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1、热热 学学Heat气体动理论气体动理论第第2章章 1扫描隧道显微镜（扫描隧道显微镜（STMSTM）2一一理解理解理想气体的压强公式和温度公式，理想气体的压强公式和温度公式，了了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现解系统的宏观性质是微观运动的统计表现.教学基本要求教学基本要求第第2章章气体动理论气体动理论二二了解了解自由度概念，自由度概念，理解理解能量均分定理，会计能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）算理想气体（刚性分子模型）内能内能.四四了解了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程气体分子平均碰撞次数和平均自由程.三三了解了解麦克斯韦速率分布律、麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布函
2、数和速率分布曲线的物理意义速率分布曲线的物理意义.了解了解气体分子热运动的气体分子热运动的三种统计速度三种统计速度.32.1理想气体的压强理想气体的压强目目 录录 ：自学自学2.2温度的微观意义温度的微观意义2.3能量均分定理能量均分定理2.4麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律2.5麦克斯韦速率分布律的实验验证麦克斯韦速率分布律的实验验证2.6玻玻耳耳兹兹曼曼分分布布能能量量均均分分定定理理的的证证明明(补补充充)2.7实际气体等温线实际气体等温线2.8范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程2.9气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程2.10输运过程输运过程4 以以气气体体作作为为研研究究对对象象，
3、从从气气体体分分子子热热运运动动观观点点（微微观观）出出发发，运运用用统统计计方方法法研研究究大大量量分分子子热热运运动动的的统计规律统计规律.学习本章内容的要领是：学习本章内容的要领是：（统计）方法（统计）方法（统计）规律（统计）规律（统计）意义（统计）意义 统计方法和统计规律统计方法和统计规律1 1、气体分子热运动中气体分子热运动中大量大量（每一个分子）分子的（每一个分子）分子的运动是无序的（偶然的），（混乱的）而大量分子运动是无序的（偶然的），（混乱的）而大量分子（偶然事件）的集体表现，却又存在着一定的（统（偶然事件）的集体表现，却又存在着一定的（统计）规律。计）规律。2 2、统计规律、
4、统计规律5大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。定义定义:某一事件某一事件 i i 发生的概率为发生的概率为 W Wi i N Ni i -事件事件 i i 发生的次数发生的次数 N N -各种事件发生的总次数各种事件发生的总次数（1 1）只对大量偶然的事件才有意义。）只对大量偶然的事件才有意义。（2 2）是不同于个体规律的整体规律。）是不同于个体规律的整体规律。（3 3）总是伴随着涨落。）总是伴随着涨落。b b.统计规律的特点：统计规律的特点：a.统计规律性：统计规律性：NNWiNilim=概率：概率：6n统计规律的例子统计规律的例子1.1.1.
5、1.伽尔顿板伽尔顿板伽尔顿板伽尔顿板.单个小球落入哪个狭槽是单个小球落入哪个狭槽是偶然的，而大量小球在各偶然的，而大量小球在各个狭槽内的分布则是确定个狭槽内的分布则是确定的，有统计规律。的，有统计规律。2.2.2.2.掷骰子掷骰子掷骰子掷骰子7微观量：分子的质量、速度、动量、能量等。微观量：分子的质量、速度、动量、能量等。宏观量：宏观量：温度、压强、体积等。温度、压强、体积等。在宏观上不能直接进行测量和观察。在宏观上不能直接进行测量和观察。在宏观上能够直接进行测量和观察。在宏观上能够直接进行测量和观察。3 3.统计方法方法 对个别分子运动运用力学规律，对大量分子求对个别分子运动运用力学规律，对
6、大量分子求微观量的统计平均值，微观量的统计平均值，建立微观量的统计平均值与建立微观量的统计平均值与宏观量之间的联系。宏观量之间的联系。宏观量与微观量的关系：宏观量与微观量的关系：宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子杂乱宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子杂乱无章的热运动无章的热运动遵从一定的统计规律上遵从一定的统计规律上。实验中，所。实验中，所测到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值。测到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值。8气体分子热运动服从统计规律气体分子热运动服从统计规律物理量物理量M 的统计平均值的统计平均值状态状态A出现的概率出现的概率归一化条件归一化条件Ni是是M 的的测
7、量值为测量值为Mi的次数，实验总次数为的次数，实验总次数为N补充补充气体分子的热运动气体分子的热运动9例如平衡态下气体分子速度分量的例如平衡态下气体分子速度分量的统计统计平均值平均值为为气体气体处处于于平衡状平衡状态态时时，气体分子沿各个方向运，气体分子沿各个方向运动动的的概率相等，故有概率相等，故有 10由于气体由于气体处处于于平衡状平衡状态态时时，气体分子沿各个方向运，气体分子沿各个方向运动动的的概率相等，故有概率相等，故有 又如又如平衡态下气体分子速度分量平方的平衡态下气体分子速度分量平方的统计统计平均值为平均值为112.1 理想气体的压强理想气体的压强公式公式一一.理想气体的微观模型理
8、想气体的微观模型(1)不考虑分子的内部结构并忽略其大小不考虑分子的内部结构并忽略其大小(2)分子力的作用距离很短，可以认为气体分子之间分子力的作用距离很短，可以认为气体分子之间除了碰撞的一瞬间外，其相互作用力可忽略不计。除了碰撞的一瞬间外，其相互作用力可忽略不计。(3)碰撞为完全弹性碰撞为完全弹性理想气体分子好像是一个个没有大小并且除碰撞理想气体分子好像是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。瞬间外没有相互作用的弹性球。二二.平衡态气体分子的统计性假设平衡态气体分子的统计性假设1.每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化生变化
9、122.分子按位置的均匀分布（重力不计）分子按位置的均匀分布（重力不计）在忽略重力情况下，分子在各处出现的概率相同在忽略重力情况下，分子在各处出现的概率相同,容容器内各处的分子数密度相同器内各处的分子数密度相同3.分子速度按方向的分布均匀分子速度按方向的分布均匀由于碰撞由于碰撞,分子向各方向运动的概率相同，所以分子向各方向运动的概率相同，所以三三.理想气体的压强公式理想气体的压强公式大量气体分子与器壁碰撞大量气体分子与器壁碰撞气体分子动量变化气体分子动量变化(冲冲量量)对器壁的冲量对器壁的冲量(冲力冲力)压强压强例例:雨点对伞的持续作用雨点对伞的持续作用13气气气气体体体体压压压压强强强强的的
10、的的微微微微观观观观机机机机制制制制：压压压压强强强强是是是是大大大大量量量量分分分分子子子子对对对对容容容容器器器器壁壁壁壁发发发发生生生生碰撞，碰撞，碰撞，碰撞，从而对容器壁产生冲力的宏观效果。从而对容器壁产生冲力的宏观效果。从而对容器壁产生冲力的宏观效果。从而对容器壁产生冲力的宏观效果。14三、理想气体压强公式的推导三、理想气体压强公式的推导平衡态平衡态 忽略重力忽略重力 分子看成质点分子看成质点m分子质量分子质量N分子总数分子总数V体积体积分子数密度分子数密度速度为速度为 分子数密度分子数密度15一个分子对一个分子对 A冲量：冲量：2m vix t 内所有内所有分子对分子对 A冲量：冲
11、量：t 内所有内所有分子对分子对 A冲量：冲量：压强：压强：16平动动能平动动能的统计平均值的统计平均值求统计平均值：求统计平均值：压压强强（宏宏观观量量）与与分分子子平平动动动动能能（微微观观量量）的统计平均值成正比。的统计平均值成正比。17说明说明(1)压强压强 p 是一个统计平均量。是一个统计平均量。它反映的是它反映的是宏观量宏观量p 和微观量和微观量 的关系。对大量分子，压强才有意义。的关系。对大量分子，压强才有意义。(3)压强公式无法用实验直接验证压强公式无法用实验直接验证(2)气气体体压压强强表表示示，正正比比于于 和和 ，以此可解释一些宏观现象。，以此可解释一些宏观现象。(4)请
12、注意在压强公式推导中，所应用的统计假设请注意在压强公式推导中，所应用的统计假设 。18设质量为设质量为m的气体分子数为的气体分子数为N，分子质量为分子质量为，则，则根据理想气体的状态方程根据理想气体的状态方程2.2温度的微观意义温度的微观意义热力学温度是分子平均平动动能的量度。191.分子的平均平动动能平均平动动能只与T 有关，与气体性质无关。2.气体温度越高平均平动动能越大气体分子热运动越剧烈。3.温度是大量分子热运动集体表现的平均结果，具有统计意义统计意义，对单个分子谈温度是没有意义的。温度是气体分子平均平动动能的量度，也是表温度是气体分子平均平动动能的量度，也是表征大量分子热运动剧烈程度
13、的物理量。征大量分子热运动剧烈程度的物理量。说明：说明：20 例例 在标准状态下，气体分子的平均平动动能有多在标准状态下，气体分子的平均平动动能有多大？大？1m3的气体中有多少个气体分子？这些分子的平的气体中有多少个气体分子？这些分子的平均平动动能的总和是多少？均平动动能的总和是多少？解：解：(1)(1)由气体分子的平均平动动能与温度的关系式由气体分子的平均平动动能与温度的关系式(2)(2)由关系式由关系式 p p=nkTnkT，n n 为为1m1m3 3的气体分子数的气体分子数(3)(3)n个分子的平均平动动能总和为个分子的平均平动动能总和为21（A）温度相同、压强相同。温度相同、压强相同。
14、（B）温度、压强都不同。温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨讨论论222.3 能量均分定理能量均分定理一一一一 自由度自由度自由度自由度degree of freedom在空间自由运动的质点在空间自由运动的质点:在曲面上运动的质点在曲面上运动的质点:质点沿直线或曲线运动：质点沿直线或曲线运动：一
15、个独立坐标一个独立坐标自由度自由度 i=1三个独立坐标三个独立坐标自由度自由度 i=3二个独立坐标二个独立坐标自由度自由度 i=2u质点的自由度质点的自由度决定分子在空间的位置所需的独立坐标数。决定分子在空间的位置所需的独立坐标数。23刚体有刚体有6个自由度个自由度(三个平动，三个转动三个平动，三个转动)质质心：心：3个个(x,y,z)转轴：转轴：2个个(,)位置：位置：1个个()u刚体的自由度刚体的自由度24分子能量中独立的速度平方和坐标的平方项数目分子能量中独立的速度平方和坐标的平方项数目,（二次项数）（二次项数）1、单原子气体分子、单原子气体分子独立坐标数为独立坐标数为个自由度个自由度能
16、量中独立速度平方项数能量中独立速度平方项数2、双原子气体分子、双原子气体分子独立坐标数为独立坐标数为独立速度平方项数独立速度平方项数a、刚性双原子分子、刚性双原子分子C C.1 12 2C C .1 12 2y yx xz z25 平均能量有五个独立的平均能量有五个独立的速度二次方项。速度二次方项。转动转动平动平动b、非刚性双原子分子运动在温度较高情况发生振动、非刚性双原子分子运动在温度较高情况发生振动平动平动转动转动振动振动*C263、多原子气体分子则、多原子气体分子则(刚性刚性)独立速度平分项数独立速度平分项数独立坐标数独立坐标数说明：在温度比较低的情况下，气体分子作为刚说明：在温度比较低
17、的情况下，气体分子作为刚性分子。性分子。27二、能量按自由度均分定理：二、能量按自由度均分定理：分子的平均平动动能：分子的平均平动动能：从从这这一一特特例例，三三方方向向的的平平均均平平动动动动能能相相等等，因因此此可可以以认认为为分分子子的的平平均均平平动动动动能能是是均均匀匀地地分分配配在在每每一一个个自自由由度度上上()，相相应应每每一一个个自自由由度度平均能量为平均能量为28在碰撞的过程中，能量可以由一个分子在碰撞的过程中，能量可以由一个分子传递传递给另外一个分子，可以由一种运动给另外一个分子，可以由一种运动转化转化为另外一为另外一种形式的运动，也可以由一个自由度种形式的运动，也可以由
18、一个自由度转移转移到另外到另外一个自由度。一个自由度。这些转变都是无规则的，但总的趋这些转变都是无规则的，但总的趋势是各种形式的平均能量趋于相等势是各种形式的平均能量趋于相等。因为没有任。因为没有任何理由使得哪一种运动形式更占优势。何理由使得哪一种运动形式更占优势。当达到平衡时，从微观上说这些转变仍在不当达到平衡时，从微观上说这些转变仍在不断进行，但总能量却是通过碰撞而机会均等地分断进行，但总能量却是通过碰撞而机会均等地分配到每一个自由度。配到每一个自由度。29能量均分定理能量均分定理:在在温温度度 T 的的平平衡衡态态下下，物物质质（气气体体、液液体体和和固固体体）分分子子的的每每一一个个自
19、自由由度度的的平平均均动动能能都都相相等，而且都等于等，而且都等于 。30推广：气体平衡态时，分子任何一自由度的平均能推广：气体平衡态时，分子任何一自由度的平均能量相等为量相等为（能量均分定理）（能量均分定理）分子的平均能量：分子的平均能量：单原子分子：单原子分子：双原子分子：双原子分子：刚性刚性非刚性非刚性多原子分子：多原子分子：刚性刚性讨论讨论(1)这这是是大大量量分分子子无无规规则则热热运运动动的的能能量量所所遵遵循循的的统统计计规规律，律，是大量分子的集体表现。是大量分子的集体表现。(2)对个别分子，其热运动能量并不按自由度均分。对个别分子，其热运动能量并不按自由度均分。31三、理想气
20、体的内能三、理想气体的内能 1、内能的概念、内能的概念 宏观物体内部所有分子各种形式宏观物体内部所有分子各种形式热运动热运动的的动能动能、势能势能以及分子间相互作用的以及分子间相互作用的势能势能的总和称为物体的的总和称为物体的内能。内能。(1)内能是状态的函数。内能是状态的函数。(2)内能和机械能是不同的。内能和机械能是不同的。2、气体的内能、气体的内能 气体内能气体内能=平动动能平动动能+转动动能转动动能+振动动能振动动能+振动势能振动势能+分子间势能分子间势能气体的内能是状态参量气体的内能是状态参量T 和和V 的函数的函数323、理想气体的内能：、理想气体的内能：1)理想气体的内能仅是温度
21、理想气体的内能仅是温度T 的单值函数的单值函数，即即 E=E(T)2)对对1mol的理想气体：的理想气体：单原子分子刚性双原子分子非刚性分子33一、分布的概念一、分布的概念气体系统是由大量分子组成，气体系统是由大量分子组成，而各分子的速率而各分子的速率通过碰撞不断地改变，通过碰撞不断地改变，不可能逐个加以描述不可能逐个加以描述,只只能给出分子数按速率的分布。能给出分子数按速率的分布。问题的提出问题的提出分布的概念分布的概念例如学生人数按年龄的分布例如学生人数按年龄的分布2.4&2.5 麦克斯韦速率分布定律及其实验验证麦克斯韦速率分布定律及其实验验证34 速率速率v1 v2 v2 v3 vi v
22、i+v 分子数按速率分子数按速率 的分布的分布 N1 N2 Ni 分子数比率分子数比率按速率的分布按速率的分布N1/N N2/N Ni/N 例如气体分子按速率的分布例如气体分子按速率的分布Ni 就是就是分子数按速率的分布分子数按速率的分布 年龄年龄 1516 1718 1920 2122 人数按年龄人数按年龄 的分布的分布 2000 3000 4000 1000 人数比率按人数比率按 年龄的分布年龄的分布 20%30%40%10%35二、气体速率分布的实验测定二、气体速率分布的实验测定1.实验装置实验装置2.测量原理测量原理36二、气体速率分布的实验测定二、气体速率分布的实验测定1.实验装置实
23、验装置2.测量原理测量原理37(1)能通过细槽到达检测器能通过细槽到达检测器D 的分子所满足的条件的分子所满足的条件通过改变角速度通过改变角速度的大小，的大小，选择速率选择速率v (2)通过细槽的宽度，选择不同的速率区间通过细槽的宽度，选择不同的速率区间(3)沉积在检测器上相应的金沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率下属层厚度必定正比相应速率下的分子数的分子数38速率区间分子数的百分比100以下 100200200300300400400500500600600700700以上1.48.116.521.420.615.19.27.7氧气分子在氧气分子在273K时的分布情况时的分布情况
24、设设N为总分子数，为总分子数，N为速为速率区间率区间 v内的分子数。内的分子数。速率分布曲线速率分布曲线39速率分布的几个概念：速率分布的几个概念：、某个速率间隔的分子数占总分子数的百分数某个速率间隔的分子数占总分子数的百分数、不能讲某个速率的分子数、不能讲某个速率的分子数,只能讲某某速率间隔中只能讲某某速率间隔中的分子数的分子数()、大量气体分子所遵循的统计规律、大量气体分子所遵循的统计规律(分布分布)、某某个个速速率率间间隔隔中中()单单位位速速率率区区间间的的分分子子数占总分子数的比率数占总分子数的比率(概率密度或概率密度或分布函数分布函数)401、速率分布函数：速率分布函数：三、麦克斯
25、韦气体分子速率分布定律三、麦克斯韦气体分子速率分布定律速率分布函数速率分布函数41速率分布函数的速率分布函数的物理意义物理意义：分布在速率分布在速率v附近的单位速率间隔内的分子数占总分附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率子数的比率。422、麦克斯韦速率分布定律：麦克斯韦速率分布定律：麦克斯韦速率分布函数的数学表达式：麦克斯韦速率分布函数的数学表达式：对麦克斯韦速率分布定律的分析说明对麦克斯韦速率分布定律的分析说明()分分布布曲曲线线：图图示示形形象象 描描绘绘出出气气体体按按速速率率分分布布情情况况再再次次说说明明，分分子子热热运运动动的的速速率率大大小小是是偶偶然然的的，但但对对大大
26、量量气气体体分分子子而而言言，在在平平衡衡态态下下，有有着着必必然然的的统计规律。统计规律。43()曲线面积：曲线面积：相对窄矩形面积：相对窄矩形面积：,表示速率在表示速率在的的相对分子数相对分子数(概率概率)曲线下总面积曲线下总面积（归一化条件）（归一化条件）表示分子具有各种速率的概率表示分子具有各种速率的概率总和总和。(3)曲曲线线有有一一个个极极大大值值，它它所所对对应应的的速速率率称称为为最最概概然然速速率率，其其物物理理意意义义：在在附附近近单单位位速速率率区区间间内内的的相相对对分子数最多。分子数最多。44对给定气体，分布曲线随温度改变对给定气体，分布曲线随温度改变对给定温度，分布
27、曲线随气体种类改变对给定温度，分布曲线随气体种类改变(4)速率分布曲线与温度及分子质量的关系速率分布曲线与温度及分子质量的关系45四、气体分子的三种统计速率四、气体分子的三种统计速率：1.最概然速率最概然速率v p将将f(v)对对v求导，求导，并令其为零，即：并令其为零，即：462.平均速率平均速率3.方均根速率方均根速率47说明下列各式的物理意义：说明下列各式的物理意义：v1v2速率区间内的分子数占总速率区间内的分子数占总分子数的百分比。分子数的百分比。在在v附近附近 速率区间内的分子数速率区间内的分子数占总分子数的百分比。占总分子数的百分比。在在v附近附近 速率区间内的分子数。速率区间内的
28、分子数。v1v2速率区间内的分子数。速率区间内的分子数。v1v2速率区间内的分子的平均速率速率区间内的分子的平均速率整个速率区间内分子的平均速率。整个速率区间内分子的平均速率。48例题：导体中自由电子的运动可以看作类似于气体例题：导体中自由电子的运动可以看作类似于气体分子的运动，所以通常称导体中的自由电子为电子气。分子的运动，所以通常称导体中的自由电子为电子气。设导体中共有设导体中共有N个自由电子，电子气中电子最大速率个自由电子，电子气中电子最大速率为为vf（称为费米速率）。电子的速率分布函数为称为费米速率）。电子的速率分布函数为(1)用用vf定出常数定出常数A；(2)求电子的平均速率。求电子
29、的平均速率。解：解：(1)归一化条件：归一化条件：(2)49氮气分子在氮气分子在270C时的时的平均速率为平均速率为476m.s-1.扩散速率扩散速率(位移位移/时间时间)平均速率平均速率(路程路程/时间时间)分子在不断地碰撞，分子在不断地碰撞，所走路线为折线所走路线为折线.气体扩散过程为什么气体扩散过程为什么进行得那么慢呢进行得那么慢呢平均速率平均速率2.9气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程50单位时间内有单位时间内有 个分子和个分子和A A分子发生碰撞分子发生碰撞2 2.推推导：dd圆柱体积圆柱体积:圆柱体内分子数圆柱体内分子数:平均碰撞频率：平均碰撞频率：修正后修正后碰撞截面碰撞截
30、面分子是直径为分子是直径为d的弹性小球，分子数密度为的弹性小球，分子数密度为n。1 1.假设：假设：其他分子静止，分子其他分子静止，分子A A以平均速率以平均速率 运动。运动。分子间为完全弹性碰撞。分子间为完全弹性碰撞。一、分子的平均碰撞频率一、分子的平均碰撞频率51分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.自由程自由程:二二 平均自由程平均自由程52 分子在连续两次和其它分子发生碰撞之间所通分子在连续两次和其它分子发生碰撞之间所通过的自由路程的平均值。过的自由路程的平均值。平均自由程平均自由程 :结论：结论：只与分子的只与分子的和和有关，与有关，与无关。无关。分子有效直径分子有效直径当当一定时，一定时，与与成反比。成反比。标准状态标准状态53例题：已知空气在标准状态下的摩尔质量为例题：已知空气在标准状态下的摩尔质量为=28.910-3kgmol-1，分子的碰撞截面分子的碰撞截面=510-15cm2，求求空气分子的有效直径、平均自由程、平均碰撞频率和空气分子的有效直径、平均自由程、平均碰撞频率和分子在相继两次碰撞之间的平均飞行时间。分子在相继两次碰撞之间的平均飞行时间。解：解：54本次作业：本次作业：第二章第二章独立完成哟！2.2-1，2.2-2，2.2-3，2.2-1955课间笑一笑，课堂不睡觉！课间笑一笑，课堂不睡觉！56