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1、平面向量的数量积平面向量的数量积1(2010湖南高考湖南高考)若非零向量若非零向量a，b满足满足|a|b|，(2ab)b0，则，则a与与b的夹角为的夹角为 ()A30 B60C120 D1502(2010江西高考江西高考)已知向量已知向量a，b满足满足|a|1，|b|2，a与与b的夹角为的夹角为60，则，则|ab|_.答案：答案：C真题再现：2范围范围 向量夹角向量夹角的范围是的范围是 ，a与与b同向时，同向时，夹角夹角 ；a与与b反向时，夹角反向时，夹角 .01803向量垂直向量垂直 如果向量如果向量a与与b的夹角是的夹角是 ，则，则a与与b垂直，记作垂直，记作 .90ab1800要点回顾：
2、二、平面向量数量积二、平面向量数量积1a，b是两个非零向量，它们的夹角为是两个非零向量，它们的夹角为，则数，则数|a|b|cos叫做叫做a与与b的数量积，记作的数量积，记作ab，即，即ab .规定规定0a0.当当ab时，时，90，这时，这时ab .2ab的几何意义的几何意义 ab等于等于a的长度的长度|a|与与b在在a的方向上的投影的方向上的投影 的的 乘积乘积|a|b|cos0|b|cos三、向量数量积的性质三、向量数量积的性质1如果如果e是单位向量，则是单位向量，则aeea 5|ab|a|b|.4cosa，b .3aa ，|a|_.2ab 且且ab0 .|a|cosa，eab0ab|a|2
3、四、数量积的坐标运算四、数量积的坐标运算 设设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则，则1ab .a1b1a2b22ab .3|a|.4cosa，b .a1b1a2b201向量向量b在向量在向量a上的投影是向量吗？上的投影是向量吗？答案：不是，向量答案：不是，向量b在向量在向量a上的投影是一个数量上的投影是一个数量|b|cos，它可以为正，可以为负，也可以为，它可以为正，可以为负，也可以为0.2根据向量数量积的运算律，判断下列结论是否成立根据向量数量积的运算律，判断下列结论是否成立abac，则，则bc吗？吗？(ab)ca(bc)吗？吗？疑点探究：结论都错。结论都错。1已知向量已知向量a,b有下
4、列结论：有下列结论：|a|2a2；(ab)2a2b2；(ab)2a22abb2；若若a2ab，则，则ab，其中正，其中正确的个数有确的个数有 ()A1 B2C3 D42已知向量已知向量a(1，3)，b(4,6)，c(2,3)，则，则a(bc)等等于于()A(26，78)B(28，42)C52 D78AB602已知已知|a|5，|b|4，且，且a与与b的夹角为的夹角为60，则当向，则当向 量量kab与与a2b垂直时，垂直时，k_.练习2：3.若平面向量若平面向量，满足满足|=1，|1，且以向量，且以向量，为邻边的为邻边的平行四边形的面积为平行四边形的面积为0.5,则则与与的夹角的取值范围是的夹角的取值范围是 。例例3.已知向量已知向量a、b满足满足|a|4，|b|8，a与与b的夹角是的夹角是120.(1)计算：计算：|ab|，|4a2b|；(2)当当k为何值时，为何值时，(a2b)(kab)?练习3：BA4.已知向量已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tR.(1)求求|atb|的最小值及相应的的最小值及相应的t值；值；(2)若若atb与与c共线，求实数共线，求实数t.