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1、4.1.1 4.1.1 统一增长系数法 若只预测了预测年的总运输量T T，要求T Tijij可求出区域总运输量的增长率：增长率=预测年的总运输量T/T/基年的总运输量t t 再令：T Tijij=t=tijij即若所研究的区域只知道总交通的增长系数,则:T Tijij=t=tijij例:P107/6-1 P107/6-1 第1页/共56页4.1.2 4.1.2 单约束增长系数法 若已知当前的运输需求量T T，预测的运输发生量O Oi i（或吸引量D Dj j），则可求得各小区的出行发生增长率i i或j j区出行吸引增长率j j ：T Tijij=i it tijij 或 T Tijij=j j
2、t tijij 由于统一增长系数法和单约束增长系数法的计算结果不满足双约束条件,在实际中用的较少 。第2页/共56页4.1.3 4.1.3 平均增长系数法 令增长系数为小区i i的出行增长率与小区j j吸引增长率的平均值，即：T Tijij=ijijt tijij 但在大多数情况下，所求得的T Tijij不满足双约束平衡条件，共n n2 2个变量,2*,2*n n个约束,有无穷多个解。设计一个算法，经多次迭代求近似解 第3页/共56页4.1.3 4.1.3 平均增长系数法 平均增长系数法算法：1)1)令：i,j=1,2,i,j=1,2,n,n 2)2)令：3)3)若对所有的i,j（=1,2,n
3、），都有：停止。否则，令：i,j=1,2,i,j=1,2,n,n（i,j=1,2,i,j=1,2,n,n）转第一步。第4页/共56页4.1.3 4.1.3 平均增长系数法 例:解：迭代1010次得：O-D1234sum(j)Oi155010020035540025051003004554603501005100255400410020025020570702sum(I)2053554556201635Dj2604005008021962第5页/共56页4.1.3 4.1.3 平均增长系数法 例:O-D1234sum(j)Oi15.3144.3899.04253.17401.894000.995
4、28245.793.8185.05328.52463.174600.99315377.46131.477.32183.47399.714001.000714132.56223.00310.1931.47697.227021.00685sum(I)261.11402.66501.60796.631962.00Dj26040050080219620.995740.99340.996811.006741收敛速度较慢！第6页/共56页4.1.4 4.1.4 弗尼斯(Furness)Furness)法ijij应与i i区的发生增长率i i和j j区的吸引率j j成正比,即:其中A Ai i,B,Bj j
5、是为了满足双约束条件的一个修正系数.令:得:a ai i、b bj j分别为i,ji,j区的发生和吸引的增长率的一个修正系数。T Tijij=a ai ib bj j t tijij 满足：第7页/共56页4.1.4 4.1.4 弗尼斯(Furness)Furness)法 确定a ai i、b bj j的值的迭代法:1)1)令bj=1.0，求ai,满足发送约束，即i=1,2,i=1,2,n,n 2)2)用最近的ai,求bj，满足到达约束，即j=1,2,j=1,2,n,n 3)3)再用bj求ai,即i=1,2,i=1,2,n,n 重复第2)2)、3)3)步，直到ai,bj的值变化变得足够小(比如
6、5%)为止。第8页/共56页4.1.4 4.1.4 弗尼斯(Furness)Furness)法 例：O-D1234sum(j)Oi155010020035540025051003004554603501005100255400410020025020570702sum(I)2053554556201635Dj2604005008021962解：由bj=1.0开始迭代，得：第9页/共56页4.1.4 4.1.4 弗尼斯(Furness)Furness)法 例：a1=1.0706,a2=0.9239,a3=1.5713,a4=1.35029,b1=0.9806，b2=0.8241，b3=0.917
7、6，b4=1.1874而由ai=1.0开始，迭代三次后得：O-D1234sumOiai15.2279443.913897.8251254.166401.1334000.99717245.06483.7853684.325328.637461.8124600.99607376.8911129.177.19391186.910400.174000.999574132.816223.126310.65532.2855698.8837021.00445Sun2604005008021962Dj2604005008021962bj1.173940.986091.098341.42684第10页/共56页
8、4.1.4 4.1.4 弗尼斯(Furness)Furness)法 例：计算结果不相同，但都满足比约束条件。方程组为：共有2*2*n n个方程，2*2*n n个未知参数ai,bj，但因为所以解不唯一。第11页/共56页4.1.5 4.1.5 底特律（DetroitDetroit）法（D D法）DetroitDetroit认为增长系数不仅与各小区的交通出行发生量、吸引量的增长率有关，还应与整个区域预测年的交通出行发生量和吸引量的增长率有关。可用迭代法计算，令：反复迭代，直到的值变化变得足够小为止。第12页/共56页4.1.5 4.1.5 底特律（DetroitDetroit）法（D D法）迭代5
9、 5次后的结果为：例：O-D1234sum(j)Oi15.2744.3198.51252.98401.074001.07245.443.8285.01327.48461.754600.93377.28130.077.23185.65400.244001.574132.82223.55310.6131.91698.897021.35sum(I)260.81401.76501.36798.021961.95Dj26040050080219621.180.991.101.421.20第13页/共56页4.1.6 4.1.6 佛莱特（T.J.FratorT.J.Frator）法(F F法)：设小区i的
10、发生交通量增长比率为:思路：小区j的吸引交通量增长比率为:在小区i基年发生交通量中,以小区j为目的地的交通量的比率为:在目标年中，吸引交通量各自都将增长，此比率为:第14页/共56页4.1.6 4.1.6 佛莱特（T.J.FratorT.J.Frator）法(F F法)：则:思路：对小区j的吸引交通量也可进行同样分析，得：第15页/共56页4.1.6 4.1.6 佛莱特（T.J.FratorT.J.Frator）法(F F法)：如果把两者平均值取为Tij,得Frator法公式：思路：同理可通过迭代计算Tij，直到的值变化变得足够小为止。由于Frator法收敛速度较快，因此是一种较常用的增长系数
11、法。第16页/共56页4.1.6 4.1.6 佛莱特（T.J.FratorT.J.Frator）法(F F法)：例:选代3 3次后得：O-D1.0002.0003.0004.000sum(j)Oiarfa(I)Li15.30144.64699.188252.71401.85400.000.9950.997245.7823.85585.711327.61462.96460.000.9940.996377.511130.577.253184.74400.08400.001.0001.0004132.52223.39309.6331.539697.10702.001.0071.004sum261.1
12、2402.47501.78796.621962.0Dj260.00400.00500.00802.001962.0beta0.9960.9940.9961.007Lj0.9980.9970.9981.004第17页/共56页4.1.6 4.1.6 佛莱特（T.J.FratorT.J.Frator）法(F F法)：小结：1 1）“FurnessFurness法”、“平均增长系数法”、“D D法”、“F F法”的选代方法相同，只是ijij的值置不同，都是二维方法。2)2)增长系数法必须依赖于基年的ODOD表，任何出现在基年出行矩阵中的误差将在计算过程被放大。3)3)增长系数法没有考虑网络中与广义费
13、用有关的诸多影响交通分布的属性，在新的交通方式，新的道路，新的收费政策或新的小区出现时无法描述。当t tijij=0=0时可能不收敛。第18页/共56页4.2 重力模型 Casey 1955 Casey 1955 年提出两镇购物出行量预测模型：其中：P Pi i,P,Pj j为i,ji,j区的人口数，d dijij为i i至j j的距离，为比例系数 重力公式 设i,ji,j间的交通量T Tijij与小区i i的发生交通量O Oi i和小区j j的吸引交通量D Dj j成正比，与两小区间的距离(费用C Cijij)成反比，即：第19页/共56页其中、l l、k k为模型系数，经验取值：、一般在0
14、.5-1.00.5-1.0间取值，如=1.0=1.0 或=0.5,=0.5,l l的取值范围在0.6-3.50.6-3.5间，可取l l=2=2等。k k的值可根据某些调查值t tijij和预测值T Tijij综合分析得到。由于重力模型可不使用基年ODOD表就可计算T Tijij的值。因此重力模型也称为“综合模型”。4.2.1 4.2.1 标准重力模型 第20页/共56页 可利用重力模型来完善一个不完整的基年OD表，再用增长系数模型确定目标年的OD分布表。在已知T Tijij、O Oi i、D Dj j、d dijij的情况下（如已知现状ODOD表），可用最小二乘法等确定参数。对重力两端取对数
15、，得：4.2.1 4.2.1 标准重力模型 可用多元线性回归法确定系数、l、k的值。第21页/共56页例:已知小区间的时间距离，ODOD分布及将来的发生、吸引交通量如下表所示，求将来的出行ODOD分布，并讨论若将来小区1 1、2 2间的时间费用缩短1010分种，两小区的交通量将是多少？（取=1.0=1.0）4.2.1 4.2.1 标准重力模型 时间费用及将来发生、吸引交通量表 当前交通量OD表Cij123Oi1154350812431654102356651464Dj809172tij1231401210702205414963973458697358224解：因为=1.0=1.0，此时回归式
16、变成如下形式：第22页/共56页算出 和 的值，然后采用Y=a+bXY=a+bX来进行回归分析。得:a=a=-0.8147560.814756，b=-1.06231 b=-1.06231，相关系数为-0.89-0.89得重力模型：Tij123sumOi155.9020.7714.0090.6881223.0074.7716.25114.02102310.9010.5842.7864.2664sum89.80106.1373.03268.96Dj809172247上表不满足双约束条件!当小区1 1、2 2间的时间费用缩短1010分种后:第23页/共56页exp(-0.3C)exp(-0.3C)“
17、阻抗函数”为其它的降函数f(Cf(Cijij):):4.2.2 4.2.2 修正重力模型 指数形式：其中F Fm m为第m m个费用区的平均值 幂形式：综合形式：离散形式：狄拉克函数exp(-1.0C)exp(-1.0C)C C-2-2exp(-0.01C)exp(-0.01C)C C0.50.5exp(-0.3C)exp(-0.3C)第24页/共56页选代公式：4.2.2 4.2.2 修正重力模型 满足:可用Furness法，先令Bj=1.0，求出Ai，代入第2式，求出Bj 对于指数形式和幂形式，有一个参数（或r）需标定，对于综合形式，有和r两个参数需标定，而离散型式，有m个参数Fm需标定。
18、这些参数均可由出行长度分区（TLD）来确定。而Ai,Bj由双约束确定。第25页/共56页4.2.3 4.2.3 三维方法 对于离散形式的重力模型：有三个参数需要标定:a ai i,b,bj j,F,Fm m(阻抗函数)设已知目标年的出行发生量O Oi i和吸引量D Dj j，以及出行长度分布(TDL)lTDL)lm m，则T Tijij应满足三组约束：其中l lm m为TLDTLD中第m m区的交通量。用三维选代法对参数进行标定。第26页/共56页4.2.3 4.2.3 三维方法 1 1）令得重复以上步骤，直至相对变化满足精度为止。（P86/P86/例4-64-6）2 2）令得得令第27页/共
19、56页4.3 机会模型法（介入概率方法）假设：人们总是希望自己的出行时间较短。人们选择目的地小区时，按照合理的标准确定目的地小区的优先顺序。人们选择某一小区作为目的地的概率与该小区的活动规模(潜能)成正比。对某个起点小区i i，按照与其距离的远近把可能成为目的地的小区j j排成一列。把起点小区i i到第j-1j-1个目的地小区为止所吸引的出行量之和用X X表示，第j j个目的地小区的吸引交通量用dXdX表示，在小区i i发生的出行到第j-1j-1个目的地小区为止被吸引的概率用P(X)P(X)表示。各个小区吸收出行的概率为。设在小区i i发生的出行被第j j个小区吸引的概率为dP,dP,则：第2
20、8页/共56页4.3 机会模型法因此,顺序为m m的小区(即小区j)j)被选为目的地的概率可表示为：其中X Xm m表示小区i i到小区j j为止以前的累积的吸引出行量.第29页/共56页4.3 机会模型法则从小区i i到小区j j的分布交通量T Tijijm m可用下式表示：为使 成立，将上式两边对j j求和并令其等于O Oi i,则得下式 第30页/共56页4.3 机会模型法决定各小区顺序的方法：1)1)小区间距离：大多数使用所需时间。选择构成此项目的影响要素时可同重力模型。2)2)可达性：即使距离近，如果在该小区能使其成为目的地的潜能(活动规模)小的话，也不一定成为目的地。此潜能和易接近
21、性的乘积称为可达性。若用Q Qj j表示小区j j的潜能(用目的地设施量等来描述)，用R Rijij表示ijij间的距离，立足于小区i i看小区j j的可达性A Aijij可表示为:2.0r0 C0 熵函数 如:H H甲 H H丙 H H乙第39页/共56页4.4 4.4 最大熵理论 若测得一组数据，要求其各概率P Pi i，则相当于在满足测得数据的某些约束条件下，求各P Pi i，使H H最大最大熵理论。对于交通分布量T Tijij，其熵函数为：若已知发生量O Oi i，吸引量D Dj j以及费用分布C Cm m或C Cijij，则：第40页/共56页4.4 4.4 最大熵理论 s.t.i=
22、1,2,nj=1,2,n第41页/共56页4.4 4.4 最大熵理论 用Largrange乘数法可求上模型得：重力模型 对于不同的约束条件，利用最大熵原理可推得不同的分布模型，如Furness模型：第42页/共56页5.5.交通方式选择(分担)模型 5.1 5.1 基本概念 一个出行(trip)与一种交通方式(mode)相对应，一个地区(zone)的全部出行数中利用该种交通方式的人所占的比例叫做交通方式的分担(率)，或简称为方式分担(modal split)。其中每个交通方式所分担的量叫做该交通方式的分担交通量。影响交通方式选择因素:（自学P95P95）服务水平:运输服务费用，运达时间，可靠性
23、，方便性（频率），舒适性，安全性价值标准:最小费用，最大效益第43页/共56页5.2 方式选择(分担率)模型 四类模型:1)1)与出行生成模型结合在一起,即一开始就按不同的交通方式统计各自的出行生成量.2)2)在出行生成与出行分布之间进行交通方式分担,即出行生成量与交通方式暂时没有关系,而在计算出行分布之前要完成分担工作.3)3)与出行分布结合在一起,即把交通方式分担作为出行分布程序的一部分同时进行,这种程序可以从出行分布的结果中对比不同交通方式的效果.4)4)在出行分布与交通分配之间进行交通方式分担,即在交通分配之前先要完成交通方式分担.这在国外较普遍采用,因为它可以把行程费用、服务水平等作
24、为交通方式分担的评价指标。第44页/共56页5.2 方式选择(分担率)模型 设有两种运输方式,根据重力模型有(仅考虑费用因素):):则第一种运输方式的分担为:分对数形式 其中T Tijijk k为第k k种运输方式的交通量，C Cijijk k为对应的费用（广义）显然当C Cijij1 1=C=Cijij2 2时，P Pijij1 1=P=Pijij2 2=0.5=0.5当C Cijij2 2CCijij1 1时,P Pijij1 11 1P Pijij1 1与C Cijij2 2-C-Cijij1 1产生S S形曲线(分对数曲线)第45页/共56页5.2 方式选择(分担率)模型 设有两种运输
25、方式,根据重力模型有(仅考虑费用因素):):则第一种运输方式的分担为:Cij2-Cij10.51第46页/共56页5.2 方式选择(分担率)模型 推广到n n种运输方式的情况：其中参数需由观察值标定（回归法）如：线性回归，先作抽样调查。例：P100/5-4P100/5-4，为费用差值的加权值。确定后，可由费用确定分担率P Pijijk k,乘交通量后得分担量。第47页/共56页5.3 多元分担模型 1)1)“N-wayN-way”方式：所有方式都有相同权（N N途径），但会导致一些问题出现。例:P98/5-2P98/5-2，蓝车-红车模型。所有出行方式选择方式A方式B方式C第48页/共56页5
26、.3 多元分担模型 2)2)添加方式：不同的添加方式会有不同的结果。所有出行第一次选择方式A方式C加入方式B加入方式B第二次选择第二次选择方式A方式B方式C第49页/共56页5.3 多元分担模型 3)3)分层方式：可总用二元方式选择.所有出行第一次分担方式A混合方式第二次分担方式B方式C第50页/共56页5.3 多元分担模型 3)3)分层方式：分层方式的特殊情形，二者择一法 全交通方式徒步，自行车其它徒步自行车个人运输工具公共运输工具小汽车摩托车公共汽车轨道运输第51页/共56页5.4 分层方式选择模型的标定 设将费用差值段C Ci+1i+1-C-Ci i的总数为N N，n nk k为第k k
27、个差值间隔的观察出行数，r rk k是间隔k k中第一种方式的观察出行数，x xk k为第k k间隔的费用,则(k k间隔第1 1种方式的分担率):):a,ba,b为待定参数作似然函数并取对数得：第52页/共56页5.4 分层方式选择模型的标定 可用牛顿梯度搜索法求L L的极大值点(a,b)a,b)：梯度：第53页/共56页5.5 直接需求模型 用一个模型完成包含出行生成，分布和方式选择的过程：人口收入时间费用其中T Tijkijk为第k k种运输方式从i i到j j的运输需求 第54页/共56页5.5 直接需求模型 也可用分担率公式:分担比率相对可靠性相对运输费用相对运达时间如:相对服务频率满足:其中:0 0,1 1,2 2,3 3,4 4为选定系数,可由回归分析法确定 第55页/共56页感谢您的观看！第56页/共56页