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1、二、点电荷场电势公式二、点电荷场电势公式一、电势的计算一、电势的计算上次课主要内容：上次课主要内容：练习题练习题带电线总长为带电线总长为L，单位长度所带电量为，单位长度所带电量为，作一，作一闭合曲面，面内包含的带电线长度为闭合曲面，面内包含的带电线长度为x，求：穿过闭合曲面的电通量。求：穿过闭合曲面的电通量。？例例2 2 计算电量为计算电量为 的带电球面球心的电势的带电球面球心的电势解：解：在球面上任取一电荷元在球面上任取一电荷元则电荷元在球心的电势为则电荷元在球心的电势为由电势叠加原理由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电势球面上电荷在球心的总电势思考：思考：电量分布电量分布均匀？均匀？圆圆环
2、、圆弧环、圆弧？例例3.3.平行板电容器两板间的电势差平行板电容器两板间的电势差d解：解：平行板电容器内部的场强为平行板电容器内部的场强为两板间的电势差两板间的电势差方向一致方向一致均匀场均匀场例例4.4.长为长为 L,L,线电荷密度为线电荷密度为的带电线的带电线求电势求电势Lr解解:任一线元产生的电势为任一线元产生的电势为总电势总电势:xP0y3.4 3.4 等势面等势面 电势梯度电势梯度一一.等势面等势面由电势相等的点组成的面叫等势面由电势相等的点组成的面叫等势面 满足方程满足方程当常量当常量C C取等间隔数值时取等间隔数值时可以得到一系列的等势面可以得到一系列的等势面等势面的疏密反映等势
3、面的疏密反映了场的强弱了场的强弱一个点电荷一个点电荷:一正一负电荷一正一负电荷:二二.电力线与等势面的关系电力线与等势面的关系1.1.电力线处处垂直等势面电力线处处垂直等势面等势等势=0=0a a、b b 任取任取 处处有处处有在等势面上任取两点在等势面上任取两点 a a、b b，则，则ab2.2.电力线方向：从电势高的地方指向电势低电力线方向：从电势高的地方指向电势低的地方。的地方。将一个电荷沿着某一等势面从一点移到将一个电荷沿着某一等势面从一点移到另一点，电场力作功为零。另一点，电场力作功为零。三三.电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度即电场强度在即电场强度在 方向的分量值方向的分量值等于
4、电势在等于电势在 该该 方向的方向的方向导数的负值方向导数的负值方向方向在直角坐标系中在直角坐标系中而而梯度算符梯度算符两式比较，可得到：两式比较，可得到：例例4 4 证明电偶极子任一点电场强度为证明电偶极子任一点电场强度为体会由电势求电场强度体会由电势求电场强度解：解：代入代入将将3.5 3.5 电荷在外电场中的静电势能电荷在外电场中的静电势能单位电量的电荷所具有的势能称为电势单位电量的电荷所具有的势能称为电势，于是于是在电场中所具有的势能为在电场中所具有的势能为：q-ql例例1 电偶极子在外场中电偶极子在外场中具有的势能具有的势能AB-qqq例例1:三电荷产生的三电荷产生的电场中，将电荷电
5、场中，将电荷Q从从A点移到点移到B点，点，求：电场力所做的功求：电场力所做的功解：功等于势能增量的负值解：功等于势能增量的负值A点电势能：点电势能：B点电势能：点电势能：电场力所做的功：电场力所做的功：例例3：半径为：半径为R的球体均匀带电的球体均匀带电q1，沿球的径向放一长为，沿球的径向放一长为均匀带电均匀带电q2的直线，球心距带电线近端的距离为的直线，球心距带电线近端的距离为L，求：带电线给带电球的作用力求：带电线给带电球的作用力L解：带电球给解：带电球给带电线的作用力和带电线的作用力和带电线给带电球的带电线给带电球的作用力大小相等方向相反作用力大小相等方向相反q1q2xdx线元所受的力线元所受的力合力：合力：练习题：练习题：PV图中图中AC曲线代表一绝热曲线，曲线代表一绝热曲线，MN曲线代表一等温过程曲线代表一等温过程问：任一过程问：任一过程AB是吸热还是放热？是吸热还是放热？为什么？为什么？ACBMN作业：作业：3.153.183.193.21 真空中静电场小结真空中静电场小结1.两个物理量两个物理量2.2.两个基本方程两个基本方程3.3.两种计算思路两种计算思路作业：作业：3.153.183.193.21