练习巩固练习A连接中考连接中考1.下列方程中属于分式方程有（下列方程中属于分式方程有（）;属于一元分式方程有（属于一
12、元分式方程有（）.x2+2x1=0基基 础础 巩巩 固固 题题課堂检测課堂检测2.解方程解方程:得得:（x1）+2（x+1）=4原方程无解原方程无解.x=1检验检验:当当x=1时时,（x+1）（）（x1）=0,所以所以x=1不是原方程根不是原方程根.解解:方程两边都乘以最简公分母方程两边都乘以最简公分母課堂检测課堂检测 某公司购买了一批某公司购买了一批A、B型芯片型芯片,其中其中A型芯片单价比型芯片单价比B型芯片单型芯片单价少价少9元元,已知该公司用已知该公司用3120元购买元购买A型芯片条数与用型芯片条数与用4200元购元购买买B型芯片条数相等型芯片条数相等（1）求该公司购买）求该公司购买A
13、、B型芯片单价各是多少元型芯片单价各是多少元?（2）若两种芯片共购买了）若两种芯片共购买了200条条,且购买总费用为且购买总费用为6280元元,求购求购买了多少条买了多少条A型芯片型芯片?能能 力力 提提 升升 题题課堂检测課堂检测課堂检测課堂检测某镇道路改造工程某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作由甲、乙两工程队合作20天可完成天可完成.甲工程队单独施工甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队单独做若甲工程队单独做a天后天后,
14、再由甲、乙两工程队合作再由甲、乙两工程队合作_天天(用含用含a代数代数式表示式表示)可完成此项工程可完成此项工程;(3)如果甲工程队施工每天需付施工费如果甲工程队施工每天需付施工费1万元万元,乙工程队施工每天需付施工乙工程队施工每天需付施工费费2.5万元万元,甲工程队至少要单独施工多少天后甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下工程施工完成剩下工程,才能使施工费不超过才能使施工费不超过64万元万元?拓拓 广广 探探 索索 题题課堂检测課堂检测解解:(1)设乙单独做设乙单独做x天完成此项工程天完成此项工程,则甲单独做则甲单独做(x+30)天完成天完
15、成此项工程此项工程.由题意得由题意得:20()=1 整理得整理得x210 x600=0,解得解得x1=30,x2=20.经检验经检验:x1=30,x2=20都是分式方程解都是分式方程解,但但x2=20不符合题意舍去不符合题意舍去.x+30=60.答答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天天,30天天.課堂检测課堂检测(2)设甲单独做设甲单独做a天后天后,甲、乙再合作甲、乙再合作(20 )天天,可以完成此项可以完成此项工程工程.(3)由题意得由题意得1a+(1+2.5)(20 )64 解得解得a36答答:甲工程队至少要单独做甲工程队至少要单独做36天后天后,再由甲、乙两队合作完成再由甲、乙两队合作完成剩下工程剩下工程,才能使施工费不超过才能使施工费不超过64万元万元.課堂检测課堂检测步步骤骤1.1.审审;2.;2.设设;3.;3.列列;4.4.解解;5.;5.验验;6.6.答答.应用应用工程问题工程问题:工作量工作量=工作效率工作效率工作时间工作时间行程问题行程问题:路程路程=速度速度时间时间列分式方程列分式方程解应用题解应用题 課堂小结課堂小结課后作业課后作业作业内容教材作业从課后习题中选取从課后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩課堂七彩課堂 伴你成长伴你成长