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1、矩形矩形拼一拼拼一拼 请请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.(1)(1)能摆成多少个不同的平行四边形？能摆成多少个不同的平行四边形？A AC CB BD D(2)(2)在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？平行四边形呢？19.2 19.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形矩形矩形1.1.对边平行且相等对边平行且相等;2.2.对角相等对角相等;.对角线互相平分对角线互相平分.平行四边形平行四边形19.2 19.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形的平行四
2、边形矩形的定义矩形的定义叫做矩形叫做矩形.矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角矩形矩形 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，B=90 ABCD是矩形。是矩形。四边形四边形ABCD是矩形。是矩形。四边形四边形ABCD是平行四边形且是平行四边形且A=90ADCB你能举出一些生活你能举出一些生活中应用矩形的实例吗中应用矩形的实例吗?矩形的性质矩形的性质BAD=BCD=ABC=ADC=90探究矩形的性质探究矩形的性质A AC CB BD DO O(1)(1)对边平行且相等对边平行且相等;(2)(2)(3)(3)AB CD,=AD BC=A=C,B=DOA=OC，OB=OD矩形的四个角都是直
3、角矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等矩形的对角线相等对角相等对角相等;对角线互相平分对角线互相平分;且互相平分且互相平分;OA=OC=OB=OD猜想1：矩形的四个角都是直角证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 C=A=90，D=B ADBC A+B=180 D=B=180-A =180-90=90 即矩形的四个角都是直角即矩形的四个角都是直角.ABCD已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形，且是矩形，且A=90求证：求证：A=B=C=D=90 猜想2：矩形的对角线相等已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD证明：证明：在矩形在矩形AB
4、CD中中ABC=DCB=90又又AB=DC，BC=CBABCDCBAC=BD即矩形的对角线相等即矩形的对角线相等.矩形矩形特殊特殊的性质的性质:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路A AC CB BD DO图中有哪些相等图中有哪些相等的线段和角？有的线段和角？有面积相等的三角面积相等的三角形吗？有特殊三形吗？有特殊三角形吗？是轴对角形吗？是轴对称图形吗？称图形吗？矩形的问题可以转化矩形的问题可以转化到到直角三角形直角三角形或或等腰等腰三角形三角
5、形来解决来解决 对边平行且相等。对边平行且相等。对角线互相平分对角线互相平分例例1如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线的两条对角线AC，BD相交于点相交于点O，AOB=60，AB=4 求矩形对求矩形对角线的长角线的长AB C D O 状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分，OA=OB又又AOB=60，矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8.解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形，OA=AB=4cmABCDO状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路OAB是等边三角形。是等边三角形。或者这样写OA
6、=OC=AC OB=OD=BD AC=BD变式：矩形矩形ABCD的两条对角线的两条对角线AC，BD相交于点相交于点O，AOD=120，AB=4 求矩形对角线的长求矩形对角线的长A B C D O B C O A RtABC中，中，BO是一条怎样的线段？它的长度是一条怎样的线段？它的长度与斜边与斜边AC有什么关系有什么关系？据此你能得到什么猜想？据此你能得到什么猜想？类比三角形中位线性质的研究，我们也可以类比三角形中位线性质的研究，我们也可以用矩形的性质研究直角三角形的一个性质。用矩形的性质研究直角三角形的一个性质。状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路 猜想：猜想：在直角
7、三角在直角三角形中斜边上的中线等于形中斜边上的中线等于斜边的一半斜边的一半.DABCOABCO直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.AC,BD相等且互相平分相等且互相平分状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路求证：求证：已知：在已知：在ABC中，中，ABC=90，O为为AC边的中点边的中点求证：求证：BO=ACB C O A 证明：延长证明：延长BO至至D，使，使OD=OB,连接连接AD,CDDOA=OC OB=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又又 ABC=90 ABCD是矩形。是矩形。性质：性质：1.1.矩形具有而一
8、般平行四边形不具有的性矩形具有而一般平行四边形不具有的性 质是质是(）A.A.对角相等对角相等 B.B.对边相等对边相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 C CBCDAO 2.矩形矩形ABCD对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则则ABO的周长等于的周长等于_.练一练练一练DCBA 3.3.已知已知ABCABC是是Rt,ABC=90Rt,ABC=900 0,BD,BD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线.(1)(1)若若BD=3BD=3,则则ACAC_ ;(2)(2)若若C=30,ABC=30,AB5 5,则则ACAC_,B
9、D BD_.6 65 51010投圈游戏投圈游戏 三位学生正在做投圈游戏三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样这样的队形对每个人公平吗的队形对每个人公平吗?O OA AB BC C 在直角三角形中斜在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的边上的中线等于斜边的一半一半.ABCO小测小测1 1、已知、已知:BE:BE、CFCF分别是分别是ABCABC的两条高线的两条高线,点点M M、点、点N N分别是分别是 BCBC、FEFE的中点。的中点。求证求证:MNFE:MNFE2、已知、已知:如图如图,过矩形过矩形ABCD的顶点作的顶点作CE/BD，交，交AB的延的延长线于长线于E.求证：求证：CAE=CEAOABCDE